北师大版九年级数学下册2.4二次函数应用练习题

二次函数的应用练习题
一、选择题
1. 关于二次函数y=x 2＋4x －7的最大(小)值叙述正确的是 ( )
A ．当x ＝2时，函数有最大值
B ．当x=2时，函数有最小值
C ．当x ＝－2时，函数有最大值
D ．当x ＝－2时，函数有最小值
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。

若每件商品的售价为x 元，则可卖处(350-10x)件商品。

商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ）
A 、2105607350y x x =--+
B 、2105607350y x x =-+-
C 、210350y x x =-+
D 、2
103507350y x x =-+-
3．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水
位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的
函数关系式为（ ）
A ．y ＝
B ．y ＝﹣
C ．y ＝﹣
D ．y ＝ 4.有一拱桥的桥拱是抛物线形， 其表达式是Y=-0.25x 2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（ ）
A. 3米
B. 2 米
C. 4 米
D. 9米
5．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为y ＝－n 2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A ．1月、2月、3月
B ．2月、3月、4月
C ．1月、2月、12月
D ．1月、11月、12月 6、烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝﹣
t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
（ ）
A ．3s
B ．4s
C ．5s
D ．6s 7.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此
全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧
面积的最大值是（ ）
A ． cm 2
B ． cm 2
C ． cm 2
D ． cm 2
8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC 向
点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动
(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，△PCQ 面积的最大值为( )
A．6 cm2B．9 cm2 C．12 cm2 D．15 cm2
9.如图，二次函数y= -x2-2x 的图象与x 轴交于点A 、O，在抛物线上有一点P，满足
S△AOP=3，则点P的坐标是（）
A．（-3，-3）B．（1，-3）C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）
10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形
的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函
数，函数关系式是（）
A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=x2-x+1 D．y=x2-x-1
二、填空题
11、某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动.已知，汽车刹车后行驶距离S(m)与行驶时间t(s)之间的函数关系式为S=−5t2+20t，则这个行人至少在______米以外，司机刹车后才不会撞到行人
12．如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），
围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的
函数关系式为
13.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C 到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为m.
14.在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示．当矩形的边EF= cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为cm²．
15、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____
16、如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、
B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0
是坐标原点），则△A2021B2020B2021的腰长=____
第13题第15题
第14题
三、解答题
17．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
18．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
19.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h.已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m.
(1)当a ＝－124时： ①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125
m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．
20、已知：如图，直线y =3x +3与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，B 点在x 轴上，△OAB 是等腰直角三角形．
（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
（2）若P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标和△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．。