2020届高三数学上学期10月联考试题文

高三数学上学期 10 月联考试题 文
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水署名笔将密封线内项目填写清楚。

3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径
毫米黑色墨水署名笔在答题卡上各题的答题
地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在试题卷、底稿纸上作答无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4. 本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：此题共
12 小题，每题
5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一
项是切合题目要求的。

1. 已知会合 A ＝ {0 ， 1， 2} ， B ＝ {1 ，2， 3} ，则 A ∩ B ＝ A.{1 ，2}
B.{0
， 2} C.{0
，1}
D.{1}
2. 若 i 是虚数单位，则 2(3 ＋ i)i
A.2 ＋ 6i
－ 6i C.
－ 2－ 6i D. － 2＋ 6i
3. 若函数 f ( x) x 2 2, x 0 ，则 f(1) ＋ f( － 1) ＝
log 2 x
2, x
B.1
C.
－
4. 若双曲线
x 2
y 2
2
1(m 0) 的离心率为 2，则实数 m 的值为
m 2 m 2
1
B.
3
1
2
7 ) 5. 若 cos(
)
，且 6
，则 sin(
3
6 3
12
70 2
70 2
2 70 70
2
A.
B.
C.
12
D.
12
12
12
6. 在 Rt △ ABC 中， A ＝ 90°， AB ＝ AC ＝a ，在边 BC 上随机取一点 D ，则事件“ AD>
10
a ”发生
4
的概率为
A.
3
B.
2 C. 1 D. 1 4
3 2 3
7. 已知某几何体的三视图以下图，若该几何体的体积为 3π＋ 6，则 x 等于
8.已知点 D 是△ ABC所在平面上的一点，且＝uuur uuur uuur uuur uuur
BD＝－ 2DC，若 AD＝AB＋AC ，则λ－μ
A.6
B. － 6
C. －3
D. －3 2
9. 已知函数f ( x) sin( x )( 0) 的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数 f(x)
6 2
的图象向左平移个单位长度获得函数g(x) 的图象，则以下说法正确的选
项是
3 7
，0) 对称；
①函数 g(x) 的最小正周期为π；②函数 g(x) 的图象对于点 (
2 12
③函数 g(x) 的图象对于直线对称；④函数 g(x) 在 [ ，π ] 上单一递加。

x
3 3
A. ①②③④
B. ①②
C. ②③④
D. ①③
10. 杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何摆列，在中国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中就有出现。

在欧洲，帕斯卡(1623～1662)在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393 年。

以下图，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数构成一个锯齿
形数列： 1， 2，3， 3， 6，4， 10， 5，，则在该数列中，第37 项是
11. 已知在矩形ABCD中， AB＝ 4， BC＝3。

将矩形 ABCD沿对角线 AC翻折形成四周体A BCD，若该四周体 ABCD内接于球 O，则以下说法错误的选项
是
A. 四周体 ABCD的体积的最大值是24
B. 球心 O为线段 AC的中点5
C. 球 O的表面积随二面角B― AC― D的变化而变化
D. 球 O的表面积为定值25π
12. 设函数 f(x) 的定义域为 R， f'(x) 是其导函数，若 f(x) ＋ f'(x)> － e－x f'(x) ，
f(0) ＝ 1，则
不等式 f(x)> 2 的解集是
e x 1
A.(0 ，＋∞ )
B.(1 ，＋∞ )
C.( －∞， 0)
D.(0 ， 1)
二、填空题：此题共 4 小题。

每题 5 分，共 20 分。

13. 已知函数 f(x) ＝ 4x2－ 3xf'(1) ，则 f'(1) ＝。

14. 已知正数 x，y 知足 3x＋ 2y＝ 4，则 xy 的最大值为。

15. 已知正项等比数列{a n} 的前 n 项和为 S n，a
n
1，若a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝。

a
n 1
16. 已知抛物线y2＝ 9x 的焦点为 F，其准线与 x 轴订交于点 M，N 为抛物线上的一点，且知足
6 | NF | 2 | MN | ，则点F到直线MN的距离为。

三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答。

第22～ 23 题为选考题，考生依据要求作答。

( 一 ) 必考题：共60 分。

17.( 本小题满分12 分 )
在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b，c，且 b2＋ c2－a2＝ bc。

(1)求角 A 的大小；
(2)若 b， c 分别是一元二次方程 x2－ 4x＋ 2＝ 0 的两根，求△ ABC的周长。

18.( 本小题满分12 分 )
如图，在直三棱柱ABC－ A1B1C1中， AB＝ AA1＝4， AB⊥AC， D， E 分别是 A1 C， AB1的中点。

(1)求证： DE// 平面 ABC；
(2)若三棱锥 A1－ AB1C1的体积为 8，求点 A1到平面 AB1C1的距离。

19.( 本小题满分12 分 )
某要点中学高三的一名学生在高考前对他在高三近一年中的全部数学考试( 含模拟考试、月考、平常训练等各样种类的试卷) 分数进行统计，以此来预计自己在高考取的大概分数。

为此，
随机抽取了若干份试卷作为样本，依据此样本数据作出以下频次散布统计表和频次散布直方
图。

(1) 求表中 c， d，e 的值和频次散布直方图中g 的值；
(2)若同组中的每个数据用该组区间的中点值取代，试依据频次散布直方图求该学生高三年级
数学考试分数的中位数和均匀数，并对该学生自己在高考取的数学成绩进行展望。

20.( 本小题满分12 分 )
已知函数f(x)＝x x－e－x＋2ax(a∈R)，g(x)＝f(x)＋e－x。

(1)议论函数 g(x) 的单一性；
(2) 能否存在实数a，使得“对随意x∈ [0 ，＋∞ ) ，f(x)≥ 0恒成立”？若存在，求出 a 的取
值范围；若不存在，请说明原因。

已知椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为F1， F2，右极点为A( 5， 0) ，且离心a2 b2
率为 5 。

5
(1) 求椭圆 C 的标准方程；
(2) 相互平行的两条直线 l ，l' 分别过 F ， F ，且直线l与椭圆 C 交于 M，N 两点，直线l'与椭
1 2
圆 C 交于 P， Q两点，若四边形MNPQ的面积为16 10
，求直线 l ， l' 的方程。

9
( 二 ) 选考题：共10 分。

请考生在第22、 23 两题中任选一题作答。

假如多做，则按所做的第一题计分。

22.( 本小题满分10 分 ) 选修 4－ 4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线
x t
l 的参数方程为(t 为参数 ) ，以坐标原点 O为极
y 1 bt
点， x 轴非负半轴为极轴且取同样的单位长度成立的极坐标系中，曲线 C 的方程为 2sin θ－ρcos 2θ＝ 0。

(1)求曲线 C 的直角坐标方程；
(2)若直线 l 与曲线C订交于A，B两点，且|AB|＝4，求b的值。

23.( 本小题满分10 分 ) 选修 4－ 5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|3x＋m|－2|x－1|(m>0)。

(1)若 m＝ 1，解不等式 f(x) ≥ 4；
(2) 若函数 f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积为20
，求m的值。

3
2020届高三数学上学期10月联考试题文
-11-
11 / 11。