湖南省岳阳市2019届数学八上期末检测试题

湖南省岳阳市2019届数学八上期末检测试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．2
2
()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x ++=-++ 2．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是
（ ）
A.分式的基本性质，最简公分母=0
B.分式的基本性质，最简公分母≠0
C.等式的基本性质2，最简公分母=0
D.等式的基本性质2，最简公分母≠0
3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A 10=；
B ．4210x -=；
C ．2360x x ++=；
D ．111
x x x =-- 4．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是 A ．a B ．1x - C ．()1a x - D ．()
21a x - 5．因式分解a 4－1的结果为( )
A ．(a 2－1)(a 2＋1)
B ．(a ＋1)2(a －1)2
C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)
D ．(a －1)(a ＋1)3
6．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2
的值为( )
A ．0
B ．1
C ．5
D ．12
7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDF
E 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）
A.n2
B.n（m﹣n）
C.n（m﹣2n）
D.
9．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（
2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）
A．（2，）B．（1）C，1）D．（2）
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）
A.34°
B.36°
C.60°
D.72°
11．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）
A．13s B．8s C．6s D．5s
13．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形
14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为
（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
15．如图，∠AOB=20°，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN 最小时，则βα-的值为( )
A ．10°
B ．20°
C ．40°
D ．60° 二、填空题
16．当2（x+1）﹣1与3（x ﹣2）﹣1的值相等时，此时x 的值是_____．
17．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝
⎭=_____________。

【答案】-8x 2y
18．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.
19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，点D 在边AC 上，4=AD ，5CD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点．．
，连接DE ，EF ，则DE EF +的最小值为_________.
三、解答题
21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，
求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？
22．（1）如图（1），将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）
②观察图（2），用等式表示出22a b -（），ab 和22a b +（）
的数量关系；
（2）如图所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC.求证：△ABE ≌△DCE ；
23．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．
24．已知,如图, 在
中, ,,,P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ=PC, 联结交边AB 于点.
（1）求AD 的长；
（2）设,的面积为y, 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点C 作, 垂足为F, 联结PF 、QF, 试探索当点P 在边BC 的什么位置时，为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明.
25．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．
（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．
（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．-7.
17．无
18．①②③
19．七
20．7
三、解答题
21．（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.
22．（1）①2a-b ；②22a b -（）=22a b +（）-8ab ；（2）见解析
23．【解析】
【分析】
首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．
【详解】
设△ABP 中AB 边上的高是h ．
∵S 矩形ABCD =3S △PAB ，
∴12AB•h=13
AB•AD， ∴h=
23 AD=2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．
在Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴
即PA+PB 的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2），定义域为．（3）点是边的中点，证明见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理，进行计算，即可得到答案；
（2）作，垂足为点．根据勾股定理进行计算，即可得到答案；
（3）根据等腰三角形的性质和判定即可得到答案.
【详解】
解：（1）在中，，，∴
∵∴．
∵∴90° ∴90°．
∵=90°，∴
∵，∴，∴
（2）作，垂足为点．
∵90°，∴=90°，∴，∴
∴，∴
∴，即
定义域为．
(3)点是边的中点.
证明：∵,点是边的中点.
∴
∵，
∴
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∵,
∴
∴是等边三角形
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理、勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理、勾股定理.
25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。