黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题

一、单选题
1. 若函数有两个极值点，且，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为
轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过 秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为（
）A
．
B
．C
．
D
．3. 若数列满足：
，，
，则的值为（ ）
A ．1
B
．C ．2D ．220124. 已知，若对任意实数都有，其中，则的所有可能的取值有（ ）A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个5.
根据下图给出的年至
年某地区社会消费品零售额及增长速度情况．以下结论正确的是
A ．
年以来该地区社会消费品零售额与年份负相关B ．
年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用线性回归模型拟合C ．
年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大D ．年以来该地区社会消费品零售额增长速度逐年递减
6. 若复数z 满足，则z 的虚部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知集合
，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．8. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）
A
．B ．
的共轭复数为C ．的虚部为-1D
．
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
二、多选题
三、填空题四、解答题9. 下列说法正确的是（ ）
A
．已知随机变量，，满足，且
服从正态分布
，则
B
．已知随机变量服从二项分布
，则C
．已知随机变量服从正态分布，且
，则
D
．已知一组数据
，
，，
，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差
是10. 下列函数满足的是（ ）
A
．B
．
C
．D
．11. 若函数
，则（ ）A
．
B ．有两个极值点
C ．曲线
的切线的斜率可以为D ．点是曲线的对称中心12. 已知平面向量，，且，
的夹角是钝角，则可以是（ ）
A ．-1
B
．C
．D ．2
13. 如图，在平行四边形中，为上一点，与交于点
，已知，，，，则______，______
．
14.
已知函数
满足：对于任意，且，不等式恒成立．若是奇函数，且
，则实数a 的取值范围是______．
15. 盒子中装有1个黑球和2个白球，小水每次从盒子中随机摸出1个球，并换入1个黑球，则第二次摸球时摸出黑球的概率是___________，设三次摸换球后盒子中所剩黑球的个数为
，则
___________.
16. 在
中，角所对的边分别为.(1)证明
；(2)若
，求的面积.
17.
已知直线轴，垂足为x 轴负半轴上的点E ，点E 关于原点O 的对称点为F ，且
，直线，垂足为A ，线段AF 的垂直平分线
与直线交于点B ，记点B 的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C 的方程；
(2)已知点
，不过点P 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，以线段MN 为直径的圆恒过点P ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，若的面积是，求直线的斜率.
18.
已知数列是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
（1）求曲线C1的方程；
（2）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.
20.
已知函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
21. 已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．
(1)求实数的值；
(2)设，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存
在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．。