高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用
语 第1节 集合高考AB 卷 理
集合的概念及集合间的关系
1.(2013·大纲全国，1) 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，7，6，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素.
答案 B
2.(2012·全国，1)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
解析 要使x －y ∈A ，当x ＝5时，y 可是1，2，3，4；当x ＝4时，y 可是1，2，3；当x ＝3时，y 可是1，2；当x ＝2时，y 可是1.综上共有10个，选D.
答案 D
集合间的基本运算
3.(2016·全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32
B.⎝
⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，3 解析 由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32，得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32
，3，故选D. 答案 D
4.(2016·全国Ⅱ，2)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )
A.{1}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3}
D.{－1，0，1，2，3} 解析 由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1<x <2}，又因为x ∈Z ，所以B ＝{0，1}，因为A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C.
答案 C
5.(2016·全国Ⅲ，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝( )
A.[2，3]
B.(－∞，2]∪[3，＋∞)
C.[3，＋∞)
D.(0，2]∪[3，＋∞)
解析S＝{x|x≥3或x≤2}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞).
答案 D
6.(2015·全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B ＝( )
A.{－1，0}
B.{0，1}
C.{－1，0，1}
D.{0，1，2}
解析由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B ＝{－1，0}，故选A.
答案 A
7.(2014·全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A.{1}
B.{2}
C.{0，1}
D.{1，2}
解析N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，
所以M∩N＝{1，2}.
答案 D
8.(2014·全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )
A.[－2，－1]
B.[－1，2)
C.[－1，1]
D.[1，2)
解析A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.
答案 A
9.(2014·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )
A.(0，4]
B.[0，4)
C.[－1，0)
D.(－1，0]
解析由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.
答案 B
10.(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m }，B＝{1，m}，A∪B＝A, 则m＝( )
A.0或 3
B.0或3
C.1或 3
D.1或3
解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝m.若m＝3，则A＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A∪B＝A，若m＝m，解得m＝0或m＝1，若m＝0，则A＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A∪B＝A，若m＝1，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立，综上m＝0或m＝3，选B.
答案 B
集合的概念及集合间的关系
1.(2015·某某，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B
B.A∩B＝∅
C.A⫋B
D.B⫋A
解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D. 答案 D
2.(2013·某某，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
解析因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.
答案 C
3.(2012·某某，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
解析因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}共三个元素，选C.
答案 C
集合间的基本运算
4.(2016·，1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )
A.{0，1}
B.{0，1，2}
C.{－1，0，1}
D.{－1，0，1，2}
解析A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}.
答案 C
5.(2016·某某，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A.(－1，1)
B.(0，1)
C.(－1，＋∞)
D.(0，＋∞)
解析∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.
答案 C
6.(2016·某某，1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析由题可知，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩Z中的元素的个数为5.选C.
答案 C
7.(2015·某某，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝( )
A.{2，5}
B.{3，6}
C.{2，5，6}
D.{2，3，5，6，8}
解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.
答案 A
8.(2015·某某，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A.{－1}
B.{1}
C.{1，－1}
D.∅
解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.
答案 C
9.(2015·某某，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N ＝( )
A.∅
B.{－1，－4}
C.{0}
D.{1，4}
解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.
答案 A
10.(2015·某某，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )
A.[0，1)
B.(0，2]
C.(1，2)
D.[1，2]
解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，
∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.
答案 C
11.(2015·某某，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝ ( )
A.[0，1]
B.(0，1]
C.[0，1)
D.(－∞，1]
解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.
答案 A
12.(2014·某某，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )
A.{－1，0，1，2}
B.{－2，－1，0，1}
C.{0，1}
D.{－1，0}
解析因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.
答案 A
13.(2014·某某，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.
答案 D
14.(2013·某某，1)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )
A.{1，3，4}
B.{3，4}
C.{3}
D.{4}
解析因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.
答案 D
15.(2014·某某，11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________.
解析依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.
答案{7，9}
集合中的创新问题
16.(2015·某某，9)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B 中元素的个数为( )
A.77
B.49
C.45
D.30
解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.
答案 C。