广东省广州市越秀区高三数学上学期摸底考试题 理 新人教A版

数学（理科）
一、选择题
1、设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,5}U M ==，则U C M = （ ）
A 、{1,2,5}
B 、{3,4,6}
C 、{1,3,4}
D 、U
2、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = （ ）
A 、2
B 、2-
C 、12
D 、12
- 3、若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则CB = （ ）
A 、(6,10)
B 、(6,10)--
C 、(2,4)--
D 、(2,4)
4、下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是
（ ）
A 、2
()f x x = B 、()sin f x x = C 、()||f x x x =- D 、()Inx f x x
=
5、设m R ∈，则“0m <”是“11m <”的 （ ） A 、充分必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分而不必
要条件 D 、既不充分也不必要条件
6、某几何体的三视图如图1所示，它的表面积为 （ ）
A 、45π
B 、54π
C 、57π
D 、63π
7、已知1()n x x
-展开式的第四项含3
x ，则n 的值是 （ ）
A 、11
B 、10
C 、9
D 、8
8、计算：2
2
(1cos )x dx ππ-+⎰等于 （ ） A 、π B 、2 C 、2π- D 、2π+
二、填空题
9、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目
甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在
最后一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
__________种。

10、右面框图表示的程序所输出的结果是__________
11、已知实数,x y 满足20203x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-的最小值是__________
12、在等比数列n {}a 中，已知11a =，且2344,2,a a a 又成等差数列，则234a a a ++=__________
13、不等式|21||2|0x x ---<的解集为__________
14、（选做）在平面直角坐标系中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为332x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）和3cos 23sin 23
x y θθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数，02θπ≤≤），曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，则线段,A B 的长度为__________
15、（选做）如图2，,AB CD 是圆O 的两条线，且AB 是线段CD 的
中垂线，已知6,25AB CD ==，则线段BC 的长度为__________
三、解答题
16、已知(cos ,cos sin ),(2sin ,cos sin )a x x x b x x x =+=-，设
()f x a b =⋅。

（1）求函数()f x 的最小正周期
（2）当[0,]2x π
∈时，求函数()f x 的最大值及最小值
17、某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动
（以下简称活动）。

该校某班共有50名学生，他们参加的活动次
数统计如图3所示。

（1）求该班学生参加活动的人均次数；
（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的
概率；
（3）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差
的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望()E ξ
18、如图4，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EC ⊥平面
CDAB ,EF //CA ，点O 是AC 与BD 的交点，1CE EF ==。

（1）求证：AF //平面BDE
（2）求证：CF ⊥平面BDE
（3）求二面角A BE D --的大小
19、如图5，椭圆E 经过点(2,3)A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率12e =。

（1）求椭圆E 的方程
（2）求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程
20、已知函数32()231f x x ax =-+
（1）若1x =为函数()f x 的一个极值点，试确定实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值；
（2）当a R ∈时，求函数()f x 的单调区间
21、已知数列{}n a 的前n 项和11
()22n n n S a -=--+，n 为正整数
（1）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式
（2）令
1
n n
n
c a
n
+
=，
12
...
n n
T c c c
=++，试比较
n
T与
5
21
n
n+
的大小并给予证明。