北航经管作业
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2 + ≥10
s.t +3 ≥15
≥1， 2
目标函数：
min f=5 +6
应用图解法确定可行域如下：
由图可知目标函数min f=5 +6 在点C（3,4）处取得最小值，最优解为：
=3， =4
目标函数最小值：
min f=5 +6 =39.
即使用A种饲料3公斤，B种饲料4公斤，可使费用最省，为39元。
（三）运输问题
解：设甲仓库供给A校电脑 台，供给B校电脑 ，则可得其他运输关系如下表：
学校
仓库
A
B
C
合计
甲
12
12
乙
20
合计
9
15
8
则总运费：
Minf=10a +5a +6a(20- - )+4a(9- )+8a(15- )+15a( -4)
=a(15 +6 +96)
由题意可知约束条件：
0≤ ≤9
s.t0≤ ≤12
（一）安排问题
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，制造A、B每吨产品，分别需要的各种原料数，可得利润以及工厂现有各种原料数如下表所示：每吨产品所需原料（吨源自产品原料AB
现有原料
（吨）
甲
2
1
14
乙
1
3
18
每吨产品获利（万元）
5
3
问：在现有原料条件下，如何组织生产，才能使利润最大？
解：设生产A产品为 吨，生产B产品为 吨，总利润为f万元。则根据资源约束条件有：
2 + ≤14
s.t + 8
0, 0
根据题意可知总利润：
maxf=5 +3
应用图解法确定可行域如下：
由图可知当目标函数maxf=5 +3 在点C（4.8,4.4）处取得最优解，最优解为：
=4.8， =4.4
目标函数最大值为：
Maxf=5 +3 =37.2.
即生产A产品4.8吨，B产品4.4吨，可获得最大利润37.2万元。
（五）下料问题
某厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取，已知甲中薄钢板每张面积为2平方米，可做A的外壳3个和B的外壳5个，乙种薄钢板每张面积为3平方米，可做A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？
解：设 为用甲种薄钢板的张数， 为用乙种薄钢板的张数。f为使用薄钢板总面积。
由题意可得如下条件：
3 +6 ≥45
5 +6 ≥55
s.t ≥0， ≥0
均为正整数
目标函数：
Min f=2 +3
应用图解法确定可行域如下：
由图可知目标函数Min f=2 +3 在点C（5,5）处取得最小值，即最优解为：
=5， =5
（二）配方问题
某农场可用A、B两种饲料，若两份A种饲料与一份B种饲料混合后不得少于10公斤；而一份A种饲料与三份B中饲料混合后又不得少于15公斤。且知在饲料中A种饲料不得少于1公斤，B种饲料不得少于2公斤。设饲料价格是A种每公斤5元，B种每公斤6元，求最廉价的混合饲料方式。
解：设使用A种饲料 公斤，B种饲料 公斤，成本为f元。则根据条件可得：
0≤12- ≤8
均为正整数
目标函数：
Minf=a(15 +6 +96)
应用图解法确定可行域如下：
由图可知，目标函数Minf= a(15 +6 +96)在点D（0,4）处取得最小值，最优解为：
=0， =4
目标函数最小值Minf= a(15 +6 +96)
=120a
即甲仓库供应给A校0台，B校4台，C校8台此时运费最省，最小值Minf=120a
根据条件可得：
20≤ ≤100
s.t 20≤ ≤100
≥2
+ ≤120
目标函数：
Max f=0.5 +0.4
应用图解法确定可行域如下：
由图可知，目标函数Max f=0.5 +0.4 在点A（40,80）处取得最大值，即最优解为：
=40， =80
获得最大利润Max f=0.5 +0.4
=52（万元）
即该公司应向甲项目投资40万元，向乙项目投资80万元可获得最大利润，最大利润为52万元。
（四）投资问题
某投资公司有120万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目乙的投资不小于对项目甲的投资的2倍，且对每个项目的投资不能低于20万元，对项目甲的投资1万元可获得0.5万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.4万元的利润.
问：该公司如何确定投资方案能够获得最大利润。
解：设该公司投资甲项目 万元，投资乙项目 万元。投资后可获利润f万元。
两个电脑仓库供应三所学校电脑，甲仓库有12台，乙仓库有20台；A校需9台，B校需15台，C校需8台。已知甲仓库到A、B、C三校的距离依次为10公里、5公里、6公里；乙仓库到A、B、C三校的距离依次为4公里、8公里、15公里。若每台每公里的运费为常数a元，则甲仓库供应给A校、B校、C校各多少台，使总运输费用最省？
s.t +3 ≥15
≥1， 2
目标函数：
min f=5 +6
应用图解法确定可行域如下：
由图可知目标函数min f=5 +6 在点C（3,4）处取得最小值，最优解为：
=3， =4
目标函数最小值：
min f=5 +6 =39.
即使用A种饲料3公斤，B种饲料4公斤，可使费用最省，为39元。
（三）运输问题
解：设甲仓库供给A校电脑 台，供给B校电脑 ，则可得其他运输关系如下表：
学校
仓库
A
B
C
合计
甲
12
12
乙
20
合计
9
15
8
则总运费：
Minf=10a +5a +6a(20- - )+4a(9- )+8a(15- )+15a( -4)
=a(15 +6 +96)
由题意可知约束条件：
0≤ ≤9
s.t0≤ ≤12
（一）安排问题
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，制造A、B每吨产品，分别需要的各种原料数，可得利润以及工厂现有各种原料数如下表所示：每吨产品所需原料（吨源自产品原料AB
现有原料
（吨）
甲
2
1
14
乙
1
3
18
每吨产品获利（万元）
5
3
问：在现有原料条件下，如何组织生产，才能使利润最大？
解：设生产A产品为 吨，生产B产品为 吨，总利润为f万元。则根据资源约束条件有：
2 + ≤14
s.t + 8
0, 0
根据题意可知总利润：
maxf=5 +3
应用图解法确定可行域如下：
由图可知当目标函数maxf=5 +3 在点C（4.8,4.4）处取得最优解，最优解为：
=4.8， =4.4
目标函数最大值为：
Maxf=5 +3 =37.2.
即生产A产品4.8吨，B产品4.4吨，可获得最大利润37.2万元。
（五）下料问题
某厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取，已知甲中薄钢板每张面积为2平方米，可做A的外壳3个和B的外壳5个，乙种薄钢板每张面积为3平方米，可做A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？
解：设 为用甲种薄钢板的张数， 为用乙种薄钢板的张数。f为使用薄钢板总面积。
由题意可得如下条件：
3 +6 ≥45
5 +6 ≥55
s.t ≥0， ≥0
均为正整数
目标函数：
Min f=2 +3
应用图解法确定可行域如下：
由图可知目标函数Min f=2 +3 在点C（5,5）处取得最小值，即最优解为：
=5， =5
（二）配方问题
某农场可用A、B两种饲料，若两份A种饲料与一份B种饲料混合后不得少于10公斤；而一份A种饲料与三份B中饲料混合后又不得少于15公斤。且知在饲料中A种饲料不得少于1公斤，B种饲料不得少于2公斤。设饲料价格是A种每公斤5元，B种每公斤6元，求最廉价的混合饲料方式。
解：设使用A种饲料 公斤，B种饲料 公斤，成本为f元。则根据条件可得：
0≤12- ≤8
均为正整数
目标函数：
Minf=a(15 +6 +96)
应用图解法确定可行域如下：
由图可知，目标函数Minf= a(15 +6 +96)在点D（0,4）处取得最小值，最优解为：
=0， =4
目标函数最小值Minf= a(15 +6 +96)
=120a
即甲仓库供应给A校0台，B校4台，C校8台此时运费最省，最小值Minf=120a
根据条件可得：
20≤ ≤100
s.t 20≤ ≤100
≥2
+ ≤120
目标函数：
Max f=0.5 +0.4
应用图解法确定可行域如下：
由图可知，目标函数Max f=0.5 +0.4 在点A（40,80）处取得最大值，即最优解为：
=40， =80
获得最大利润Max f=0.5 +0.4
=52（万元）
即该公司应向甲项目投资40万元，向乙项目投资80万元可获得最大利润，最大利润为52万元。
（四）投资问题
某投资公司有120万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目乙的投资不小于对项目甲的投资的2倍，且对每个项目的投资不能低于20万元，对项目甲的投资1万元可获得0.5万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.4万元的利润.
问：该公司如何确定投资方案能够获得最大利润。
解：设该公司投资甲项目 万元，投资乙项目 万元。投资后可获利润f万元。
两个电脑仓库供应三所学校电脑，甲仓库有12台，乙仓库有20台；A校需9台，B校需15台，C校需8台。已知甲仓库到A、B、C三校的距离依次为10公里、5公里、6公里；乙仓库到A、B、C三校的距离依次为4公里、8公里、15公里。若每台每公里的运费为常数a元，则甲仓库供应给A校、B校、C校各多少台，使总运输费用最省？