初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品学案

北师大版初中数学九年级下册《2.6何时获得最大利润》精品学案
学习目标：进一步领会利用二次函数图像及性质解决实际问题的实质，学会构建函数模型解决数学综合问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程：
活动一、知识梳理（独立完成后分组交流）
1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的X 的取值范围是
2、请把二次函数y=x 2-2x-3化成y=a(x-h)2+k 的形式： ，其顶点坐标为 ，对称轴
为 。

当x 时,y 随x 增大而增大；当x= 时，y 有最 值，y 的最 值是 ，它与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 。

活动二、师生互动、探究新知（分组探究，交流；选学生讲评）
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元出售，每星期可卖出300件。

（1） 在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x,y ）所对应的点，连接
各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出关系式
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
(2)该同学对市场又进行了调查，得出调查报告：每涨价1元，每星期要少卖出10件，问此时一星期获得的利润能达到6210元吗？如果能，求出此时的涨价是多少，如果不能说明理由。

而此时的最大的利润又是多少呢？
x x(元)
1 2 3 0
(3) 受到金融危机的影响，该同学又调查得出：每星期的销售量不低于220件，又不多于240件，问此时的最大利润又是多少？
活动三、变式练习，提升能力（先分组分析思路后，再写出完整的答案）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不
低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）
的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
活动四、课堂小结，内化能力（学生自我小结）
y(件)
课后作业：
1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”。

已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图）。

现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg。

依据以上信息解答下列问题：
⑴求药物燃烧时y与x的函数关系式
⑵求药物燃烧后y与x的函数关系式
⑶当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室?
2、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。

设每个房间每天的定价增加X元，求：
⑴房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
⑵该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
⑶该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？。