苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

苏科版八年级上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．四个角都是直角
2．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
3．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（）
A．B．
C．D．
4．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）
A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面5．下列各数中，是无理数的是（）
A ．38
B ．39
C ．4-
D ．227
6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
8．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)
B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)
C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)
D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x
9．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x
=图像经过点C ，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
10．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
11．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）
A ．2
B ．2或
C ．或
D ．2或或
13．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．它精确到百位
B ．它精确到0.01
C ．它精确到千分位
D ．它精确到千位 14．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．32
B ．24x y
C ．y x
D ．24+x y
二、填空题
16．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．
17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．
18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
19．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．
20．在实数22
，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 21．若代数式
321
x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 22．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．
23．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____． 24．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．
25．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点
是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为
________cm.
三、解答题
26．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.
27．先化简，再求值：35(2)362
x x x x -÷+---，其中53x =- 28．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；
（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.
29．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆； （模型应用）
（2）已知直线1l ：443
y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；
（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若
APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．
写出点D 的坐标.
30．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆）
60 45 租金（元/辆） 550 450
（1）设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．求出y （元）与x （辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．
31．3x y -+（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.
考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．
【详解】
解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．
【详解】
2
=，为有理数，故该选项错误；
D.
2
-，为有理数，故该选项错误；
D. 22
7
，为有理数，故该选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.
【详解】
在平面直角坐标系中，点(1,2)
P=
故选：D
【点睛】
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；
3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；
6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；
x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
因式分解的意义．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．
【详解】
解：∵正方形OACB 的边长是2，
∴点C 的坐标为（2,2）
将点C 的坐标代入k y x
=中，得 22
k = 解得：4k =
故选C ．
【点睛】
此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理
可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.
【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，
又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB ，
在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵0a b -<，且0ab <，
∴a 0,0b <>
∴点(),a b 在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．
【详解】
解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．
②当3x-2=5，解得：x=，
把x=代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.
【详解】
解：A
B2
C
D
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.
二、填空题
16．x＞－2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故
解析：x＞－2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故答案为：x＞-2
【点睛】
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
17．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
18．8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：8．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m ，
∴223
21m ，
解得8m =， 故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
19．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
20．2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.
解析：2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义
2，
4
π
属于无理数，所以无理数有2个.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.
21．【解析】
【分析】
代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．
解析：
1
2 x≠-
【解析】【分析】
代数式3
21
x
x
-
+
有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式3
21
x
x
-
+
有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠
1
2 -．
故答案为：x≠
1
2 -．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
22．(2，3)
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛
解析：(2，3)
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.
【详解】
解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】
本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
23．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
k+=，解得：k=1.
∴336
故答案为：1.
24．27
【解析】
【分析】
把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．
解：将代入，
得：
移项得：
，
，即，
时，
故答案为：27
【点睛
解析：27
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
25．【解析】
试题解析：连接CE ，如图：
∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，
∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，
∠2+∠3=45°，
∴∠1=
解析：
【解析】
试题解析：连接CE ，如图：
∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，
∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵
2AC AE AB AD
== ∴△ACE ∽△ABD ，
∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，
即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，
当点D 运动到点C 时，2，
∴点E 移动的路线长为2cm ．
三、解答题
26．见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.
【详解】
解：∵AD 平分BAC ∠
∴BAD DAE ∠=∠，
∵DE 垂直平分AC ，
∴DA DC =，
∴DAE C ∠=∠，
∴BAD C ∠=∠
【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.
27．()133x +15【解析】
【分析】 先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知值求值. 【详解】 解：35(2)362
x x x x -÷+--- =()2345()3222
x x x x x --÷---- =()239322
x x x x --÷-- =()()()
323233x x x x x --⨯-+- =()
133x + 当53x =-时，原式=()5353533==-+ 【点睛】
考核知识点：二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.
28．（1）详见解析；（2）23.
【解析】
【分析】
（1）连接CE ，根据垂直平分线的性质得到EC=EA ，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB ，进而即可得解；
（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.
【详解】
（1）如下图，连接EC ，
∵DE 是AC 的垂直平分线
∴EA =EC
∴A ECA ∠=∠
∵90C ∠=︒
∴9090A B ECA ECB ∠+∠=︒∠+∠=︒，
∴B ECB ∠=∠
∴EC=EB
∴EB=EA
∴E 为AB 的中点；
（2）∵DE 是AC
的垂直平分线，CD =
∴=AD CD =∵60A ∠=︒
∴AE =∵BE=AE
∴BE =
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.
29．（1）见解析；（2）y ＝−7x−21；（3）D （4，−2）或（
203，223
-）. 【解析】
【分析】
（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定BEC CDA ∆≅∆； （2）①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD ＝AO ＝3，CD ＝OB ＝4，求得C （−4，7），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式； （3）根据△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点D 是直线y ＝−2x ＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D （x ，−2x ＋6），分别根据△ADE ≌△DPF ，得出AE ＝DF ，据此列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴CB ＝CA ，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，
又∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，
∴∠D ＝∠E ＝90°，∠EBC ＋∠BCE ＝90°，
∴∠ACD ＝∠EBC ， 在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴BEC CDA ∆≅∆（AAS ）；
（2）①如图2，过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，
∵直线l1：y＝4
3
x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，
∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，
∴C（−4，7），
设l2的解析式为y＝kx＋b，则
74
03
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得：
7
21 k
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴l2的解析式为：y＝−7x−21；
（3）D（4，−2）或（20
3
，
22
3
-）．
理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，
设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，
解得x＝4，
∴−2x＋6＝−2，
∴D（4，−2），
此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，
解得x＝20
3
，
∴−2x＋6＝
22
3 -，
∴D（20
3
，
22
3
-），
此时，ED＝PF＝20
3
，AE＝BF＝
4
3
，BP＝PF−BF＝
16
3
＜6，符合题意，
综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（20
3
，
22
3
-）
【点睛】
本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．
30．(1)y=100x+3150；(2)5，3650．
【解析】
【分析】
（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；
（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得．
【详解】
解：（1）由题意，得
y=550x+450（7﹣x），化简，得y=100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；
（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥13
3
．
∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650
（元），
即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．
31．±2．
【解析】
【分析】
直接利用非负数的性质得出关于x ，y 的方程组进而得出答案．
【详解】
(x +y ﹣1)2=0，
∴3010x y x y -+=⎧⎨+=⎩
﹣， 解得：12x y =-⎧⎨=⎩
， 故2224y
x =+=﹣， 则y ﹣2x 的平方根为：±2．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．。