形式逻辑四大定律

形式逻辑四大定律
形式逻辑是逻辑学的一门分支，主要研究逻辑结构和形式规则的应用。

其中，四大定律是形式逻辑的重要基础，下面分别介绍这四大定律。

1.恒等律：P∧T ≡ P
恒等律指的是，当并集P与永真式T交集时，得到的结果仍然是原集合P。

这表明了“真”与其他命题的关系，即“真”与任意命题取交集仍等于原命题。

2.排中律：P∨~P ≡ T
排中律指的是，对于任意命题P，它与其否定~P的并集得到永真式T。

这表明了任意命题与其否定之间的关系，即二者只有其中一个可以为真。

3.否定律：P∧~P ≡ F
否定律指的是，对于任意命题P，它与其否定~P的交集得到永假式F。

这表明了任意命题与其否定之间的关系，即二者不可能同时为真。

4.归谬律：{P, P→Q} ⊢ Q
归谬律指的是，当前提中出现矛盾时，可以从中任选一命题进行否定，并将其作为新的命题，同时推导出与之相反的命题。

从而证明前提中的矛盾并推导出结论。

这表明了推理中如果出现了矛盾，可以通过否定其中一命题来达到推导目的。

以上四大定理是形式逻辑的基础，对于推理、证明、判断等都有极大的帮助。

熟练掌握四大定理是进行形式推理的重要前提。

形式逻辑是研究逻辑结构和形式规则的一门学科。

在形式逻辑中，最基本的概念是命题和联结词。

命题是一个陈述语句，联结词则是用于连接两个或多个命题，以形成更复杂命题的符号。

在联结词的使用中，需要遵循一定的规则，这些规则被称为“定律”，形式逻辑的四大定律即是其中最为基础的定律。

1. 恒等律：P∧T ≡ P
恒等律是指当并集P与永真式T交集时，得到的结果仍然是
原集合P。

这个定律表明，真值为“真”的命题与其他命题的关系，即真值为“真”的命题与任何其他命题取“且”的交集，结果
仍然是原命题。

例如，假设P代表“今天是星期天”，那么“今天是星期天且猫
是动物”与“今天是星期天”其实是等价的。

由于T代表着“真”，因此P∧T实际上就是P本身，模式就是P∧T ≡ P。

2. 排中律：P∨~P ≡ T
排中律指的是，对于任意命题P，它与其否定~P的并集得到
永真式T。

这个定律表明，任意两个命题之间都必定存在真假
两种情况，即P和~P的真值不可能同时为“真”。

例如，假设P代表“北京是中国首都”，那么P∨~P的真值就是“真”，因为北京既不是中国首都，也不是非中国首都。

排中律的模式就是P∨~P ≡ T。

3. 否定律：P∧~P ≡ F
否定律是指，对于任意命题P，它与其否定~P的交集得到永假式F。

这个定律表明，任意两个命题之间的真值不可能同时为“真”和“假”。

例如，假设P代表“（中美）贸易战对全球经济发展有利”，那么P∧~P的真值就是“假”，因为贸易战不可能既对全球经济有利，又对其有害。

否定律的模式就是P∧~P ≡ F。

4. 归谬律：{P, P→Q} ⊢ Q
归谬律是指，当命题集中出现矛盾时，可以从中任选一命题进行否定，并将其作为新的命题，同时推导出与之相反的命题。

通过这样的方式，可以证明前提中的矛盾并推导出结论。

例如，假设前提集合为{P, ~P}，可见其中的矛盾，那么就可以选择任意一个命题进行否定，比如否定P，得到{~P}，然后推导出与之相反的命题P，并将其作为结论。

归谬律的模式就是{P, P→Q} ⊢ Q。

这四大定律是形式逻辑的基础，是进行推理、证明、判断等工作的必备知识。

熟练掌握四大定律，可以帮助我们更好地进行
推理和分析。

同时，也可以为我们更深入地理解逻辑学相关理论奠定良好的基础。