江西省奉新县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题

江西省奉新县第一中学2018-2019 学年高一数学放学期第二次月考试
题
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一
项切合题意 . ）
1. 对于 x 的不等式 x2＋ px－ 2<0 的解集是 (q ， 1) ，则 p＋ q 的值为 ()
A．－ 2B．－ 1C．1D．2
3
a n＝ ()
2．若数列 {a n} 的前 n 项和为 S n＝ a n－ 3，则这个数列的通项公式
2
A． 2(n 2＋n＋ 1) B． 2· 3n C．3· 2n D．3n＋ 1
3．设 0<a<b，则以下不等式中正确的选项
是()
a＋b a＋ b a＋ b a＋ b
A. a<b<ab< 2 B ．a<ab< 2 <b C ． a<ab<b<2 D.ab<a< 2 <b 4．如图，M是正方体ABCD－ A1B1C1D1的棱 DD1的中点，给出以下四个命题：
①过 M点有且只有一条直线与直线AB， B1C1都订交；
②过 M点有且只有一条直线与直线AB， B1C1都垂直；
③过 M点有且只有一个平面与直线AB， B1C1都订交；
④过 M点有且只有一个平面与直线AB， B1C1都平行．
此中真命题是()
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
5．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， AA1＝ 2AB， E 为AA1的中点，则异面直线BE 与CD1所成角的余弦值为()
101 3 103
A.10
B.5
C.10
D.5
6．如下图，几何体的正视图与侧视图都正确的选项是()
c－ b sinA
7．已知△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且c－a＝sinC＋sinB，则 B＝ ( )πππ3π
A. 6
B.4
C.3
D.4
8．如图 (1) 所示，在正方形SG1G2G3中，E、 F 分别是边 G1G2， G2G3的中点， D是 EF 中点，现沿、及把这个正方形折成一个几何体(如图(2) 所示)，使1、 2、 3 三点重合于点，这SE SF EF G G G G 样，下边结论建立的是 ()
A．SG⊥平面EFG B ．SD⊥平面EFG C．GF⊥平面SEF D． GD⊥平面 SEF 4
9．不等式x－2≤x－ 2 的解集是 ()
A．( －∞， 2] ∪[2 ， 4) B ．[0，2) ∪[4 ，＋∞) C ．[2 ，4)D ．( －∞， 2] ∪(4 ，＋∞)
2x y4
，则y 1
的最大值是（
10．设实数x，y知足x 2 y2）
x10
x
A. －1
B.1
C.1
D.
3 22
11. 已知正数x，y知足 x+y=2，则1
1的最小值为（）x 1 4y
A． 1B． 2C．9
D．
4 53
12．如下图，正方体ABCD－ A B C D 的棱长为1，线段 B D 上有两个动点1
E， F，且 EF＝2，
111111
则以下结论中错误的选
项是 ()
A． AC⊥BE B．EF∥平面 ABCD
C．三棱锥 A－ BEF的体积为定值D．△ AEF的面积与△ BEF 的面积相等
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . ）
13.已知平面α∩ β＝ m，直线 n∥ α， n∥ β，则直线 m、 n 的地点关系是________
x－ y＋2≥0，
14.设变量 x， y 知足拘束条件2x＋ 3y－6≥0，则目标函数 z＝ 2x＋ 5y 的最小值为
3x＋ 2y－9≤0，
15.如图，△ ′ ′ ′是△水平搁置的直观图，则△的面积为
O A B OAB OAB
1
16.若 a>0， b>0，a＋ b＝ 1，则 ab＋ab的最小值为
三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出证明过程或演算步骤. ）
17.（此题满分 10 分）
(1)已知 x0, y0 且 x y 1，求8
2的最小值；x y
(2)已知 0x 2 ，求 y3x(8 3x)的最大值．
18.如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中， E、 F 分别为棱 BB1和 DD1中点．
(1)求证：平面 FB1C1∥平面 ADE；
(2)试在棱 DC上求一点 M，使 D1M⊥平面 ADE；
19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b， c，已知sin A cos A0 .（1）求 tan A；
（2）若b =2 ，c =3 ，求△ABC的面积 .
20.如图，四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA⊥平面 ABCD， E 为 PD的中点. （1）证明：PB//平面AEC;
（2）设AP=1，AD= 3 , 三棱锥P- ABD的体积V= 3
，求A到平面PBC的距离。

4
21.如图 1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B－ AE－C成直二面角，设F 是 CD的中点， P是棱 BC的中点．
(1)求证：平面 PEF⊥平面 AECD；
(2)设 AE中点为 M，求锐二面角 A-BD-M 的余弦值．
22. 已知数列 { a n} 的前n项和是S n，且知足a11，S n 12S n1(n N )
(1)求数列 { a n} 的通项公式；
n2
(2) 设数列 { bn} 知足：b n求数列{bn}的前n项的和Tn．
a n
2021 届高一放学期第二次月考数学答案 BBBCC BCABD AD
1. 对于 x 的不等式 x 2
＋ px － 2<0 的解集是 (q ， 1) ，则 p ＋ q 的值为 ( B )
A ．－ 2
B
．－ 1
C
．1
D
．2
2．若数列 {a } 的前 n 项和为 S ＝ 3
a ＝ ( B )
2a － 3，则这个数列的通项公式
n
n
n
n
A ． 2(n 2 ＋n ＋ 1)
B ． 2· 3n
C ．3· 2n D
．3n ＋ 1
3．设 0<a<b ，则以下不等式中正确的选项是 ( B )
A. a<b<
a ＋
b a ＋ b <b C
． a< ab<b<
a ＋
b a ＋ b
ab<
B ．a< ab<
2 D. ab<a<<b
2
2
2
4．如图， M 是正方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1 的棱 DD 1 的中点，给出以下四个命题：
①过 M 点有且只有一条直线与直线
AB ， B 1C 1 都订交；
②过 M 点有且只有一条直线与直线
AB ， B 1C 1 都垂直；
③过 M 点有且只有一个平面与直线
AB ， B 1C 1 都订交；
④过 M 点有且只有一个平面与直线
AB ， B 1C 1 都平行．
此中真命题是 ( C )
A ．②③④
B ．①③④
C ．①②④ D
．①②③
5．已知在正四棱柱
ABCD －A B CD 中， AA ＝ 2AB ， E 为 AA 的中点，则异面直线
BE 与 CD 所成
1 1 1 1
1
1
1
角的余弦值为 (
C )
10
1
3 10
3 A. 10 B. 5 C. 10 D.
5
6．如下图，几何体的正视图与侧视图都正确的选项是
( B )
c － b sinA
7．已知△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 c － a ＝ sinC ＋ sinB ，则 B ＝ (
C)
A. π
B. π
C. π
D.
3π 6 4 3 4
8．如图 (1) 所示，在正方形
SG 1G 2G 3 中， E 、 F 分别是边 G 1G 2， G 2G 3 的中点， D 是 EF 中点，现沿
、
及
把这个正方形折成一个几何体 ( 如图 (2) 所示 ) ，使 1、 2、 3 三点重合于点
，这
SE SF EF
G
G G
G
样，下边结论建立的是 ( A )
A．SG⊥平面EFG B．SD⊥平面EFG C．GF⊥平面SEF D． GD⊥平面SEF 4
9．不等式≤x－ 2 的解集是x
－ 2
( B )
A．( －∞， 2] ∪[2 ， 4)B．[0 ，2) ∪[4 ，＋∞) C ．[2 ，4) D．( －∞， 2] ∪(4 ，＋∞)
2x y4 10．数x，y足x 2 y 2 ，y 1
的最大是（D）
x10
x
A. －1
1
C.1
D.
3 B.
2 2
11. 已知正数x，y足 x+y=2，1
1的最小（A）x 1 4 y
A． 1B． 2C．9
D．
4
53
1
12．如所示，正方体 ABCD－ A1B1 C1 D1的棱1，段 B1D1上有两个点E， F，且 EF＝2，以下中的是(D)
A． AC⊥BE B．EF∥平面 ABCD
C．三棱 A－ BEF的体定D．△ AEF的面与△ BEF 的面相等
13.已知平面α∩ β ＝m，直n∥ α， n∥ β，直m、 n 的地点关系是___平行 _____
x－ y＋2≥0，
14. 量x， y 足束条件2x＋ 3y－6≥0，目函数z＝ 2x＋ 5y的最小６
3x＋ 2y－9≤0，
15.如，△ O′A′ B′是△ OAB水平搁置的直，△ OAB的面12
117
16.若 a>0， b>0，a＋ b＝ 1， ab＋ab的最小4
17.解（ 1）(82) ( x y) =8+8y +2x+2 10+8=18⋯⋯⋯ 5分
x y x y
（ 2） y
3x(8 3x)
3x
8 3x
2 =4⋯ ⋯ 10分
18.[ 分析 ]
(1) 可 AD ∥平面 FBC ，AE ∥平面 FBC
1
1 1
∵AD ∩ AE ＝A ， AD ， AE 平面 ADE ∴平面 ADE ∥平面 FBC .
1 1
(2) M 是 DC 的中点，此
∵B 1C 1⊥平面
DD 1C 1C ，D 1M
平面 DD 1C 1C ，∴
B 1
C 1⊥
D 1M
由平面几何知
FC 1⊥ D 1M
FC 1∩B 1C 1＝ C 1， FC 1， B 1C 1
∴D 1M ⊥平面 FB 1C 1，又由 平面 FB 1C 1
(1) 知平面 ADE ∥平面
FB 1C 1∴ D 1M ⊥平面 ADE .
19. （ 1）因 sin A cos A
2 cos( A 450 ) 0 ，
因此
cos( A 450) 0 ，又 00
A 1800 ，因此 A － 45° =90 °，即A =135 °，
因此 tan A
tan135 0
1 .
（ 2）由（ 1）得 A =135°，因此 sin A sin135 0
2 ，
2
又 b =2 ， c =3 ，因此 S ABC
1
bc sin A 1 2
3
2 3 2 .
2
2
2 2
20. 解：（ 1） BD 交 AC 于点 O ， EO .
因 ABCD 矩形，因此
O BD 的中点 .
又 E PD 的中点，因此 EO ∥ PB
又 EO 平面 AEC ，PB 平面 AEC , 因此 PB ∥平面 AEC .
（2） V
1
PA AB AD
3
AB
6
6
由 V
3 3
，可得 AB.
4
2
作 AH PB 交PB 于H 。

由 知 BC 平面 PAB ，因此 BC
AH 。

故 AH 平面 PBC ，又
AH
PA AB 3 13 PBC 的距离 3 13
.
PB
因此 A 到平面
13
13
21. 分析： (1) 证明：设AE中点为 M，连结CM交EF于点N，∵ME//FC，
∴四边形 MECF是平行四边形．
∴N是线段 CM的中点．∵ P 是 BC的中点，∴ PN∥BM.
∵BM⊥平面 AECD，∴ PN⊥平面 AECD.
又∵ PN?平面 PEF，∴平面 PEF⊥平面 AECD.
(2)解：。