自由落体运动(解析版)

自由落体运动
一、自由落体加速度
1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。

2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。

3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。

一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。

4．在地球上的不同地方g 值不同。

随纬度升高，重力加速度增大。

5. 对重力加速度的理解
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。

在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

(3)方向：竖直向下。

由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。

6.测量自由落体加速度的方法
(1)利用打点计时器
(2)利用频闪照相
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．
小试牛刀：
例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D ．同一地点的不同质量的物体g 值一样大 【答案】D 【解析】
A.自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a =g ，重力加速度与物体的质量无关；故A 错误.
B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B 错误.
C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C 错误.
D.同一地点物体的万有引力表达式：2
Mm
G mg R ，因为R 是定值，所以同一地点轻重物体的g 值一样大；D 正确.
例2：假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（ ）
A ．质量大的下落得快
B ．质量小的下落得快
C ．两球下落的时间相同
D ．两球下落的加速度不同
【答案】C 【解析】
在月球上，从同一高度同时由静止释放两质量不同的两个小球，两球被释放后均做自由落体运动．两球下落加速度相同，两球下落的快慢相同，两球从释放到落地所用时间相等．故C 项正确，ABD 三项错误．
二、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2．特点
(1)运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。

(2)受力特点：只受重力作用。

3．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。

4．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

5．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。

6.【特别提醒】
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。

小试牛刀：
例1：下列说法中正确的是（）
A．在真空条件下,将铁片与羽毛同时从同一高度释放,铁片比羽毛先落地
B．物体加速度的方向一定与速度方向相同
C．研究乒乓球的旋转运动时,不可以把乒乓球看作质点
D．做匀变速直线运动的物体,速度变化量越大,加速度越大
【答案】C
【解析】
A、真空环境中不考虑空气阻力，则铁片与羽毛都只受重力而静止释放而做自由落体运动，其加速度与质量无关都为g，故同时下落同时落地；故A错误.
B、物体的加速度方向可以与速度方向相同、相反、或不共线；故B错误.
C、研究乒乓球的旋转时，各部分运动不同，不可以将乒乓球看作质点；故C正确.
D、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化量越大，加速度不一定大，还要看时间；故D错误.
故选C.
例2：下列关于自由落体运动的说法中不正确的是()
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C．从静止开始下落的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动【答案】A
【解析】物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

通常情况下在空气中自由下落的物体如果物体所受空气阻力与其自身重力相比可以忽略，则可以认为做自由落体运动，若不能忽略则不叫自由落体运动。

综上所述，B、C、D 项正确。

三、自由落体运动的规律
1．基本规律
2．推论
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s 末，第2 s 末，第3 s 末，…，第n s 末速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ； (2)前1 s 内，前2 s 内，前3 s 内，…，前n s 内的位移之比为h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶4∶9∶…∶n 2； (3)连续相等时间内的位移之比为h Ⅰ∶h Ⅱ∶h Ⅲ∶…∶h N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)；
(4)连续相等位移上所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)； (5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh ＝gT 2(T 为时间间隔)。

4.[特别提醒] 自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g 。

小试牛刀：
例：关于自由落体运动，下列说法中不正确的是( ) A ．它是v0＝0、a ＝g 竖直向下的匀加速直线运动
B ．在开始连续的三个1 s 内分别通过的位移之比是1∶3∶5
C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3
D ．从开始运动起下落4.9 m 、9.8 m 、14.7 m 所经历的时间之比为1∶2∶3 【答案】D
【解析】由自由落体运动的性质可判断A 项正确；由自由落体运动是v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动推论知B 、C 两项正确；由h ＝1
2
gt 2知下落4.9 m 、9.8 m 、14.7 m 所经历时间之比为1∶2∶3，D 错误。

四、竖直上抛运动
(1)定义：将物体以初速度v 0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。

(为方便计算，本书中g 表示重力加速度的大小)
①速度公式：v ＝v 0－gt 。

②位移公式：h ＝v 0t －1
2
gt 2。

③速度位移关系式：v 2－v 02＝－2gh 。

④上升的最大高度：H ＝v 02
2g 。

⑤上升到最高点所用的时间：t ＝v 0
g 。

小试牛刀：
例：将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8 s 时物体的速度大小变为8 m/s (g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )
A ．物体一定是在t ＝3.2 s 时回到抛出点
B ．t ＝0.8 s 时刻物体的运动方向可能向下
C ．物体的初速度一定是20 m/s
D ．t ＝0.8 s 时刻物体一定在初始位置的下方 【答案】A
【解析】物体做竖直上抛运动，在0.8 s 内的速度变化量Δv ＝gt ＝10×0.8 m/s ＝8 m/s ，由于初速度不为零，可知t ＝0.8 s 时刻速度的方向一定竖直向上，不可能向下，物体处于抛出点的上方，故B 、D 错误；由v ＝v 0－gt ，解得v 0＝16 m/s ，则上升到最高点的时间t 1＝v 0g ＝1610 s ＝1.6 s ，则回到抛出点的时间t ＝2t 1＝2×1.6
s ＝3.2 s ，故A 正确，C 错误。

五、伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。

他给出了科学
研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假说进行修正和推广
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，它不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。

小试牛刀：
例：（多选）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是()
A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断
B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关
D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广【答案】ACD
【解析】根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．
精选练习
A组基础练
1．某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出他碰到水面前的下落时间为 3.0s，当地重力加速度g=9.8m/s2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为（）
A．43.0m B．45.0m C．47.0m D．49.0m
【答案】A
【解析】
若没有空气阻力
2
144.1m 2
h gt =
= 由于跳水者在向下运动的过程中要受到空气的阻力，所以他向下的运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1m 。

故选A 。

2.一物体从高处自由下落，经2s 落地，则该物体下落1s 时，离地高度是（g 取10m/s 2）（ ） A ．5m B ．10m
C ．15m
D ．18m
【答案】C 【解析】
自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式求出物体在1s 时、2s 时下落的高度，从而得出离地的高度。

该物体下落1s 时离地高度是：
()222221111
=1021m=15m 222
h gt gt ∆=
-⨯⨯-， 故C 正确，ABD 错误。

故选：C 。

3.用如图所示的方法可以研究不同人的反应时间，在课余时间，某组同学进行了研究性学习，设直尺从静止开始自由下落到直尺被受测者抓住，直尺下落的竖直距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列关于t 和
h 的关系正确的是
A ．t h ∝
B ．1t h
∝
C ．t h ∝
D ．2t h ∝
【答案】C 【解析】
根据自由落体运动公式：
212
h gt =
可得：
t =
即t ∝4.一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )
A ．1∶3
B ．1∶5
C ．1∶8
D ．1∶9
【答案】D
【解析】 物体做自由落体运动，2gh ab ＝v 2,2gh ac ＝(3v )2，解得h ab h ac ＝1
9
，故D 正确。

5．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快。

伽利略等一些物理学家否定了这一看法。

但是，我们在生活中看到的在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这是因为（ ）
A ．它们的重量不同
B ．它们的密度不同
C ．它们的材料不同
D ．它们受到的空气阻力不同 【答案】D 【解析】
自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动，下落时间与物体的重量、密度材料无关；之所以不同物体下落速度不同是由于它们受到的空气阻力不同，对物体下落快慢影响不同。

B 组 提高练
1．竖直上抛一小球，经3s 落回到原抛出处(空气阻力不计)，则小球在第2s 内的位移是( ) A ．10m B ．零
C ．－5m
D ．－1.25m
【答案】B
【解析】
对竖直上抛运动的全过程,由
2=
v t g
总， 解得0=15m/s 2
gt v =
总
对全过程由：
201
2
x v t gt =-
得：前2s 的位移为：x 2=15×
2-5×4=10m ； 第1s 内的位移为：x 1=15×
1-5×1=10m ； 所以第2s 内的位移为：10-10m=0m.
2.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。

已知连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度均为d 。

根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A ．位置“1”是小球释放的初始位置
B ．小球做匀加速直线运动
C ．小球下落的加速度为d
T 2
D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T
【答案】BCD
【解析】 从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A 错误；因为连续相等时间间隔内位移之差Δx ＝d ＝aT 2，所以小球做匀加速直线运动，且a
＝d T 2，小球在位置“3”的速度为v 3＝3d ＋4d 2T ＝7d 2T
，B 、C 、D 正确。

3．甲、乙两物体所受重力之比为1：4，甲、乙两物体所在的位置高度之比为4：1，它们都做自由落体运动，则下列说法中正确的是( )
A ．落地时的速度之比是2：1
B ．从开始下落到着地的平均速度之比是4：1
C ．下落过程中加速度之比是1：4
D ．从开始下落到着地所用时间之比为16：1 【答案】A
【解析】
自由落体运动的加速度为g ，根据22v gh =求出落地的速度之比，根据212
h gt =求解时间之比；
A 、甲、乙两个物体都做自由落体运动，根据22v gh =得v =
12:2:1v v =，故A 正确；
B 、根据平均速度02t v v v +=可得v =，从开始下落到着地的平均速度之比是12:2:1v v =，故B 错误；
C 、甲、乙两个物体都做自由落体运动，加速度都为g ，与重力无关，故C 错误；
D 、根据212
h gt =得t =12:2:1t t ==，故D 错误； 故选A 。

4．屋檐隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，g=10m/s²，则此屋檐离地面的距离为
A．2.2m B．3.0m C．2.5 m D．3.2m
【答案】D
【解析】
设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移。

有：
1 2g（3T）2-
1
2
g（2T）2=1m
故滴水的时间间隔
T=0.2s
水从屋檐下落到地面的时间t=4T.
h=
1
2
g（4T）2=
1
2
×10×0.64=3.2m .
5．如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先
后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则()
A．三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1
B．三者运动的时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
【答案】C
【解析】
A.由v2=2gh，得v
得到达桌面时的速度之比：v1：v2：v3= ：1
故A不符题意；
B.由t得三者运动时间之比：t1：t2：t3= ：1
故B不符合题意；
CD.B错误；b与a开始下落时间差△t1=
c与b开始下落时间差△t2=-1
所以b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C符合题意，D不符合题意。

C组新题速递
1．（2021·镇江市实验高级中学高一月考）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体做自由落体运动时不受任何力的作用
B．质量大的物体受到的重力大，落到地面的速度也大
C．自由落体运动的物体只受重力作用
D．物体刚下落时，速度和加速度都为零
【答案】C
【详解】
A．物体做自由落体运动时受重力的作用，A错误；
B．物体落到地面的速度与物体质量的大小没有关系，B错误；
C．自由落体运动的物体只受重力作用，C正确；
D．物体刚下落时，速度为零，但加速度不为零，D错误。

故选C。

2．（2021·云南丽江市·高一期末）下列关于自由落体运动的说法正确的是（）
A．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
【答案】C
【详解】
D．只在重力作用下且初速度为零的运动才是自由落体运动，故D错误。

A．在空气中下落的雪花还受到空气阻力的作用，所以不是自由落体运动，故A错误；
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体，由于惯性，先竖直向上运动一段时间到达最高点，然后再自由下落，故B错误；
C．自由落体运动是一种初速度为零，加速度为自由落体加速度的匀加速直线运动，故C正确；
故选C。

3．（2021·四川省大竹中学高一月考）飞机以200m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10m/s2）
（ ）
A ．A 球在
B 球的前下方
B ．A 球在B 球的后下方
C ．A 球在B 球的正下方5m 处
D ．A 球在B 球的正下方，距离随时间的增加而增加
【答案】D
【详解】
AB ．两球均从匀速飞行的飞机上自由下落，均做平抛运动，水平方向做速度等于飞机速度的匀速直线运动，所以两球在落地前总飞机的正下方。

故AB 错误。

CD ．A 先下落，速度大于B 的速度，且在B 的正下方，则两者距离 22111(1)222
A B h h gt g h t gt g =-=--=-∆ 所以位移随时间逐渐增大。

故C 错误，D 正确。

故选D 。

4．（2021·湖北武汉市·高一期末）如图是小球自由下落时的频闪照片示意图。

A 、
B 之间的距离为26.25cm ，B 、
C 之间的距离为48.75cm ，重力加速度210m /s g =，下列说法正确的是（ ）
A ．频闪仪每隔1.5s 闪光一次
B ．小球在位置
C 的速度大小为2.5m/s
C ．下一次记录的小球位置在C 点正下方75cm 处
D ．小球自由落体运动的起点在A 点正上方5cm 处
【答案】D
【详解】
A ．根据
2h gT ∆=
可得频闪仪闪光周期
T == 即每隔0.15s 闪光一次，选项A 错误；
B ．小球在位置B 的速度
0.26250.4875m/s=2.5m/s 220.15
AC B h v T +=
=⨯ C 的速度大小为 v C =v B +gT =4.0m/s
选项B 错误；
C ．根据
48.75cm (48.7526.25)cm 71.25cm CD BC h h h =+∆=+-=
下一次记录的小球位置在C 点正下方71.25cm 处，选项C 错误；
D ．因为
22
2.5m=0.3125m=31.25cm 2210B OB
v h g ==⨯ 小球自由落体运动的起点在A 点正上方31.25cm-26.25cm=5cm 处，选项D 正确。

故选D 。

5．（2021·汕头市达濠华侨中学高一期末）科技馆中有一个展品，如图所示，暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g取10m/s2）（）
A．普通光源即可
B．间歇发光，间隙时间为0.14s
C．间歇发光，间隙时间为0.02s
D．间歇发光，间隙时间为0.1s
【答案】B
【详解】
若出现这种现象，照明光源不断闪烁，每次闪光时，空中的水滴恰好与上一次闪光时在同一位置，根据
2
∆=
x gT
代入数据可得滴水的时间间隔
T≈
1.4s
因此闪光的时间间隔应为T或T的整数倍。

故选B。

6．（2021·湖北高一期中）为了制止高楼住户向窗外随意丢弃垃圾的陋习，某同学在自家（二楼）窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律推断丢弃垃圾住户的楼层。

重力加速度g 取10m/s 2，每层楼高3米左右，设他家窗子上、下边框之间的距离为0.9m 。

某天光电探测装置检测到一下落物件经过该窗口的时间为0.03s ，假设丢物住户是从窗口将物件从静止丢下的。

估计丢物住户的楼层是（ ）
A ．14楼
B ．17楼
C ．20楼
D ．23楼
【答案】B
【详解】
设窗户上沿到物体下落点的距离为h ，下落时间为t 1，则有
2
11
2h gt =
到窗户下沿则有
()2
11
0.90.032h g t +=+
联立可得
44.56m h =
楼层数约为
44.56
1533h
n ==≈
故选B 。

7．（2021·浙江高一月考）以一定的初速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力不计，则（
） A ．物体在上升阶段与下降阶段的加速度相同
B ．物体在经过空中同一位置时的速度相同
C ．上升阶段的时间小于下降阶段的时间
D ．物体上升到最高点时的速度为零，加速度也为零
【详解】
A ．物体在上升和下落运动中都只受重力作用，加速度为g ，A 正确；
B ．竖直上抛运动，上升运动是匀减速直线运动，下落运动是自由落体运动，两个运动具有对称性，所以经空中同一位置时的速度大小相等，方向相反，所以两个速度不相同，B 错误；
C ．上升和下落运动中的时间相等，C 错误；
D ．物体上升到最高点时的速度是零，可加速度为g ，D 错误。

故选A 。

8．（2021·云南楚雄彝族自治州·高一期末）假设从比萨斜塔上将一小球由静止释放，小球经时间t s （t ＞1）落地，忽略空气阻力，重力加速度大小为g ，则小球最后1s 内的位移是第1s 内位移的（ ）
A ．（2+1）倍
B ．t 倍
C ．（2t -1）倍
D ．（t -1）倍
【答案】C
【详解】
小球最后1s 内的位移是 22111(1)(21)222
h gt g t g t '=
--=- 第1s 内位移 211122
h g g =
⨯= 所以 21h t h
'=- 故C 正确。

9．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一开学考试）如图所示，高处有一根长为L 的棍子，在距棍子的下端h 处有一点p 。

现在使棍子自由落下，则棍子的全长通过p 点所用的时间是（ ）
A 2h g
B 2L g
C 2()h L g +
D 2()2h L h g g
+ 【答案】D
【详解】
设棍子下端点从开始运动到通过p 点用时t 1，上端点从开始运动到通过p 点用时t 2，则
2112
h gt = 2212h L gt +=
解得
12h t g
=22()h L t g
+=所以整个棍子通过p 点用时
2()2h L h t g g
+=- 故选D 。

10．（2021·辽宁高一月考）通过研究自由落体运动，描绘出的运动学图象如图所示，但图象横纵轴的物理量没有标出，则下列说法正确的是（ ）
A ．纵轴为加速度()a 、横轴为运动的时间()t
B ．纵轴为速度()v 、横轴为运动的时间()t
C ．纵轴为下落的高度()h 、横轴为运动的时间()t
D ．纵轴为速度的平方()2
v
、横轴为运动的时间()t 【答案】B
【详解】
A ．自由落体运动加速度恒为g ，则a -t 图像应该是平行于横轴的直线，故A 错误；
B ．自由落体运动的速度根据 v gt =
可知v -t 图像应该是过原点的倾斜直线，故B 正确；
C ．自由落体运动的位移根据
2
可知h-t图像应该是过原点的曲线，故C错误；
D．自由落体运动的速度根据
=
v gt
则
222
=
v g t
可知v2-t图像应该是过原点的曲线，故D错误。

故选B。

11．（2021·辽宁省本溪满族自治县高级中学高一月考）以下对于自由落体运动的认识中，正确的是（取重力加速度g=9.8m/s2）（）
A．第4s初的速度比第3s末的速度大9.8m/s
B．在连续相等的时间内通过的位移之差相等
C．从开始下落开始计时，在第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为1：3：5
D．从开始下落开始计时，前1s内、前2s内、前3s内通过的位移之比为1：3：5
【答案】BC
【详解】
A．第4s初与第3s末是同一时刻，速度相等，A错误；
B．自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，满足
2
∆=
x gt
即在连续相等的时间内通过的位移只差相等，B正确；
C．根据
2可知，从开始下落开始计时，在第1s 内、第2s 内、第3s 内通过的位移之比
22222123111::1:(21):(32)1:3:5222
h h h g g g ∆∆∆=
--= C 正确；
D ．根据 212
h gt = 从开始下落开始计时，前1s 内、前2s 内、前3s 内通过的位移之比
222123111::1:2:31:4:9222
h h h g g g =
= D 错误。

故选BC 。

12．（2021·保定市徐水区第一中学高一期末）如图所示，a 、b 两个小铁球静止于地面上方同一竖直线上，相距55m 。

0t =时a 球开始下落，1t t =∆时b 球开始下落，26t t =∆时，两球在落地前相碰。

不计空气阻力，210m/s g =。

下列说法中正确是（ ）
A ．1s t ∆=
B ．2s t ∆=
C ．a 、b 在相碰前最后1s 内的平均速度之比为11：7
D ．a 、b 在相碰前最后1s 内的平均速度之比为11：9
【答案】AD
【详解】
AB ．由题意可得
21(5)2h g t =
⨯∆，21+55(6)2
h g t =⨯∆ 联立解得 1s t ∆=
故A 正确，B 错误；
CD ．a 球与b 球相碰前分别运动6s 、5s ，则a 球碰前最后1s 内的平均速度
565060110m/s=m/s 222
a v v v ++=
= b 球碰前最后1s 内的平均速度 54504090m/s=m/s 222
b v v v ++== 则a 、b 在相碰前最后1s 内的平均速度之比为11：9，故C 错误，D 正确。

故选AD 。