人教版九年级上册数学《中心对称》精讲精练及答案

一、基础知识
1、理解P点与P＇点关于原点对称时，它们的横坐标关系，掌握Ｐ（ｘ，ｙ）关于原点对称的对称点为Ｐ＇（－ｘ，－ｙ）的运用。

２、能运用关于原点成中心对称的点的坐标之间的关系进行中心对称图形的变换。

3、通过观察、实际操作，培养学生研究问题的能力、动手能力、观察能力以及合作交流的能力。

二、本节重点：会运用关于原点对称的点的坐标的特点。

本节难点：运用中心对称的知识到处关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

规律：（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。

（2）关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。

（3）关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。

三、典例精析：
例1：点p（a，b）关于x轴对称点的坐标为；关于y轴对称点的坐标为；关于原点对称点的坐标为。

例2．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3，2）
B．（-2，-3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）
四、感悟中考
1、（20XX•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
2、（20XX•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
∴D（4，6）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3、（20XX•广西来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．
四、专项训练。

（一）基础练习
１、点Ａ（２，－８）在第_________象限内,它关于原点对称的点B的坐标是_________;若点Ｐ（２ａ－８，３－ａ）在第三象限内,则的取值范围是_________.
2、（20XX•毕节）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
【答案】（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）。

△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
3、（20XX•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
4、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；
（2）点A1的坐标为；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．
（3）根据勾股定理，所以，弧BB1的长901010
=
π
．
故答案为：（１）（﹣3，﹣２）；（2）（﹣2，3）；3．
【点评】本题考查了中心对称图形的性质和平行四边形的判定。

找准对称图形的对应点和熟悉平行四边形判定定理是解题的关键。

（二）提升练习
1、如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l 的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点ａ＇与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，
a2= km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
【点评】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．2、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B 的距离之和S1=PA+PB；图11（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.
(1).求S1、S2 ,并比较它们的大小.
(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.
(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B 到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
【点评】本题利用了勾股定理、两点之间线段最短和关于坐标轴对称求最短距离的问题。

选好对称点是解决问题的关键。