抽样调查-二重抽样(课件类别)

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§9.2 为分层的二重抽样
分层抽样是一种应用广泛的抽样方程，但进行分层抽 样有一个前提，即需要将总体N个单元划分为L个互不重 叠的层，而且需要知道各层的权重。如果事先无法知道 总体的层权，可以采用二重抽样方法。
一、符号说明
用下标h表示层数，h 1,2,, L
L
总体第h层的单元数: Nh
L
ystD wh yh 0.54 2 0.32 7 0.1015 0.04 40
h1
6.42 （百万元）课件精选
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该银行共有8000个客户，故全部客户资产总额为：

Y N ystD 8000 6.42 51360 （百万元）
y stD 的方差估计为：
性质3 y stD的样本估计量为：
L
v( ystD )
h1
(1 nh

1 nh
)wh 2sh2

(1 n

1 N
L
)
h1
wh
(
yh

y stD
)2
式中，v( ystD )为V ( ystD ) 的近似无偏估计；sh2为第二重样
本第h层方差。
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【例9.1】某银行要调查其客户的资产情况，已知该银
j 1,2,, nh;h 1,2,, L
第二重样本第h层样本单元的平均数： yh 总体方差：S 2 ,第h层的课总件精体选方差： Sh2
1 nh
nh
yhj
j 1
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第一重样本第h层方差：sh 2
第二重样本第h层方差：sh2

1 nh 1
nh
( yhj
j 1

yh )2
§9.1 引言
一、二重抽样的定义
二重抽样（double sampling),也称二相抽样，是指分 两步抽取样本。先从总体N中抽样一个较大的
样本 n ，称为第一重样本，对其进行调查以获
取总体的某些信息，为下一步的抽样估计提供
条件；然后在第一重样本中再进行第二次抽样。
这种抽样方法称为二重抽样。
二、二重抽样与两阶段抽样的区别
L
n nh
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三、估计量及其性质 （一）均值估计量
采用二重分层抽样，对总体均值Y 的估计量为：
L
ystD wh yh
h1
（二）均值估计量 ystD 的性质
性质1 估计量 y stD是 Y的无偏估计。即 E( ystD ) Y
因为
E(yh)

y

h
L
所以有 E( ystD ) E1[E2 ( ystD )] E1[E2 ( wh yh )]
20 40
( 1
n

1 N
L
)
h1
wh
(
yh

ystD )2
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0.055239
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因此，v( ystD ) 0.036822 0.055239 0.092061
该银行客户资产总额的抽样标准误的估计：

s(Y ) Ns( ystD ) N v( ystD ) 2427.32 h h1
yh
)

E1 (
y

h
)

Y
返回
6
性质2 y stD 的方差为：
V
( y stD )

(1 n

1 N
)S 2

L WhSh2 ( h1 n
1 f hD
1)
式中，
S
2
为总体方差；S
2 h
为第h层的总体方差；
fhD 为第二重样本第h层的抽样比。
行的客户数为8000，针对客户规模差异较大的特点，拟 采用分层抽样。但由于缺乏现有的分层资料，决定采用
二重分层抽样方法。第一重样本量 n =1000，根据其自
报的资产情况可分为4层：第一层为300万元以下；第二 层为300万元～1000万元；第三层为1000万元～件2000万 元；第四层为2000万元以上。然后在第一重样本分层的 基础上，在各层分别抽取第二重样本。第二重样本量为
L
v( ystD )
h1
(1 nh

1 nh
)wh 2sh2

(1 n

1 N
L
)
h1
wh
(
yh

y stD
)2
L

h1
(1 nh

1 nh
)wh 2sh2

(1 80

1 )(0.54)2 (1.01) 540

( 1 1 )(0.04)2 (690.53) 0.036822
样本
yh
80
2
60
7
40
15
20
40
200
y2 ij j
400 3100 9600 45120
sj
2
1.01 2.71 15.38 690.53
解 根据上表可计算各层的权重：
w1
540 1000
0.54, w2

0.32, w3
0.10, w4
0.04
该银行客户的平均资产额估计为：
总体单元数：N Nh
h1
第一重样本第h层的单元数: nh
L
第一重样本单元数： n nh
h1
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第二重样本第h层的单元数：nh
L
第二重样本单元数：n nh
h1
总体单元第h层的权重：
Wh

Nh N
第一重样本第h层的权重： wh

nh n
第第二二重重样样本本第第hh层层的j单抽元样的比观：测f值hD：yhnnj hh ,0 fhD 1
二、抽样方法
第一步： 利用简单随机抽样，从总体的N个单元中随机
抽取第一重样本，样本单元数为 n；根据已知的分层标 志w将h 是第总一体重层样权本W分h的层无，偏令估wh计。nnh , (h 1,2,, L) ，则
第二步：利用分层随机抽样，从第一重样本中抽取出
第二重样本，样本单元数为n ，第h层样本单元数为 nh
4
n nh 200 ，对这200个客户进行详细的调查，取
h1
得有关数据如下表，试估计该银行所有客户的资产总额 及其抽样标准误差。
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分层
300万元以下 300～1000 1000～2000 2000万元以上 合计
第一重 样本
540 320 100 40 1000
第二重 样本均值
1.两阶段抽样是先从总体N个单元中抽出n个样本
单元，却并不对n个样本都进行调查，而是从中再抽出
若干个二级单元进行调查。 课件精选
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2。两阶段抽样的第二阶段抽样单元与第一阶段抽样 单元往往是不同的。而二重抽样的第二重样本往往是 第一重样本的子样本。
三、二重抽样的作用
（一）有利于筛选主调查对象 （二）节约调查费用 （三）提高抽样效率 （四）可用于研究样本轮换中的某些问题 （五）降低无回答偏倚