精品试卷：京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测评试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； ②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个． A ．5，6
B ．6，5
C ．4，7
D ．7，4
2、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±1
B ．1
C ．1-
D ．2
3、方程组231
498x y x y +=-⎧⎨
-=⎩
的解是（ ）
A．
1
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
B．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
2
2
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
D．
1
2
2
3
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
4、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．
A．11支B．9支C．7支D．5支
5、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到
乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2
3
，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人
各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）
A．
250
2
50
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
B．
1
50
2
2
50
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
C．
1
50
2
2
50
3
x y
x y
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
D．
250
2
50
3
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
6、已知
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7、下列是二元一次方程的是（）
A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣1
y
＝0 D．2x﹣3y＝xy
8、小明在解关于x、y的二元一次方程组
3
31
x y
x y
+⊗=
⎧
⎨
-⊗=
⎩
时得到了正确结果
1
x
y
=⊕
⎧
⎨
=
⎩
．后来发现⊗、⊕处被墨
水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（）．
A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2
9、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）
A．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=⨯
⎩
B．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=÷
⎩
C．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=⨯
⎩
D．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=÷
⎩
10、下列方程组为二元一次方程组的是（）
A．
5
10
x y
xy
+=-
⎧
⎨
=-
⎩
B．
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
5
1
6
x y
x
y
+=
⎧
⎪
⎨-=
⎪
⎩
D．
1
22
x y
x z
+=
⎧
⎨
-=
⎩
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．
2、网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B 快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．
3、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．
4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括A款（中国载人空间站）、B款（长征五号运载火箭）、C款（火星探测器）、D款（天舟货运飞船）、E款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，A款和B款的售价相同且售价在100元与200元之间，C款的售价比A款售价低50元，D款售价比E款售价高40元，A款、B款、C款、D款、E款的销量之比为1:1:2:2:4，且10月份A款与B款的销售总额比C款的销售额多1000元，E款的销售额比D款
的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，A款和B款的售价都降低30元，C款的售价降低20元，D款、E款降低的
价格都为C款降低价格的2
5
．活动结束后统计发现：活动当天，A款销量比10月份的A款销量增加了
50%，B款销量为10月份自身销量的2倍，C款销量增加了10月份C款销量的一半，D款销量与10月份E款销量相同，而E款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份A款、B款、C款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A款、B款、C款、D款、E款各一个）需要__________元．
5、关于x、y的方程组
22
2
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解也是方程5
x y
+=的解，则m的值为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）
2 27 x y
x y
（2）
317 {
31 x y
x y
-=
+=-
2、解方程组：
（1）
3 3814
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
；
（2）
2413 433
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
．
3、解下列方程组
（1）
3
325
y x
x y
=-
⎧
⎨
-=
⎩
；（2）
3221
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
；
4、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．5、解下列方程组：
（1）
54 76 x y
x y
-=⎧
⎨
-=⎩
（2）
11
1 52
2
x y
x y
+-
⎧
-=-⎪
⎨
⎪+=
⎩
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，
根据题意得：23633
11
x y x y ++=⎧⎨+=⎩，
解得：6
5
x y =⎧⎨=⎩．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 2、C 【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解． 【详解】
解：∵||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，
∴1=a ，且10a -≠ ， 解得：1a =- ． 故选：C 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为
1．
3、C
【分析】
先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】
解：方程组
23-1, 498,
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
由①×3＋②得10x＝5，
解得
1
2
x=，
把
1
2
x=代入①中得
2
3
y=-，
所以原方程组的解是
1
2
2
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．
故选择C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．4、D
【分析】
根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．
【详解】
解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得
45660 34548
x y z
x y z
++=
⎧
⎨
++=
⎩
①
②
①×4-②×5得0x z -=， 所以x z =，
将z x =代入①，得45660x y x ++=． 即212y x +=． ∵0y >， ∴6x <，
∴x 为小于6的正整数， 四个选项中只有D 符合题意； 故选D ． 【点睛】
本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键． 5、B 【分析】
设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的2
3
=50，据此列方程组可得． 【详解】
解：设甲持钱x ，乙持钱y ，
根据题意，得：1502
2503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
的等量关系，列出方程组． 6、A 【分析】
直接将1
1x y =⎧⎨
=-⎩
代入x ﹣my ＝3中即可得出答案． 【详解】
解：∵1
1x y =⎧⎨
=-⎩
是方程x ﹣my ＝3的解， ∴1(1)3m --⨯=， 解得：2m =， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值． 7、B 【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】
A 、362x x -=是一元一次方程，此项不符合题意；
B 、32x y =是二元一次方程，此项符合题意；
C 、1
0x y
-
=是分式方程，此项不符合题意； D 、23x y xy -=是二元二次方程，此项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的． 8、B 【分析】
将方程组的解代入方程求解即可． 【详解】
将1x y =⊕⎧⎨
=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩
，得3
31⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩，
解之得1
2⊕=⎧⎨
⊗=⎩
． 故选：B ． 【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键． 9、B 【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可 【详解】
解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得
53172
11533.30.9
x y x y +=+⎧⎨
+=÷⎩
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．
10、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A ．510
x y xy +=-⎧⎨=-⎩中，xy 的次数是2，故A 不符合题意； B ．22
x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组，故B 符合题意； C ．516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
中y 在分母上，故C 不符合题意； D ．122
x y x z +=⎧⎨-=⎩中有3个未知数，故D 不符合题意； 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．
二、填空题
1、91x y --≤＜
【解析】
先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．
【详解】
解：设x ﹣y =m ，
∴3x y m x y -=⎧⎨
+=⎩①②， ②+①得32
m x +=， ②-①得32m y -=
， ∵y ≥1， ∴312
m -≥， 解得1m ，
∵x ＞﹣3， ∴332
m +＞-， 解得9m ＞-，
∴91m ≤-＜，
x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．
故答案为91x y --≤＜．
【点睛】
本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32
m y -=，再出列不等式．
【解析】
【分析】
设A 每件快递派送费为x 元，A 每天派送件数为y 件，C 每件快递派送费为z 元，根据题意列出x 、y 、z 的方程，进而解方程即可求解．
【详解】
解：设A 每件快递派送费为x 元，B 每件快递派送费为2x 元，C 每件快递派送费为y 元，A 平时每天派送件数为z 件，根据题意，B 平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A 每天派送件数为（1.5z +60）件，B 每天派送件数为700件，
根据题意，2300200800(1.560)27006001940xz x y x z x y +⋅+=⎧⎨++⋅+=⎩，即：6002008001.514606001940
xz x y xz x y ++=⎧⎨++=⎩， ∵x 为整数，
∴由600200800xz x y ++=得x =1，
则有：2002001.5600480
z y z y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.680
y z =⎧⎨=⎩， ∴B 每件快递派送费为2元，则B 快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元， 故答案为：1400．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x =1是解答的关键．
3、3y +8##8+3y
【解析】
【分析】
移项，利用等式的性质变形即可．
解: x ﹣3y ＝8
x =3y +8
故答案为:3y +8
【点睛】
本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．
4、569
【解析】
【分析】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及D 款、E 款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份A 款、B 款、C 款的售价，即可求解．
【详解】
解：设十月份A 款、B 款售价为x 元，则100200x <<，且为整数，则C 款的售价为50x -元，D 款、E 款的销售价分别为40y +，y 元，
根据十月份销售量A 款、B 款、C 款、D 款、E 款的销量之比为1:1:2:2:4
设销售量分别为a ，a ，2a ，2a ，4a 件
则由题意可得：22(50)10002(40)420ax a x a y ay --=⎧⎨+-=⎩，解得1039
a y =⎧⎨=⎩ 由题意可得：十一月份A 款、B 款、C 款、D 款、E 款的售价分别为：30x -，30x -，70x -，
24020715y +-⨯=，220315
y -⨯=元 销售量A 款、B 款、C 款、D 款、E 款的销量分别为：3152
a =、220a =、330a =，440a =，
b 件，40b > 由题意可得：
15(30)20(30)30(70)7140312(2020(50))348x x x b x x +-+-+-+⨯+=+-
化简得13423115b x +=
∵200x <，即1342313000b +<
解得53b ≤
∴4053b <≤
∵b ，x 都为正整数，
∴134231b +能被15整除，则134231b +的个位数字为0或5
则31b 的个位数字为8或3，则b 的个位数字为为8或3
∴43,48,53b =，经检验当43,48b =时，x 不为整数，舍去，
所以53b =，此时199x =
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A 款、B 款、C 款、D 款、E 款各一个）为3030707131328569x x x x -+-+-++=-=元
故答案为569
【点睛】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．
5、5
【解析】
【分析】
将方程组中的两个方程相加即可得出答案．
【详解】
解：222x y m x y m +=⎧⎨
+=⎩①②，
由①+②得：333x y m +=，即x y m +=，
关于,x y 的方程组222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩
的解也是方程5x y +=的解， 5m ∴=，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
三、解答题
1、（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）52
x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去y 求解,x 再求解y ，从而可得方程组的解；
（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去,y 求解,x 再求解,y 从而可得答案.
【详解】
解：（1）227x y x y ①
②
①+②得：39,x =
解得：3,x =
把3x =代入①得：32,y
解得：1,y =
所以方程组的解是31x y =⎧⎨
=⎩
（2）317
31 x y
x y
①
②
①3⨯得：9351
x y③
②+③得：1050,
x
解得：5,
x=
把5
x=代入①得：2,
y=-
所以原方程组是解是
5
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
2、（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
27
22
29
11
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）
3
3814
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由①，得x=y+3③，
把③代入②，得3（y+3）-8y=14，解得y=-1，
把y=-1代入③，得x=2，
故方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩； （2）2413433x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①②， ②-①×2，得11y =29，
解得y =2911
， 把y =2911代入①，得2x -11611
=-13， 解得x =−
2722， 故方程组的解为27222911x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、（1）14x y =-⎧⎨=-⎩；（2）53
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用代入消元法解方程即可．
【详解】
（1）3?325?y x x y =-⎧⎨
-=⎩①②， 将①代入②，得3x -2（x -3）=5，
解得x=-1，
将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，
∴方程组的解是
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
3221? 27?
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由②得：y=2x-7③，
将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，
将x=5代入③得，y=3，
∴这个方程组的解是
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
4、（1）1；（2）9；（3）1，4
【分析】
（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．
【详解】
解：（1）有题意可知，
a＝7+7+3+5+6+7＝35，
b＝9+8+5+4+4+4＝34，
c＝3a+b＝139，
d＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1，
（2）设污点的数为m，
a＝9+1+2+1+1+2＝16，
b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，
c＝3a+b＝62+m，
d＝9+62+m＝71+m，
∵d为10的整数倍，
∴d＝80，
即71+m＝80，
∴m的值为9；
则这个数字为9．
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+（3q+p），
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴3q+p＝13
又∵p +q ＝5
解得p ＝1，q ＝4
故答案为：1，4．
【点睛】
此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．
5、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）1
3x y =-⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．
【详解】
解：（1）5476x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②，
②-①得：22x =，
解得1x =，
把1x =代入①得：54y -=，
解得：1y =，
∴方程组的解为1
1x y =⎧⎨=⎩；
（2）11
1522x y x y +-⎧-
=-⎪⎨⎪+=⎩①②
，
由②可得y =2-x ，
把y=2-x代入①，可得x=-1，把x=-1代入y=2-x，可得y=3，
∴方程组的解为
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．。