新冀教版五年级数学上册《 探索乐园 图形密铺的奥秘》优质课教案_10

图形的密铺
一、创设情境，体会密铺
1、观察小丑图片，初步感受密铺含义师：老师今天给大家带来了一个小丑，并用这个小丑能给大家绘制一幅美丽又神奇的作品，你们想看吗？
师：请看，先复制2张小丑图，然后拼接在这。

复制后的小丑图有什么特点呢？
师：好玩吗？我们继续。

你感觉还能继续拼接吗？
师：我们试一试。

好了，我们先拼到这里，如果我说这是一张神奇的作品，你同意吗？
师：神奇到哪里了？
师：是的，不但图形之间没有空隙，而且这些图形之间也不会重叠，所以让我们感到神奇。

师：让老师把这个特点给记录下来。

（板书：没有空隙，不会重叠）
2、观察生活中的图片，再次体会密铺的
含义
师：生活中也有很多图片也是这样拼接起来的，你能举例子吗？
生举。

师评：你是一个会用数学的眼光看生活的有心人！
师评：你的脑袋瓜转的真快！你是一个思维高手！
（出示：墙图，砖图，蜂巢图）
师：老师也找到了一些例子，在墙图中，有很多同样的长方形无空隙无重叠的拼接在一起。

在地砖图和蜂巢中，是这样的吗？
3.总结密铺的概念
师：对，像这样，由很多同样的图形无空隙无重叠的拼接在平面上，就是密铺。

（板书课题）
二、鼓励质疑，提出问题
这节课我们从简单的图形开始研究。

师：从墙图中，我们知道长方形是可以密铺，那棋子图中，你知道了什么？
师：蜂巢图呢？
评：你真厉害，这么快都会现学现用了。

师：除了长方形，正方形和正六边形能够的密铺外，你还能提出哪些数学问题呢？
师评：同学们提的问题都很有价值，接下来我们就来研究一下。

注意，今天我们研究的只是一种图形的密铺问题。

三、小组合作，探究密铺
1、课件出示问题1：哪些图形能够密
铺？
师：我们从三角形，四边形，五边形等基本图形开始研究。

师：三角形按角分可以分为几类？
评：你的基础知识学的真扎实！我们向你学习。

师：四边形中，我们从这几个图开始研究。

师：还有这两种五边形。

2.猜测
师：刚才我们列举这些图形的时候，相信大家对每个图形能不能密铺都有了自
己的判断。

师：那锐角三角形能密铺吗？平行四边形呢？一般四边形？正五边形呢？
师评：两种声音。

师：刚才只是大家的猜测，这些图形到底能不能密铺呢，需要我们去验证。

3.验证
师：下面我们四人一个小组，每个小组桌上都有一种基本图形。

我们合作完成实验。

我们一起来读一下合作要求：1、通过拼一拼、摆一摆的方法验证。

每
组拼一种图形，拼好贴到黑板上。

2、思考：哪些图形能够密铺？把你的想
法写在学习单上。

3、交流汇报
（1）观察发现
各组的作品都已经呈现在了黑板上，看到这些作品你发现了什么？
师：嗯？拼正五边形的小组没有完成？是不是他们小组的方法不够好？哪个小组有更好的办法？可以来试试。

生呈现铺一行或一列的情况，可以密铺。

师：这是密铺吗？
生质疑：老师，不是密铺，它上面和下面还可以继续拼，拼的话就不是密铺了。

师：哇，你真是一个思维高手，考虑问题很全面。

密铺必须是无空隙无重叠的拼接在一个平面上。

师：对，看来正五边形确实不能密铺。

（课件出示）
（2）得出结论
师：通过同学们的动手探索，我们发现，这些图形都可以密铺的。

（课件出示）
（3）对比发现，引出问题
师：那和你原来的猜测有什么不同？生：我原来觉得一般四边形不能密铺，但是其实它可以密铺的。

师：是啊，数学就是一门严谨的学科，不能靠猜测，需要去验证。

那密铺到底和什么有关呢？（课件出示）
四、深入研究，揭示原理
师出示第二个问题
1、小组谈论，初次探讨
师：老师分别从三角形、四边形、五边形中各挑出一个作品，我们仔细观察课件出示三组图形
师：仔细观察这三幅图，想想图形的
密铺可能和什么有关系？
师：边相等的一定能密铺吗？
生2：否定。

比如，正五边形边相等，但是不能密铺。

师评价：你的学习能力真强，现学现
用！
师：图形的密铺和形状有什么关系？
生：图形的形状
师：图形的形状有特点就一定可以密
铺吗？
师：看来呀，我们从图形的边和形状
都很难说清楚密铺的原因了，那我们
就研究研究图形的角度吧。

2、借助学具，发现原理
师：为了方便研究，老师把每个三角
形和四边形相等的角都标上了相同
的序号，拿出作业纸二，试着写一写。

师：我们请这个同学来说说他的发现
把。

生：发现这些角刚好就是360度。

师：这些点就叫做拼接点。

也就是说
拼接点处各个角和是360度？
师：看来呀，三角形能够密铺的原因
是每个拼接点处的所有角的和拼成
了360度，孩子们，你们真了不起，找到了三角形能够密铺的奥秘！把掌
声送给自己。

那四边形呢？
师：四边形的内角和是360度，拼接
点上的四个内角正好等于四边形的
四个角所以也是360度。

（教师课件演示）
（2）总结原理
师：看来三角形和四边形能够密铺的原因是相同的，都是在每个拼接点处各个角的和是360度。

（3）再次解释正五边形不能密铺的原因师：正五边形为什么不能够密铺呢？
谁来说说？
生：因为它们拼接点处各个角的和不是360度。

所以正五边形不能密铺。

（课件出示）
五、延伸拓展、提出疑问
1、找朋友
师：正五边形不能密铺，你能不能给它找到一个好朋友共同完成密铺呢，这个好朋友可以是什么图形呢？
师评：你们真是拼图高手！（思维高手）
2、引出问题
师：我们再来看看小丑图（出示原小丑图），是不是所有的小丑图都能够密铺呢？这样的小丑图能够密铺吗？
师：为什么刚上课时这个小丑图能密
铺？看来呀，密铺还有很多奥秘值得我们去思考，希望感兴趣的同学能继续研究，这节课我们先上到这里。