2017-2018学年河北省衡水市安平中学高一上学期第二次月考数学试题(实验部)
河北省衡水中学2017-2018学年高一上学期二调数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省衡水中学高一（上）二调数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y |x +y=2}，N={（x ，y ）|x ﹣y=4}，那么集合M ∩N 为（ ） A ．{x=3，y=﹣1} B ．{（x ，y ）|x=3或y=﹣1} C ．∅ D ．{（3，﹣1）}2．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（ ）A ．πB ．C ．D ．3．设f （x ）=ax 3+bx 3+cx +7（其中a ，b ，c 为常数，x ∈R ），若f （﹣7）=﹣17，则f （7）=（ ） A ．31 B ．17 C ．﹣31 D ．24 4．下列函数中是奇函数的为（ ）A ．y=B ．y=C ．y=2cosxD ．y=lg （sinx +）5．函数f （x ）=﹣cosx 在[0，+∞）内 （ ） A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cos α=x ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7．要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）+1B ．y=sin （2x ﹣）﹣1C ．y=2sin （2x +）﹣1 D ．y=sin （2x +）+19．若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（ ）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数11．函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C．[+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）12．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．函数y=2sin2x﹣2cosx+5的最大值为．14．已知，则=．15．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．16．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．18．（1）求函数的定义域；（2）计算的值；（3）计算的值．19．设函数的最高点D的坐标为，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）经函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递减区间．20．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间上的简图；（2）若，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．22．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）二调数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1}C．∅D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】集合M为数的集合，集合N为点集，由此可得集合M∩N为∅．【解答】解：M={y|x+y=2}={y|y=2﹣x}=R，N={（x，y）|x﹣y=4}，集合M∩N=∅．故选：C．2．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（）A．πB． C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】先利用弧长公式求弧长，再利用扇形的面积公式求面积．【解答】解：扇形的中心角为120°=，∵半径为，∴弧长为∴此扇形的面积为××=π故选A．3．设f（x）=ax3+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣7）=﹣17，则f（7）=（）A．31 B．17 C．﹣31 D．24【考点】函数奇偶性的性质．【分析】假设g（x）=ax3+bx3+cx，有g（x）是个奇函数，f（﹣7）=g（﹣7）+7=﹣17，有g （﹣7）=﹣24，g（7）=24故可得f（7）=g（7）+7=24+7=31．【解答】解：假设g（x）=ax3+bx3+cx，很明显g（x）是个奇函数，f（﹣7）=g（﹣7）+7=﹣17，g（﹣7）=﹣24，f（7）=g（7）+7=24+7=31 （因为g（7）=24）．故选：A．4．下列函数中是奇函数的为（）A．y=B．y=C．y=2cosx D．y=lg（sinx+）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的定义域以及奇偶性的定义，对数的运算性质和三角函数的诱导公式对各选项做出判断．【解答】解：根据奇偶性定义对一下各函数逐个判断如下：对于A选项，函数f（x）=，则f（﹣x）===f （x），所以，f（x）=为定义域上的偶函数；对于B选项，函数f（x）=，该函数在x=处无定义，在x=﹣处有定义，所以，f（x）=的定义域不关于原点对称，函数不具奇偶性；对于C选项，函数f（x）=2cosx，f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），所以，f（x）=2cosx，为定义域上的偶函数；对于D选项，函数f（x）=lg（sinx+），则f（x）+f（﹣x）=lg（sinx+）+lg（﹣sinx+）=lg1=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为定义域上的奇函数，符合题意．故答案为：D．5．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由 cos α=x=，求得 x 的值，从而得到cos α的值，由=cos α，求出结果．【解答】解：由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由cos α=x=，求得x=﹣，∴cos α=，∴=cos α=，故选B ．7．要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos （﹣2x ）=cos （2x ﹣），∵=cos [2（x +）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A ．8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）+1B ．y=sin （2x ﹣）﹣1C ．y=2sin （2x +）﹣1 D ．y=sin （2x +）+1【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为y=Asin （ωx +φ）+1，则由函数的图象可得A=2﹣1=1，T=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，故函数的解析式为y=sin （2x +）+1，故选：D ．9．若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（ ）A ．f （sin α）＞f （cos β）B ．f （sin α）＞f （sin β）C ．f （cos α）＞f （cos β）D ．f （cos α）＞f （sin β）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin α＞cos β＞0，结合函数的单调性可得结果【解答】解：∵偶函数f （x ）在区间[﹣1，0]上是减函数， ∴f （x ）在区间[0，1]上为增函数． 又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin α＞cos β＞0，．∴f （sin α）＞f （cos β）．故选：A10．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数C ．函数f （x ）的图象关于直线x=0对称D ．函数f （x ）是奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】先利用三角函数的诱导公式化简f （x ），利用三角函数的周期公式判断出A 对；利用余弦函数图象判断出B ；利用三角函数的奇偶性判断出C ，D ．【解答】解：∵y=sin （x ﹣）=﹣cosx ，∴T=2π，A 正确；y=cosx 在[0，]上是减函数，y=﹣cosx 在[0，]上是增函数，B 正确；由图象知y=﹣cosx 关于直线x=0对称，C 正确． y=﹣cosx 是偶函数，D 错误．故选D11．函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C．[+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性；函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：y=log cos（﹣2x）=log（﹣sin2x），由﹣sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ﹣π＜2x＜2kπ，k∈Z，即kπ﹣＜x＜kπ，k∈Z，设t=﹣sin2x，则y=log t为减函数，要求y=log cos（﹣2x）的递增区间是，即求t=﹣sin2x的减区间，即求y=sin2x的增区间，由2kπ﹣≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x＜kπ，k∈Z，即y=sin2x的增区间是[﹣+kπ，kπ）（k∈Z），故选：B12．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】抽象函数及其应用；函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数，即函数y=f（x）和y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象交点个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：画出函数y=f（x）和y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象如下图所示：由图可得：两个函数图象有10个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上有10个零点，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．函数y=2sin2x﹣2cosx+5的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最大值．【解答】解：函数y=2sin2x﹣2cosx+5=2﹣2cos2x﹣2cosx+5=﹣2（cosx+）2+，∵|cosx|≤1，∴当cosx=﹣时，y有最大值，最大值为．故答案为：．14．已知，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先由条件求得sinxcosx=﹣，cosx﹣sinx==，可得=的值．【解答】解：∵，∴平方可得sinxcosx=﹣，∴cosx﹣sinx===，则===，故答案为：．15．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为﹣．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为16．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）直接利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴2+sinαcosα﹣cos2α=2+=2+=2﹣=．（2）==﹣tanα=．18．（1）求函数的定义域；（2）计算的值；（3）计算的值．【考点】对数的运算性质；函数的定义域及其求法；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．（2）直接利用诱导公式化简求解即可．（3）利用对数运算法则直接计算的值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得﹣7≤x＜﹣或﹣＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或﹣＜x＜或＜x≤7}，（2）=﹣3sin1200°﹣costan（﹣9π）=sin120°+cos135°tan==．（3）=（lg5）2+lg2（lg5+1）+2×=lg5（lg5+lg2）+lg2+2=1+2．19．设函数的最高点D的坐标为，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）经函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据题意列出方程组求出函数f（x）周期、振幅以及ω与φ的值即可；（2）根据函数图象的平移写出函数y=g（x）的解析式，再根据正弦型函数的图象与性质求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点为（，0），则，解得T=π，ω==2，φ=；∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x +）；（2）由y=f （x ）的图象向右平移个单位，得函数y=g （x ）的图象，∴函数y=g （x ）=2sin [2（x ﹣）+]=2sin （2x ﹣），由2x ﹣∈[2k π+，2k π+]（k ∈Z ），得x ∈[k π+，k π+]（k ∈Z ）；即y=g （x ）的单调递减区间为[k π+，k π+]（k ∈Z ）．20．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f （x ）在区间上的简图；（2）若，函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，试求处函数g （x ）的最【考点】五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象．【分析】（1）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m 的值，进而求出函数最大值．1（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[m， +m]，∴m=2，∴gmax（x）=+m=当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意求得函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），由求得函数的定义域．（Ⅱ）由于函数f（x）+g（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g （x），可得f（x）+g（x）为偶函数．（Ⅲ）f（x）+g（x）＜0 等价于log a（﹣x+1）（1+x）＜0．再分当a＞1时、当0＜a＜1两种情况，分别求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a（x+1）（1﹣x），由解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函数f（x）+g（x）=log a（x+1）（1﹣x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）（1+x）=f（x）+g（x），故f（x）+g（x）为偶函数．（Ⅲ）f（x）+g（x）＜0 等价于log a（﹣x+1）（1+x）＜0．当a＞1时，f（x）+g（x）＜0，等价于0＜（﹣x+1）（1+x）＜1，等价于，解得﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，即使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为（﹣1，0）∪（0，1）．当0＜a＜1时，f（x）+g（x）＜0 等价于（﹣x+1）（1+x）＞1，化简可得x2＜0，故x不存在，即使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为∅．22．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）首先将解析式变形，将对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立转为cosθ+﹣4≥m恒成立，只要求函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值；（2）将θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，转为cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，利用其单调性求m的范围．【解答】解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0得3=0，问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0）和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣8，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥0或者m≤﹣8．2016年11月24日。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年实验班高一(上)第二次月考物理试卷(解析版)
2017-2018学年河北省衡水市安平中学实验班高一（上）第二次月考物理试卷一、选择题：本题共12个小题，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．满分共48分.1．关于速度、速度变化量及加速度，下列说法中正确的是（）A．速度大，加速度不一定大；加速度大，速度一定大B．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变C．加速度不断减小，速度可能不断变大D．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度一定为零2．质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．质点前6s的平均速度大小为1m/sB．质点前2s的平均速度为0C．4s末质点回到出发点D．第2s内质点的加速度与第3s内质点的加速度相同3．从地面以8m/s的速度竖直上抛以物体，不计空气阻力，物体落地后不再弹起，取g=10m/s2，下列说法中正确的是（）A．物体运动的最大路程为3.2mB．物体在最高点时的速度和加速度均为0C．在t=0.6s和t=1.2s时物体在同一位置D．物体运动过程的第1s内和最后1s内的位移大小相等4．有一长为l的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，已知物体到达斜面中点时的速度为v，则物体在斜面上滑行的总时间为（）A．B．C．D．5．以速度10m/s做匀速直线运动的汽车，在第4s末关闭发动机，在第5s内的平均速度为9m/s，则汽车在前10s内的位移为（）A．45m B．56m C．64m D．65m6．A球由塔顶自由落下，当落下a m时，B球自距离塔顶b m处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为（）A．a+b B． C． D．7．A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（）A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同8．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5：4．则a1：a2的值为（）A．2：1 B．1：2 C．4：3 D．4：59．甲质点做直线运动的s﹣t图象如图a所示，乙质点做直线运动的v﹣t图象如图b所示．则（）A．甲质点在0﹣3s的位移为2mB．甲质点在0﹣ls内做匀速直线运动C．乙质点在0﹣ls内做匀速直线运动D．乙质点在1﹣3s内做匀速直线运动10．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为S1时，乙从距A地S2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（）A．S1+S2B．C．D．11．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点的速率v B：v C：v D：v E=1：：：2B．物体到达各点所经历的时间t E=2t B=t C=t DC．物体从A到E的平均速度=v BD．物体通过每一部分时，其速度增量v B﹣v A=v C﹣v B=v D﹣v C=v E﹣v D12．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图象如图所示．下列说法中错误的是（）A．位移为x 1时，物体的速度大小为B．位移为x2时，物体的速度达到最大C．物体的最大速度为D．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动二、填空题：本题共2小题，共12分．把答案填在题中的横线上13．汽车从甲城以速度v1沿直线一直行驶到乙城，紧接着又从乙城以速度v2沿直线返回到甲乙两城的中点一小镇，则汽车在这一全过程的平均速度为．14．（8分）一小球沿光滑斜面向下运动，用每隔0.1s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A，B，C，D，E 进行测量，测得距离s1，s2，s3，s4的数据如表格所示．（计算结果保留三位有效数字）（1）根据以上数据可知小球沿斜面下滑的加速度的大小为m/s2；（2）根据以上数据可知小球在位置A的速度大小为m/s．三、计算题：（本题共4个小题，共50分.要求写出必要的答题过程）15．（12分）一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m．取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s．若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆．试求：（1）汽车运动的加速度大小；（2）汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度；（3）汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间．16．（10分）一物体从某一高处自由下落，它落地前最后1s的位移是10m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物体在空中运动的时间．（2）物体落地时的速度和释放时离地面的高度．17．（12分）如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动历时10s，求AB和BC运动的加速度？18．（16分）驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离△L=16.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻t B=5.50s，t C=7.50s．已知O、A间的距离L OA=69m．求：（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；（2）汽车停止运动时学员乙离D的距离．2017-2018学年河北省衡水市安平中学实验班高一（上）第二次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．满分共48分.1．关于速度、速度变化量及加速度，下列说法中正确的是（）A．速度大，加速度不一定大；加速度大，速度一定大B．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变C．加速度不断减小，速度可能不断变大D．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度一定为零【分析】加速度的物理意义表示物体速度变化的快慢，与速度没有直接的关系，速度很大的物体，其加速度可能很小，可能为零．加速度越来越小，速度可能会越来越大，也可能会越来越小【解答】解：A、加速度与速度没有直接的关系，速度很大的物体，其加速度可能很小，加速度大的，速度也不一定大．故A错误；B、加速度方向保持不变，如果加速度和速度方向相反，则物体可能先减速再反向运动，故B错误；C、加速度不断减小，但如果加速度和速度方向相同，则速度可以不断变大，故C正确；D、加速度和速度没有关系，加速度为零时，速度可以不为零；而速度为零时，加速度可以不为零；故D错误．故选：C．【点评】本题考查对加速度的理解能力，抓住加速度由质量和合力共同决定，加速度与速度没有关系来选择正确选项．2．质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．质点前6s的平均速度大小为1m/sB．质点前2s的平均速度为0C．4s末质点回到出发点D．第2s内质点的加速度与第3s内质点的加速度相同【分析】明确图象的性质，知道图象中图象中斜率表示加速度大小，而图象与时间轴围成的面积表示位移，从而根据图象即可确定物体的位置．【解答】解：A、由图可知，前6s的位移大小为：x=﹣=﹣1m；故平均速度===﹣m/s，故A错误；B、由图可知，前2s内的物体位移不为零，故平均速度不为零，故B错误；C、4s内物体的位移x=﹣﹣=﹣m，故4s末质点不在出发点上，故C错误；D、因第2s内和第3s内的图象斜率相同，因此第2s内质点的加速度与第3s内质点的加速度相同，故D正确；故选：D．【点评】本题的解题关键是抓住两个数学意义来分析和理解图象的物理意义：速度图象的斜率等于加速度、速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移．3．从地面以8m/s的速度竖直上抛以物体，不计空气阻力，物体落地后不再弹起，取g=10m/s2，下列说法中正确的是（）A．物体运动的最大路程为3.2mB．物体在最高点时的速度和加速度均为0C．在t=0.6s和t=1.2s时物体在同一位置D．物体运动过程的第1s内和最后1s内的位移大小相等【分析】竖直上抛运动是初速度向上，只受重力的运动，根据牛顿第二定律可知，加速度为g，竖直向下，根据运动学公式直接列式求解即可．【解答】解：竖直上抛运动是初速度向上，加速度为g的匀变速直线运动；根据速度位移公式，从抛出到最高点过程，有解得H=m．物体上升的最大高度是3.2m，所以最大路程为6.4m．故A错误；B、当物体到达最高点时速度为零，只受重力，加速度不为零．故B错误；C、根据位移公式，t=0.6s是的位移：m t=1.2s时的位移：m位移不同，所以在t=0.6s和t=1.2s时物体在不同位置．故C错误；D、根据竖直上抛运动的对称性可知，物体运动过程的第1s内和最后1s内的位移大小相等．故D正确故选：D【点评】竖直上抛运动的上升过程是匀减速运动过程，下降过程是自由落体运动过程，整个过程加速度不变，是匀变速运动过程，可以全程列式，也可以分段列式．4．有一长为l的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，已知物体到达斜面中点时的速度为v，则物体在斜面上滑行的总时间为（）A．B．C．D．【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出物体的加速度，然后由速度位移公式求出末速度，最后求出物体滑行的总时间．【解答】解：设物体的加速度为a，到达底端的速度为v′，根据速度位移公式得：v2=2a，v′2=2al，由速度公式：v′=at联立解得：t=．故A正确，B、C、D错误故选：A【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用．基础题．5．以速度10m/s做匀速直线运动的汽车，在第4s末关闭发动机，在第5s内的平均速度为9m/s，则汽车在前10s内的位移为（）A．45m B．56m C．64m D．65m【分析】根据匀变速直线运动平均速度的推论求出第5s末的速度，结合速度时间公式求出汽车的加速度，通过速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合运动学公式求出汽车匀速运动和匀减速运动的位移．【解答】解：根据，知第5s末的速度为8m/s．则汽车的加速度a=．汽车速度减为零的时间，知汽车在第9s末停止．则汽车匀速运动的位移x1=v0t1=10×4m=40m，匀减速运动的位移．则汽车在前10s内的位移x=x1+x2=40+25m=65m．故D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动．6．A球由塔顶自由落下，当落下a m时，B球自距离塔顶b m处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为（）A．a+b B． C． D．【分析】A球下落高度a的时间即为A球下落的时间比B球下落的时间长的时间，分别对AB两球运用自有落体位移时间公式即可解题．【解答】解：根据h=gt2得：t=设塔高h，则b球下落的时间为：t b=①对a球有：h=g（t+t b）2②由①②解得：h=故选C．【点评】该题主要考查了自由落体运动的位移时间公式，难度适中．7．A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（）A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同【分析】相遇要求同一时间到达同一位置，根据运动学公式和推论分析求解．【解答】解：相遇要求同一时间到达同一位置，初始时刻AB位于同一位置，末时刻又在同一位置，所以两质点位移相等，故D正确；AB同时运动，所以相遇时运动的时间相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，平均速度相等，故B正确；相遇时，位移相等，设A的速度为v A，B的速度为v B，有：，则v A=2v B．故C正确，A错误．故选：BCD．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．8．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5：4．则a1：a2的值为（）A．2：1 B．1：2 C．4：3 D．4：5【分析】作出甲乙两车的速度时间图线，抓住运动时间相等，结合位移之比求出甲车匀速运动的时间和总时间之比，结合加速度的关系求出乙车匀减速运动和甲车匀速运动的时间关系，从而得出a1：a2的值．【解答】解：作出甲乙的速度时间图线，如图所示，设甲匀速运动的时间为t1，总时间为t，因为两车的位移之比为5：4，则有：，解得t1：t=1：4，乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，根据速度时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速直线运动的时间相等，大小之比为1：1，可知匀加速直线运动的时间和匀减速运动的时间之比为2：1，可知加速度a1：a2的值为1：2．故选：B．【点评】解决本题的关键知道甲乙两车在整个过程中的运动规律，本题运用图象法解决比较简捷，结合图线围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度进行求解．9．甲质点做直线运动的s﹣t图象如图a所示，乙质点做直线运动的v﹣t图象如图b所示．则（）A．甲质点在0﹣3s的位移为2mB．甲质点在0﹣ls内做匀速直线运动C．乙质点在0﹣ls内做匀速直线运动D．乙质点在1﹣3s内做匀速直线运动【分析】在s﹣t图象中，位移等于纵坐标的变化量．匀速直线运动的s﹣t图象是倾斜的直线．v﹣t图象中平行于时间轴的直线表示匀速直线运动．【解答】解：A、甲质点在0﹣3s的位移为△s=s2﹣s1=2m﹣1m=1m，故A错误．B、甲质点在0﹣ls内处于静止状态，故B错误．C、乙质点在0﹣ls内速度不变，做匀速直线运动．故C正确．D、乙质点在1﹣3s内做匀减速直线运动，故D错误．故选：C【点评】解决本题的关键要理解并掌握图象的物理意义，知道图象的形状能判断出物体的运动性质．10．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为S1时，乙从距A地S2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（）A．S1+S2B．C．D．【分析】设甲前进离为S1时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，根据两者同时到达B地，根据位移时间公式得出两者位移之差的表达式，结合速度位移公式得出乙运动时间的表达式，从而根据位移时间公式求出AB之间的距离．【解答】解：设甲前进距离为S1时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，则有：，根据速度位移公式得，，解得t=，则AB的距离=．故选：B．【点评】本题考查了匀变速直线运动运动学公式的综合运用，关键抓住时间相等，结合位移关系进行求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练．11．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点的速率v B：v C：v D：v E=1：：：2B．物体到达各点所经历的时间t E=2t B=t C=t DC．物体从A到E的平均速度=v BD．物体通过每一部分时，其速度增量v B﹣v A=v C﹣v B=v D﹣v C=v E﹣v D【分析】本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．【解答】解：A、根据运动学公式v2﹣v02=2ax得物体由A点从静止释放有v2=2ax 所以物体到达各点的速率之比v B：v C：v D：v E=1：：：2，故A正确；B、根据运动学公式x=v0t+得：t=物体到达各点经历的时间t B：t C：t D：t E=1：：：2即，故B正确；C、由于v E=2v B物体从A到E的平均速度v==v B故C正确；D、v B：v C：v D：v E=1：：：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D 错误．故选：ABC．【点评】本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解12．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图象如图所示．下列说法中错误的是（）A．位移为x 1时，物体的速度大小为B．位移为x2时，物体的速度达到最大C．物体的最大速度为D．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动【分析】图象为a﹣x图象，根据图象可明确加速度随位移的变化关系；再根据位移﹣速度公式计算物体达到的最大速度．【解答】解：A、位移为x1时，物体的速度大小v满足：v2﹣02=2a0x1得：v=，故A正确；B、x2～x3过程中物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度仍然在增加，故位移为x2时速度没有达到最大，故B错误；C、由v2=2ax可得：图象中面积表示，设最大速度为v m．则有=解得v m=．故C错误；D、由图知，0～x2过程中物体做匀加速直线运动，但x2～x3过程中物体做加速度逐渐减小的加速运动，故D错误；本题选错误的，故选：BCD【点评】本题考查匀变速直线运动图象的应用，要能根据运动学规律分析物理图象的意义，注意将所学图象的性质迁移应用．二、填空题：本题共2小题，共12分．把答案填在题中的横线上13．汽车从甲城以速度v1沿直线一直行驶到乙城，紧接着又从乙城以速度v2沿直线返回到甲乙两城的中点一小镇，则汽车在这一全过程的平均速度为．【分析】根据汽车的总路程和总时间，结合平均速度的定义式求出全程的平均速度大小．【解答】解：设甲城到乙城的距离为s，则全程的位移为：x=，全程的总时间为：t=，则全程的平均速度为：．故答案为：【点评】解决本题的关键知道平均速度和平均速率的区别，知道平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值．14．（8分）一小球沿光滑斜面向下运动，用每隔0.1s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A，B，C，D，E 进行测量，测得距离s1，s2，s3，s4的数据如表格所示．（计算结果保留三位有效数字）（1）根据以上数据可知小球沿斜面下滑的加速度的大小为 1.10m/s2；（2）根据以上数据可知小球在位置A的速度大小为0.765m/s．【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球沿斜面下滑的加速度大小．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，结合速度时间公式求出A位置的速度．【解答】解：（1）根据△x=aT2得，小球下滑的加速度大小a=．（2）B点的瞬时速度m/s=0.875m/s，则A位置的瞬时速度v A=v B﹣aT=0.875﹣1.1×0.1m/s=0.765m/s．故答案为：（1）1.10（2）0.765【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．三、计算题：（本题共4个小题，共50分.要求写出必要的答题过程）15．（12分）一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m．取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s．若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆．试求：（1）汽车运动的加速度大小；（2）汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度；（3）汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间．【分析】（1）根据位移时间公式即可求解加速度的大小；（2）第1根和第7根电线杆之间的距离：s17=50×6=300m，根据位移速度公式即可求解；（3）汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间等于汽车从第1根到第7根电线杆的时间减去从第1根到第3根电线杆的时间．【解答】解（1）汽车在10s内的位移是：s13=50×2=100m由于s=v0t+at2，得a=1m/s2（2）第1根和第7根电线杆之间的距离：s17=50×6=300m根据：v72﹣v02=2as17得v7===25m/s（3）汽车从第1根到第7根电线杆的时间是：汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间：△t=t7﹣t3=20﹣10=10s答：（1）汽车运动的加速度大小为1m/s2；（2）汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度为25m/s；（3）汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间为10s．【点评】本题主要考查了匀变速直线运动的基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．16．（10分）一物体从某一高处自由下落，它落地前最后1s的位移是10m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物体在空中运动的时间．（2）物体落地时的速度和释放时离地面的高度．【分析】（1）物体做自由落体运动，根据平均速度的公式求出最后1s内的平均速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出最后0.5s初速度．根据速度时间公式求出物体落地时的速度，根据速度公式求出物体运动的时间；（2）根据位移公式求出下落的高度．【解答】解：（1）最后1s内的平均速度等于最后0.5s初的速度，则有：则落地时的瞬时速度为：v=v0.5+g t=10+10×=15m/s．根据速度公式v=gt′得：t′=s（2）释放时离地面的高度：h=m答：（1）物体在空中运动的时间是1.5s．（2）物体落地时的速度大小是15m/s，释放时离地面的高度是11.25m．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．17．（12分）如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动历时10s，求AB和BC运动的加速度？【分析】设B点的速度为v，根据匀变速直线运动的平均速度公式，知AB段和BC段的平均速度都为，根据x=求出B点的速度，然后根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB段和BC段的加速度．【解答】解：设B点的速度为v，则由公式知AB段和BC段的平均速度都为，有：t1+t2=x AB+x BC，代入数据解得：v=2m/s．根据v2﹣v02=2ax得AB段的加速度为：a1==0.5m/s2．BC段的加速度为：a2==m/s2答：在AB和BC运动的加速度分别为0.5m/s2，m/s2．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02=2ax和平均速度公式．18．（16分）驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离△L=16.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻t B=5.50s，t C=7.50s．已知O、A间的距离L OA=69m．求：（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；（2）汽车停止运动时学员乙离D的距离．【分析】（1）学员甲在反应时间△t内，汽车做仍匀速运动，刹车后做匀减速运动．汽车从O到标志杆B的过程中和汽车从O到标志杆C的过程中分别列位移方程，联立求解速度和加速度．（2）先求出汽车从开始到停下运动的距离，在根据位移关系求汽车停止运动时车头前端面离D的距离．。
河北省衡水市安平中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题2
河北安平中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{2,3}，则A ∪B 为( )A ．{2}B ． {2,3}C ．{－2，－1,0,1,2}D ．{－2，－1,0,1,2,3}2．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或33．设集合A={－1,3,5}，若 f:x:→2x－1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{1,2,3}B ．{0,2,3}C ．{－3,5，9}D ．{－3,5}4．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝和g (x )＝ x 2x xx 25.函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）()x f y =[]2,0 1)2(-=x x f y A. B. C. D. []1,0 )1,0[]4,1()1,0[ )1,0(6．已知，则为（ ）⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f )3(f A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 57. 函数的值域为（ ）)0(112>+-=x x x y A 、 B 、 C 、 D 、()+∞-,1()2,1-2}{≠y y }2{>y y 8. 设 ( )21211()((121,1x x f x f f x x ⎧--⎪==⎨>⎪+⎩≤则A. B. C.－ D.124139525419.若集合A ＝{x |y ＝}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )x －1A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞)10．已知，若，则的值为（ ）A ．1B ．1或C ．1，或D ．11．若函数y=x 2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4]B ．C ．D ．12．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设全集S ＝{1,2，x 2＋x }，A ＝{1，x 2－2}，A ＝6，则x ＝______.∁S 14.设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝，则g [f (2)]＝________.1x ＋215. 已知函数f （x ）=的值域是[0，+∞），则实数m 的取值范围是 ．16.设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ={x |x ∈M 且x N }，则M －（M －N ）等于三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x 2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m 的取值范围．18.已知集合A ＝{x |x 2＋ax －6＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－2,3}，A ∩B ＝{－2}，求a ，b ，c 的值．19.已知f (＋1)＝x ＋2，求f (x )的解析式x x 20.方程ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R 的根组成集合A .(1)当A 中有且只有一个元素时，求a 的值，并求此元素；(2)当A 中至少有一个元素时，求a 满足的条件．21.若f (x )的定义域为[－3,5]，求φ(x )＝f (－x )＋f (x )的定义域．22.已知函数f (x )对任意实数a ，b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立．(1)求f (0)与f (1)的值；(2)求证：f ()＝－f (x )；1x (3)若f (2)＝p ， f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．高一月考数学答案1-12 DBCDB ABBCD CA14.答案：12解析∵f (2)＝2×22＋2＝10，∴g [f (2)]＝g (10)＝＝.110＋211215. 答案：[0，1]∪[9，+∞）．解析：当m=0时，f （x ）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m ＜0时，f （x ）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m ＞0时，f （x ）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．综上，0≤m≤1或 m≥9，∴实数m 的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），16.答案： M ∩N解析：M －N ={x |x ∈M 且x N }是指图（1）中的阴影部分．∉(1) (2)同样M －（M －N ）是指图（2）中的阴影部分．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.解：∵A∪B=A，∴B ⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m ＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m 的取值范围（﹣∞，3]．＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，x x x ∴f (x )＝x 2－1.由于＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．x 20.解：(1)A 中有且只有一个元素，即ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．①当a ＝0时，方程的根为x ＝－；12②当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，得a ＝1，此时方程的两个相等的根为x 1＝x 2＝－1.综上，当a ＝0时，集合A 中的元素为－；12当a ＝1时，集合A 中的元素为－1.(2)A 中至少有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根．①当方程有两个不等实根时，a ≠0，且Δ＝4－4a >0，∴a <1且a ≠0；②当方程有两个相等实根时，a ≠0，且Δ＝4－4a ＝0，∴a ＝1；③当方程有一个实根时，a ＝0，∴2x ＋1＝0，∴x ＝－，符合题意．12由①②③，得当A 中至少有一个元素时，a 满足的条件是a ≤1.21.解 由f (x )的定义域为[－3,5]，得φ(x )的定义域需满足Error!即Error!解得－3≤x ≤3.所以函数φ(x )的定义域为[－3,3]．22.解：(1)令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0；令a ＝1，b ＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0.(2)证明：令a ＝，b ＝x ，得f (1)＝f ()＋f (x )＝0，1x 1x ∴f ()＝－f (x )．1x (3)令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ，令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q .令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q .。
高中河北省衡水市安平中学高一上学期第二次月考数学试题
河北省衡水市安平中学【精品】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{}2,3M =，{}3,2N =C ．(){},|1M x y x y =+=，{}|1N y x y =+=D ．{}1,2M =，(){}1,2N = 2．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+ 3．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b ] B ．[0，b －a ] C ．[a ，b ] D ．[－a ，a ＋b ] 4．函数()f x 的图象如图，则该函数可能是（ ）A ．()221f x x x =-B ．()1f x x x =+C ．()331f x x x =-D ．()1f x x x=- 5．设α，β是方程22310x x ++=的两根，则14αβ+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．8 B ．18 C ．-8 D ．18- 6．已知01a <<，log log aa x =，1log 52a y =，log log a a z =-则下列关系正确的是( )A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >> 7．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]8．若方程0x m x m --=(0m >，1m ≠)有两个不同的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．()0,1 C ．(0,)+∞ D ．(2,)+∞ 9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（）A ．1.7万年B ．2.3万年C ．2.9万年D ．3.5万年 10．函数()22()2f x log ax x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)1-+∞， B ．()0,1 C ．[11]-， D ．[0]1，11．已知函数()ln(1)f x x =++()(21)f x f x >-的x 的范围是（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭12．若11lg lg lg lg 2552x y y x ++，则（ ）A ．x y ≥B ．x y ≤C ．1xy ≥D ．1xy ≤二、填空题13．函数y =R ，则a 的取值范围是________． 14．若函数()()12,2,{ log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．15．已知不等式222411()22x mx m x x -+++＞对任意x∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是_____． 16．已知函数2()log x f x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则mn =____．三、解答题17．已知集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}．(1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．计算下列各题：（1）22log 3321272log 8-⨯+； （2）2235(lg5)lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯．19．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知z R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当2][2x ∈-，时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求C R A B ⋂（R 为全集）．20．已知指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠），()g x 为()f x 的反函数．（1）写出函数()g x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()log (23)log 1a a g x x --≤21．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-.（1）求()f x 及()g x 的解析式及定义域；（2）若函数()()2(2)g x f x k x =+-在区间(1,1)-上为单调函数，求实数k 的范围；（3）若关于x 的方程()20x f m -=有解，求实数m 的取值范围.参考答案1．B【分析】根据题意，依次分析选项中集合的元素，结合集合相等的定义，分析可得答案．【详解】A 选项中，{(3,2)}M =，{(2,3)}N =，集合M 、N 都是点集，但集合M 里的元素是点()3,2，集合N 里的元素是点()2,3，所以集合M 、N 不是同一集合；B 选项中，集合M 、N 都是数集，并且它们的元素都相同，所以是同一集合；C 选项中，集合M 是点集、集合N 是数集，所以集合M 、N 不是同一集合；D 选项中，集合M 是数集、集合N 是点集，集合M 、N 不是同一集合.故选：B.【点睛】本题考查集合的相等，涉及集合的表示方法，注意集合元素的不同.2．A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.3．C【解析】令x a t =＋，∵x R ∈，则()t R y f t ∈∴=，，∴函数()y f t =与()y f x =是同一个函数；∴()y f t =的值域为[],.a b故选C.4．D【解析】分析：由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定正确的选项.详解：由图象可知，函数是奇函数，排除A ； 0x >时，()1f x x x=+的函数值是大于0的，故排除B ； C 、D 由函数的增长趋势判断，当2x =时， 331638x x -=， 132x x -=，由图观察可得，应选D .点睛：本题主要考查由函数图象确定解析式等知识，根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案.本题中A 、B 比较同意排除，在C 、D 中，根据增长的趋势进行进一步选择.意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．A【分析】 利用韦达定理得到32a β+=-，代入计算得到答案. 【详解】 由题意可知32a β+=-，得3322114844αβ+-⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了指数运算，意在考查学生的计算能力.6．C【详解】依题意，log log log a a a x y z ===，由于01a <<，函数log a y x =为减函数，故y x z >>.故选C.7．B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.8．A【分析】将方程的根转化为函数xy m =与y x m =+的图象有两个不同的交点，画出图像计算得到答案.【详解】方程0x m x m --=有两个不同的实数根即函数xy m =与y x m =+的图象有两个不同的交点. 显然，当1m 时，两图象有两个不同交点；当01m <<时，两图象只有1个交点， 故m 的取值范围是(1,)+∞.故选A【点睛】本题考查了方程的解，转化为函数图像的交点是解题的关键.9．C【分析】根据实际问题，可抽象出()150% 3.1%n-=，按对数运算求解.【详解】设该生物生存的年代距今是第n 个5730年，到今天需满足()150% 3.1%n -=，解得：0.5log 3.1%5n =≈， 5573028650⨯= 2.9≈万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.10．D【分析】令2()2g x ax x a =++，即()g x 的值域包含(0,)+∞，讨论0a =和0a ≠两种情况，计算得到答案.【详解】令2()2g x ax x a =++，因为函数()22()log 2f x ax x a =++的值域为R ，所以()g x 的值域包含(0,)+∞．①当0a =时，()2g x x =，值域(0,)R ⊇+∞，成立．②当0a ≠时，要使()g x 的值域包含(0,)+∞，则20440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得01a <≤ 综上所述：[0,1]a ∈．故选：D ．【点睛】本题考查了对数函数的值域问题，忽略掉0a =的情况是容易发生的错误.11．A【解析】试题分析：因为，所以函数为偶函数，当时，，为增函数，使得()(21)f x f x >-成立即，解得：，选A ．考点：1.偶函数；2.不等式．【方法点晴】本题主要考查的是函数，属于中档题．本题首先要确定函数的奇偶性，再利用复合函数的单调性确定函数在上的单调性，得出不等式，两边平方解出即可．同样当函数为奇函数的时候，也可以根据奇函数的单调性在对称区间上单调性相同，得出不等式．12．C【分析】 将不等式变形为lg lg lg lg 112552x y x y ⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令lg lg 12()5x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭判断为增函数，根据单调性性质计算得到答案.【详解】∵11lg lg lg lg 2552x y y x +≥+，∴11lg lg lg lg 2525x y y x -≥- 即lg lg lg lg 112552x y x y ⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令lg lg 12()5x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则11lg lg lg lg 1112552y y f y γγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵()f x 在(0,)+∞上单调递增，且1()f x f y ⎛⎫≥⎪⎝⎭，∴1x y ≥，∴1xy ≥ 故选：C ．【点睛】 本题考查了解不等式，构造函数lg lg 12()5x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解题的关键. 13．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】 题目等价于2(12)10ax a x a +-++≥恒成立，讨论0a =和0a ≠两种情况，计算得到答案.【详解】函数y =R ，等价为2(12)10ax a x a +-++≥恒成立 若0a =，则不等式等价为1x ≥-，此时不满足条件．若0a ≠，要满足条件，则20(12)4(1)0a a a a >⎧⎨∆=--+≤⎩，即018a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩解得18a ≥， 故答案为1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉0a =的情况是容易发生的错误.14．2⎫⎪⎪⎣⎭【分析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.∴12a ≤< ∴实数a的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为,12⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.15．﹣3＜m ＜5【解析】【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．【详解】 不等式等价为22241122x x x mx m +-++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞，即x 2+x ＜2x 2﹣mx+m+4恒成立，∴x 2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立， 即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0， 即m 2﹣2m ﹣15＜0， 解得﹣3＜m ＜5， 故答案为：﹣3＜m ＜5． 【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键． 16．14【分析】画出函数图像，判断01m n <<<，根据范围和函数单调性判断2x=m 时取最大值，计算得到答案. 【详解】如图所示：根据函数2()log x f x =的图象得01m n <<<，所以201m m <<<．结合函数图象，易知当2x=m 时()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上取得最大值，所以()222log 2f m m == 又01m <<，所以12m =， 再结合()()f m f n =，可得2n =，所以14m n =. 故答案为：14【点睛】本题考查了函数的值域，画出函数图像可以直观简洁得到答案. 17．（1）(－∞，3] （2）254 （3）(－∞，2)∪(4，＋∞) 【解析】解：(1)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，则m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211{12215m m m m -≥++≥--≤，解得2≤m≤3.综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3]．(2)当x ∈Z 时，A ＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B ＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211{212m m m -≥+-≤-，或211{15m m m -≥++>，解得m>4. 综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)． 18．（1）19；（2）10 【分析】（1）直接利用指数对数运算法则计算得到答案. （2）直接利用对数计算法则计算得到答案. 【详解】（1）22log 3321272log 8-⨯+ ()23323233log 2-=-⨯++99lg10=++19=．（2）2235(lg5)lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯222235lg5(lg5lg 2)lg 20log 5log 2log 3=+++⨯⨯lg5lg 2lg3lg5lg 208lg 2lg3lg5=++⨯⨯⨯ 2810=+=．【点睛】本题考查了指数，对数的计算，意在考查学生的计算能力.19．（1）(0)2f =-；（2）2()2f x x x =+-；（3）C {|15}R A B a a ⋂=<【分析】（1）令1x =-，1y =带入化简得到答案. （2）令0y =，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到{|1}A a a =≥，根据单调性计算得到{|3,5}B a a a =≤-≥或，再计算C R A B ⋂得到答案.【详解】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，∴(0)2f =-（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+-（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+，21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又2213124x x x a ⎛⎫-+=-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{|1}A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=， 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-或122a -≥， ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或，C {|35}R B a a =-<< ∴C {|15}R A B a a ⋂=≤<． 【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力. 20．（1）()log (0a x g x a =>且1)a ≠；（2）见解析【分析】（1）直接利用对数函数和对应的指数函数互为反函数得到答案.（2）化简得到log log (23)a a x x ≤-，讨论1a >和01a <<两种情况，计算得到答案. 【详解】（1）因为指数函数()(0x f x a a =>且1)a ≠，所以()log (0a x g x a =>且1)a ≠． （2）由()log (23)log 1a a g x x --≤，得log log (23)a a x x ≤- 当1a >时，因为函数log a y x =在(0,)+∞上单调递增，所以23,0,x x x ≤-⎧⎨>⎩解得102x <≤； 当01a <<时，因为函数log (0,)a y x =+∞上单调递减，所以23,230,x x x ≥-⎧⎨->⎩解得1223x ≤<． 综上所述，当1a >时，原不等式的解集为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；当01a <<时，原不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，忽略掉a 的取值范围是容易发生的错误. 21．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案.（2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x-<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221x x xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210xx++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x-<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键. 22．（1）21()log (11)1xf x x x-=-<<+，()()22log 1(11)g x x x =--<<；（2）(,0][4,)-∞⋃+∞；（3）(,0)-∞【分析】（1）根据奇偶性得到方程组2()()2log (1)f x g x x +=-和2()()2]og (1)f x g x x -+=+，计算得到答案.（2）化简得到()2(2)1f x x k x =-+-+，根据开口方向和对称轴计算得到答案.（3）化简得到()2122log 12x xx f -=+，设1212xxt -=+计算得到01t <<，得到2log 0t <，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=． 因为2()()2log (1)f x g x x +=-，①所以用-x 取代x 代入上式得2()()2log (1)f x g x x -+-=+，即2()()2]og (1)f x g x x -+=+，②联立①②可得，2221()log (1)log (1)log (11)1xf x x x x x-=--+=-<<+， ()()2222log (1)log (1)log 1(11)g x x x x x =-++=--<<．（2）因为()()22log 1g x x=-，所以()2(2)1f x xk x =-+-+，因为函数()f x 在区间(1,1)-上为单调函数，所以212k -≤-或212k -≥， 所以所求实数k 的取值范围为(,0][4,)-∞⋃+∞． （3）因为21()log 1x f x x ，所以()2122log 12x xx f -=+．设1212x xt -=+， 则12211212x x xt -==-+++．因为()f x 的定义域为(1,1)-，20x >， 所以021x <<，1122x <+<，111212x <<+，201112x <-+<+，即0t 1<<，则2log 0t <．因为关于x 的方程()20xf m -=有解，则m 0<，故m 的取值范围为(,0)-∞． 【点睛】本题考查了函数的解析式，定义域，单调性，方程解的问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.。
河北省衡水市安平中学17—18学年上学期高二第二次月考数学(理)试题(普通班)(附答案)
河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考数学试题 （高二理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，则k 的值是( )A ．1B ．－1 C.653 D ．－634．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．205．“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，都有错误！未找到引用源。
成立”的逆否命题是（ ）A. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 7．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线8．已知集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，则“3a =”是“M N ⊆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．椭圆2249144x y +=内一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程( )A. 01223=-+y xB. 23120x y +-=C. 491440x y +-=D. 941440x y +-=10．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，若∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A.16B.13C.36D.3311．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3 C ．4 D.7二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一上学期实验部B
安平中学实验部高一数学（B 班）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．Ø B ．{2} C ．{0}D ．{－2}2. 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}A ．B ．C ．D ．5. 下列说法中，正确的有( )6. 已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)8. 函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )A ．(－∞，0) B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C ．上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f(x3)＝12f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(13)＋f(18)＝________.三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁U A.18.（本小题满分12分）设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在上的最大值为1，求实数a的值．22.（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．安平中学实验部高一数学（B班）答案1-5. BDCCC 6-10. BABDA 11-12.DA13. 2 14.2()3f x x=-+ 15. －116. 34解析由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(13)＝12f(1)＝12，f(12)＝1－f(12)，即f (12)＝12，由函数f (x )在上为非减函数得，当13≤x ≤12时，f (x )＝12，则f (38)＝12，又f (13×38)＝12f (38)＝14，即f (18)＝14.因此f (13)＋f (18)＝34.17. 解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6. 当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}； 当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．18. 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个．(2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5，∴m <－3/2或m >6. 19. 解：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0； ②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )． 所以f (x )＝－f (－x )＝－＝－x 2－2x .综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)图象如图所示．20. (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52，解得12<x <52，故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0.∴f (x －1)≤－f (3－2x )．又∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52，解得12<x ≤2，∴不等式g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.21. 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322－214，又x ∈，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，所以值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，所以－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．综上可知a ＝－13或－1.22. 解 (1)当a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－x －3，由题意可知x ＝x 2－x －3，得x 1＝－1，x 2＝3.故当a ＝1，b ＝－2时，f (x )的不动点是－1,3.(2)∵f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)恒有两个相异的不动点，∴x ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1，即ax 2＋bx ＋b －1＝0恒有两相异实根， ∴Δ＝b 2－4ab ＋4a ＞0(b ∈R)恒成立． 于是Δ′＝(4a )2－16a ＜0解得0＜a ＜1，故当b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点时的a 的范围是(0,1)．。
数学---河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一(上)第二次月考试卷(解析版)
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A=B B．B⊊A C．A⊊B D．A∩B=∅2．（5分）函数的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）3．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=•，g（x）=4．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．25．（5分）已知函数f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则满足不等式f（2x﹣1）＜f（）的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[，）C．（，+∞）D．[，）6．（5分）设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．（5分）若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增8．（5分）（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A．﹣ B．C．D．9．（5分）设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B．C．D．10．（5分）若y=f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，﹣0）∪（2，+∞）11．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有．其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二．填空题13．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=．14．（5分）若定义运算a☉b=，则函数f（x）=x☉（2﹣x）的值域是．15．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=．16．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．18．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解方程f（x）=2x．19．（12分）已知函数，且f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．21．（12分）若二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间x∈[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知x≠0时，函数f（x）＞0，对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∵A={x|x＞1}，∴A⊊B．故选C.2．C【解析】由，解得x＞2且x≠3．∴函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．3．C【解析】对于A：f（x）=的定义域为R，g（x）=（）2定义域为{x|x≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=，g（t）=|t|=，它们的定义域为R，对相应相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=•的定义域为{x|x≥1}，g（x）=的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．4．D【解析】依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选D.5．D【解析】函数f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，∵f（2x﹣1）＜f（），∴，解得：．故选D.6．B【解析】∵f（x+a）为偶函数，∴f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，f（﹣x+a）=（﹣x+a）2﹣4（﹣x+a）+3=x2﹣（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，∴f（x+a）﹣f（﹣x+a）=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3﹣x2﹣（2a﹣4）x+a2﹣4a+3=0，∴a=2，故选B.7．B【解析】∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B8．D【解析】原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．9．B【解析】函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．10．A【解析】∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故选：A．11．D【解析】∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．12．D【解析】设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①不正确，反例：f（x）=，在[1，3]上满足性质P，但是f（x）在[1，3]上的图象不是连续不断的；②不正确，反例：取函数f（x）=﹣x，在[1，3]上具有性质P；而f（x2）=﹣x2，在上不具有性质P；③∀x∈[1，3]，1=f（2）=≤．∴，∴f（x）=f（4﹣x）=1，因此正确．④任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有，∈[1，3]，∴≤，．∴，正确．其中真命题的序号是③④．故选：D．二．填空题13．﹣2或【解析】①当a＞0时，f（a）=a2=2，∴a=±，又a＞0∴a=，②当a≤0时，f（a）=﹣a=2，∴a=﹣2，故答案为：﹣2或．14．（﹣∞，1]【解析】由x=2﹣x，解得x=1．∵定义运算a☉b=，∴函数f（x）=x☉（2﹣x）=．作出分段函数图象如图：由图可知，函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．15．﹣26【解析】由f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，得f（x）+8=ax5+bx3+cx，设F（x）=f（x）+8，则F（x）为奇函数，∴F（﹣2）=﹣F（2），即f（﹣2）+8=﹣f（2）﹣8，∴f（2）=﹣f（﹣2）﹣16=﹣10﹣16=﹣26，故答案为：﹣26．16．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）【解析】∵x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，∴当x∈[0，]时，f（x）=﹣3x，x∈（，1]时，f（x）=3x﹣2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示：由图可以看出，当x=时，即D点．若a≥0，则f（+a）≥f（），不满足题意．所以a＜0．由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为f（﹣），此时a=﹣．所以a的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）三、解答题17．解：∵集合M={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N⊆M，∴当a=2时，N={2}，满足条件，当a≠2时，N={2，a}，则a=﹣3．∴实数a的值为﹣3或2．18．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，，（2）当x=0时，方程f（x）=2x即2x=0，解之得x=0；当x＞0时，方程f（x）=2x即x2﹣3=2x，解之得x=3（x=﹣1舍去）；当x＜0时，方程f（x）=2x即3﹣x2=2x，解之得x=﹣3（x=1舍去）．综上所述，方程f（x）=2x的解为：x=0，或x=3，或x=﹣3．19．（1）证明：∵f（1）=2∴f（1）=1+m=2，得m=1，则f（x）=x+，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．（2）解：设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2+ =（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其对称轴x=1，∵x∈[，3]，∴f（x）的最小值是f（1）=1，又f（）=，f（3）=5，所以，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，其对称轴x=，要使f（x）在[2，4]上是单调函数，则≤2或≥4，即m≤2或m≥6．故m的取值范围是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．21．解：（1）由f（0）=3得，c=3．∴可设f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴，∴．∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）f（x）＞6x+m等价于2x2﹣x+3＞6x+m，即2x2﹣7x+3＞m在[﹣1，1]上恒成立，令g（x）=2x2﹣7x+3，则g（x）min=g（1）=﹣2，∴m＜﹣2．22．（1）解：令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），故得f（x）为偶函数．（2）证明：设0≤x1＜x2，∴，∵0≤x＜1时，f（x）∈[0，1），∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）解：∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）f（9）=f（3）f（3）f（3）=[f（3）]3∴，∵，∴f（a+1）≤f（3）∵a≥0，a+1，3∈[0，+∞），f（x）在（0，+∞）上是增函数．∴a+1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2．。
2017-2018学年河北省衡水市安平中学高一上学期第二次月考物理试题(实验部)
安平中学2017——2018年度第一学期月考实验部高一物理试题(考试时间:90分钟 分值:110分)一、选择题：本题共12个小题，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
满分共48分.1.关于速度、速度变化量及加速度，下列说法中正确的是（ ） A.速度大，加速度不一定大；加速度大，速度一定大 B.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 C.加速度不断减小，速度可能不断变大D.加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度一定为零 2.质点做直线运动的t -v 图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）A.质点前6s 的平均速度大小为s m 1B.质点前2s 的平均速度为0C.4s 末质点回到出发点D.第2s 内质点的加速度与第3s 内质点的加速度相同 3.从地面以s m8的速度竖直上抛以物体，不计空气阻力，物体落地后不再弹起，取210sm g =，下列说法中正确的是（ ）A.物体运动的最大路程为3.2mB.物体在最高点时的速度和加速度均为0C.在t=0.6s 和t=1.2s 时物体在同一位置D.物体运动过程的第1s 内和最后1s 内的位移大小相等4.有一长为l 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，已知物体到达斜面中点时的速度为v，则物体在斜面上滑行的总时间为（ ）A.vl 2 B. v l 2 C. v l 3 D. v l 35.以速度10m/s 做匀速直线运动的汽车，在第4s 末关闭发动机，在第5s 内的平均速度为9m/s ，则汽车在前10s 内的位移为（ ）A ．45m B.56m C.64m D.65m6.A 球由塔顶自由落下，当落下a m 时，B 球自距离塔顶b m 处开始自由落下， 两球恰好同时落地，则塔的高度为( )A.a ＋bB.ba ab+2C.ab a 4)(2+D.222b a +7.（多选）A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动.开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（ ）A.两质点速度相等B.A 与B 在这段时间内的平均速度相等C.A 的瞬时速度是B 的2倍D.A 与B 的位移相同8.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。
2017-2018学年河北省衡水市安平中学高一上学期期中考试数学试题
2017-2018学年河北省衡水市安平中学高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A }{4,2=B ,则B A C U ⋃)(为 ( ) A.{}4,2,0 B.{}4,3,2 C.{}4,2,1 D.{}4,3,2,02.已知函数()21f x -的定义域为[]0,1，则()f x 的定义域为 ( )A. []1,1-B. []1,0-C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,1-3.函数()x f =log a （2x-3）-4（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（ ）A.（1，0）B.（1，-4）C.（2，0）D.（2，-4）4．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f (2)·f (4)<0，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是( ) A ． (2,4) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．无法确定5. 函数()2x f x e x -=-+的零点所在的一个区间是 ( ) A ．1,0-（）B ．0,1（）C ．1,2（）D ．2,3（）6.下列函数中是偶函数，且在（0，1）上单调递减的是（ ） A. B. C. D.7..函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）．A．B．C．D．8.函数212log (4)y x x =-的值域是（ ）．A ．[2,)-+∞B ．RC ．[0,)+∞D ．(0,4] 9.定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪ (2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2)（C ）(－∞，12)∪(2，＋∞)（D ）(12，1)∪(2，＋∞)10．若函数)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2(+∞上是减函数，则a 的取值范围为( )A ． ),2[]4,(+∞--∞B ．]4,4(-C ．)4,4[-D ．]4,4[-11.函数lg ,(010)()16,102x x f x x x ⎧<⎪=⎨-+>⎪⎩≤，若()()()f a f b f c ==且a ，b ，c 互不相等，则abc 的取值范围是（ ）． A ．(1,10)B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)12.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x +≥的解集是（ ）．A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14.已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且f (x )在(0，＋∞)上有一个零点，则f (x )零点的个数为________个.15.已知函数)(x g y =的图象与函数xy 3=的图象关于直线x =y 对称,则1()3g =_____.16.若不等式a ·4x －2x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是___．三.解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分）17．已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<3-m}，（1）当m=-1时，求B A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知22()log (1)log (1)f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域． （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．19.已知函数f(x)=a+b x (b>0,b ≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16). (1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>2321x -⎪⎭⎫⎝⎛20.已知是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，.（1）求x >0时，的解析式；（2）若关于x 的方程有三个不同的解，求a 的取值范围．21.已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)且幂函数g (x )＝22--m mx (m ∈Z)的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称．(1)求f (x )、g (x )的解析式； (2)当x 为何值时①f (x )>g (x )；22.已知函数()2()2xxf x mx R =+∈为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数()()4,[0,1]4xxg x f x x -=-∈-的值域． 数学答案1-12AADBD DDAAD BC 13.7 14.3 15.-1 16a>1/417.（1）(-2,4); （2）18.（Ⅰ）∵10x +>且10x ->， ∴11x -<<，∴函数()f x 的定义域为：(1,1)-．（Ⅱ）∵()f x 的定义域为(1,1)-，关于原点对称，且 [][]2222()log 1()log 1()log (1)log (1)f x x x x x -=+-+--=-++，∴()()f x f x -=， ∴函数()f x 为偶函数．19.(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x .(2)因为4x >,所以22x >,所以2x>x 2-3,所以x 2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).21.(1)设f (x )＝x α，∵f (x )的图象过点(2，2)， ∴2＝(2)α，∴α＝2，∴f (x )＝x 2； 又g (x )＝22--m m x的图象与x 轴、y 轴都无公共点，∴m 2－m －2≤0，∴－1≤m ≤2.∵m ∈Z ，∴m ＝0或±1或2，当m ＝0或1时，g (x )＝x －2是偶函数，图象关于y 轴对称，当m ＝－1或2时，y ＝x 0也满足，故g (x )＝x －2或g (x )＝x 0.(2)若g (x )＝x 0＝1，则由f (x )>g (x )得，x 2>1， ∴x >1或x <－1.若g (x )＝x －2，则由f (x )>g (x )得，x 2>1x2，∴x 4>1，∴x >1或x <－1.综上知，x >1或x <－1时，f (x )>g (x )22.（1）因为函数()2()2xxf x mx R =+∈为奇函数 ， 所以()()0f x f x +-=恒成立． 又11()()22(1)(2)222xx xx x xm f x f x m m +-=+++⋅=++ 因为1202xx+>， 所以10m +=，1m =-．(2)由（1）知函数()22xxf x -=-，所以函数()22xxf x -=-在[0,1]x ∈上为增函数， 所以可得()3[0,]2f x ∈．………6分 令()t f x =，则3[0,]2t ∈且2442x xt -+=+，所以22217(2)2()24y t t t t t =-+=-+-=--- 因为217()24y t =---在1[0,]2t ∈上单调递增，在13[,]22t ∈上单调递减， 所以当12t =时，217()24y t =---的最大值为74-，当32t =时，217()24y t =---的最小值为114-，………12分所以可得()[,]11744g x ∈--。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一上学期实验部A
河北安平中学2017—2018学年第一学期第一次月考数学试题 （实验部A 班）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
） (2．函数2211x x y -+-=的定义域为( )A ．}11|{-≤≥x x x 或B ．}11|{≤≤-x xC ．{1}D ．{-1,1}3．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.设21211()(())121,1x x f x f f x x ⎧--⎪==⎨>⎪+⎩≤则 ( )A.12B.413C.－95D.25415.设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x 11x x <≥ 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围为( )A.（－∞，－2]∪［0，10］B.（－∞，－2）∪［0，1］C.（－∞，－2）∪［0，10］D.［－2，0］∪［1，10］6．设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为 （ ） A ．（-1,0）∪（1，+∞） B ．（-∞，-1）∪（0,1）C ．（-∞，-1）∪（1，+∞）D ．（-1,0）∪（0,1）7．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．38．)(x f 是定义在R 上的函数，满足)()2(x f x f =+，当)0,2(-∈x 时，()22x f x =-，则)3(-f 的值等于 （ ） A ．23-B ．23 C ．12D ．21-9.下列是关于函数y ＝f (x )，x ∈的几个命题：①若x 0∈且满足f (x 0)＝0，则(x 0,0)是f (x )的一个零点； ②若x 0是f (x )在上的零点，则可用二分法求x 0的近似值；③函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值. 那么以上叙述中，正确的个数为 ( )A.0B.1C.3D.410.f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 ( )A.5B.4C.3D.211.设函数f （x ）=,0,20,2⎪⎩⎪⎨⎧>≤++x x c bx x 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程f （x ）=x 的解的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 12．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
河北省安平中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题(实验部)
安平中学2018-2019年度第一学期第二次月考实验部高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集，集合，，则=（ ）{}1,2,3,4,5U ={}2,3,4A ={}2,5B =)(A C B U A. B ． C ． D ．{}5{}125，，{}12345，，，，∅2. 函数的定义域是( )()1lg 1f x x x =+-A ． B ． C ． D ．()0,+∞()()011+⋃∞，，()01，()1+∞，3. 若，则的值为( )()()2,2{ 2,2x f x x f x x -+<=≥()3f -A. 2 B. 8 C. D ．18124. 已知是一次函数，，则 ( ))(x f 2(2)3(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--==)(x f A. B ． C ． D ．23+x 23-x 32+x 32-x 5. 设是定义在R 上的奇函数，当时，，则=( ))(x f 0≤x x x x f -=22)()2(f A. -10 B. 6 C. -6 D. 106. 下列函数中，在区间上单调递减的函数是( )()0,+∞A. B ．． D ．2log y x =y =y x =1y x =7. 函数的图象必经过定点P 的坐标为 ( )()323a y log x =++A. B ． C ． D ．()1,3-()1,4-()0,1()2,28. 若函数，，对任意实数都有，那么2()f x ax bx c =++0>a x )2()2(x f x f -=+( )A. B ．)4()1()2(f f f <<)4()2()1(f f f <<C ． D ．)1()4()2(f f f <<)1()2()4(f f f <<9. 设， ， ，则( )3log 6a =5log 10b =7log 14c =A. B ． C ． D ．c b a >>b c a >>a c b >>a b c >>10. 已知集合，若，则实数的取{}{}2|20,|23A x x x B x a x a =--≤=<<+A B φ= a 值范围是( )A. B ．),3()4,(+∞--∞ ),3[]4,(+∞--∞ C ． D ．),1()4,(+∞--∞ ),1[]4,(+∞--∞ 11.下列几个命题正确的个数是( )①若方程有一个正实根,一个负实根,则； ()032=+-+a x a x 0<a ②函数是偶函数,但不是奇函数；2211x x y -+-=③设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称； ()x f y =R ()x f y -=1()1-=x f y y ④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.23x y -=()R a a y ∈=m m A. 1 B ．2 C ． 3 D ．412. 已知函数，若，则实数的取值范22ln(1),0()ln(1),0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩()()()12f a f a f ≤+-a 围为( )A. B ． C ． D ．(][),11,-∞-⋃+∞[)1,-+∞(],1-∞[]1,1-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 函数是幂函数，且当时， 是增函数，则()()2231m m f x m m x +-=--()0,x ∈+∞()f x __________．m =14. 已知函数，，则的值()533f x ax bx cx =-+-()37f -=()3f 为 ．15. 已知集合只有一个元素，则的值为 ． }023|{2=+-=x ax x A a 16. 函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域()f x R ()21,01=1,1x x f x x x ⎧-≤⎪⎨≥⎪⎩<()g x 为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实{}0x x ≠0x >()2log g x x =a ()()f a g b =数的取值范围是 ．b 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知全集,，.U R ={}3A x x =-<<2{}13B x a x a =-+<<(1)当时，求,；0a =A B A B (2)若,求实数的取值范围.U B C A ⊆a18.（本小题满分12分)已知二次函数， .223y x ax =++[]4,6x ∈-(1)若，写出函数的单调增区间和减区间；1a =-(2)若，求函数的最大值和最小值；2a =-(3)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.[]4,6-a19.（本小题满分12分）已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x )(a>0,且a ≠1)(1)若a=2,函数f (x )的定义域为[3,63],求函数f (x )的最值；(2)求使f (x )-g (x )>0的x 的取值范围.20.（本小题满分12分）(1) ；110232418(22(2(5427--+⨯-(2)2lg 5++(3)34log 2log 9lg 5lg 4-21.（本小题满分12分）已知.1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈(1)若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；()f x a ()f x (2)若函数在区间上有两个不同的根，求的取值范围.()-5=0f x 01（，）a22. （本小题满分12分）定义域为的函数满足：对任意实数均有R ()f x x y 、，且，又当时，.()=()()2f x y f x f y +++(2)2f =1x >()0f x >(1)求、的值；)0(f )1(-f (2)证明：当时，；1<x 0)(<x f (3)判断函数的单调性，并证明.()f x实验部高一数学答案1.B2. B3. C4.B5． A6．D7. A 8. A 9. D10． D11. B12.D13. 2 14. -13 15. 16. 908a a ==或112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17. 解析：（1）当时，，，0a ={}13B x x =-<<{}12A B x x =- <<{}3A B x x =- <<3（2）{}=32U C A X ≤-≥或x 若,则有，不合题意.B =∅13a a -≥+若，则满足或，解得或B ≠∅1333a a a -+⎧⎨+≤-⎩<1312a a a -+⎧⎨-≥⎩<6a ≤-3a ≥故答案为或6a ≤-3a ≥18.（单调区间开闭均可）19. (1)当a=2时,易知函数f (x )=log 2(1+x )在区间[3,63]上为增函数,故f (x )max =f (63)=log 2(1+63)=6,f (x )min =f (3)=log 2(1+3)=2.(2)由题意,f (x )-g (x )>0,即log a (1+x )>log a (1-x ).①当a>1时,1+x>1-x>0,解得0<x<1;②当0<a<1时,0<1+x<1-x ,解得-1<x<0.综上所述,当a>1时,0<x<1;当0<a<1时,-1<x<0.20. （1） ； 1111022333224181321221(22(2(=1[()][()]=1+54274234332---+⨯-+⨯-⨯-=（2）2lg 5+ 2l 12(g 2)lg 2(1lg 2)22=+⋅-+221111(lg 2)lg 2(lg 2)1lg 22222=+-+-1=（3） 34log 2log 9lg 5lg 4- 32log 2log 3lg 5lg 4-= 1lg 5lg 4-=4lg11log 2lg 42===21.(1) 因为是奇函数， 所以()f x ， 所以； 11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=2a =- 在上是单调递增函数.()2(22)x xf x -=-(,)-∞+∞(2) 在区间上有两个不同的零点， ()5y f x =-01（，）方程在区间上有两个不同的根， ⇔12250x x a +-+⋅-=01（，）方程在区间上有两个不同的根， ⇔22252x x a =-⋅+⋅01（，）方程在区间上有两个不同的根，. ⇔225a t t =-+(1,2)t ∈⇔25(3,8a ∈22. （1）令，得，令， 得，令，得0x y ==(0)2f =-1x y ==(1)0f =1,1x y ==-，(1)4f -=-（2）设，则，因为1<x 0)2(,12>->-x f x 22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以.0)2()(<--=x f x f (3)设， 12x x <2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）因为所以，所以为增函数.212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+2111,x x -+>21(1)0f x x -+>()f x。
河北省安平中学高一数学上学期第二次月考试题
安平中学 2018-2019 学年上学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）.1.已知会合 A2,0,2 , B x x2x20, 则A B ＝()A．B．2C．0D．22.以下函数为奇函数的是()A.y=-|x|B.y=2-xC.y x3D. y x283.函数 y log a x 1 1的图象必过定点()A.1,2B.2,2C.1,0D.2,14.设 a70. 3 , b log 7 0.3, c0.37，则 a,b, c 的大小关系是（）A ．a b cB ．b c aC ．c a bD ．c b a5.已知函数 f x log 2x, x01))（）3x , x，则 f ( f (04A．1B ．9 C.-9 D ．1 996. 设A x x2x 2 0 , B y y 2x，则A B=（）A．(0, +∞)B． (0,2)C．( －1,0)D．( －1,2)7.设 a，b， c∈ R，函数f x ax 5bx 3cx ，若 f 3 7 ，则 f 3的值为（）A．﹣ 13B．﹣ 7 C．7D． 138.已知 f x 是定义在R上的奇函数，当x0 时，f x3x m（ m 为常数），则 f log3 5的值为（）A. 6B. 4C.－4D.－69.当 a 1 时，在同一坐标系中，函数y a x与 y log a x 的图象为（）A．B．C．D．10.已知函数 f ( x)是定义在 R上的奇函数，且在区间( －∞ ,0]上单一递加，若实数 a 知足f (21og3 a) f (2) ，则a的取值范围是()A．(3,)B． (1,3) C.(0,3)D． (, 3)11.已知函数f x ax2bx3a b 是偶函数，且其定义域为a1,2a ，则 y f x 的值域为（）31B.1,31C.31D.31A. 1,271,1,27272712.已知函数f x a x 1b, x10,且a 1 ，在其定义域上单一，则ab 的值不行log2 x 1 , xa1能的是（）A．﹣ 1B．1 C．﹣ 2 D ．2二．填空题 ( 本大题共 4小题，每题 5 分，共20 分).13会合A0,e x， B1,0,1 ，若A B ，则x=____．14.若 2 x2x 3，则 4 x 4 x_______________.15.已知 a > 0， f xa x a xa，则 f1f2f 2003=_________。
河北省安平中学高三数学上学期第二次月考试题理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分。
考试时间120 分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．点是角终边上异于原点的一点，则值为（）．A．B．C．D．2．设，则等于()A．B．C．D．03．已知命题p：不等式的解集为，命题q：是减函数，若p∨q 为真命题， p∧ q 为假命题，则实数m的取值范围是（）A． 1≤m≤2 B．1≤m<2 C ．1<m≤2 D．1<m<24．命题若为第一象限角，则;命题函数有两个零点，则（）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题5．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．6．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（）A．9 B．10C．11D．127．已知=,=,那么为（）A．B．C．D．8．在锐角中，角，所对的边分别为，，若则角等于（）．A．B．C．D．9．在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知中，，，，为线段上随意一点，则的范围是（）A．B．C．D．ππ11.è?oˉêy￡?tanωx?ú( ￡-￡? )? úê ???oˉê y￡??ò(????) 2 2A￡?0<ω≤ 1B￡?￡-1 ≤ω<0C￡?ω≥ 1D￡?ω≤￡ -112．已知是定义在上的奇函数，知足，且当时，，则函数在区间上的全部零点之和为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共 4 题每题 5 分满分 20 分）13．函数的单一递加区间为_____________.14．如图，在中，，，为边上的点，且，，则__________．15．已知函数在点处的切线方程为，则______ ；16．定义在 R 上的函数f(x)知足+>1,, 则不等式（其中 e 为自然对数的底数）的解集为_________.三．解答题：（解答题应写出必需的文字说明和演算步骤，17 题 10 分， 18-22 每题 12 分 )17．在中，分别为角所对的边，已知，,. (1) 求的值；（ 2）求的面积．18．已知向量，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变成本来的2倍，获得函数的图像 .（ 1）求函数的分析式；（ 2）若，且，求的面积.19．已知向量，，此中.（ 1）若，求角的大小；（2）若，求的值.20．已知平面内三个向量：（ 1）若，务实数的值；（ 2）设，且知足，，求 . 21．已知函数，．（ 1）若，求函数的极值；（ 2）设函数，求函数的单一区间；22．已知函数（Ⅰ）议论函数在上的单一性；（Ⅱ）证明：恒成立 .参照答案1． B【分析】2． C【分析】,应选 C.3． B【分析】若 p 为真时，，即，若q为真时，，即，若p∨ q为真命题， p∧ q 为假命题 , 可知 p 真 q 假或 p 假 q 真，当 p 真 q 假时，，无解，若p 假 q 真时，，即，应选 B.4． C【分析】对于命题：若，则，此时，故为假命题；对于命题：画出函数与函数的图象，如下图：由图像可知，有 3 个交点，故为假命题.∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题应选 C.5． A【分析】直角外接圆圆心O落在 BC的中点上，依据题意画出图像，又 O为△ ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且 BC=2， OA=AB=1，∠ ABC= ；∴向量在向量方向的投影|cos =．应选： A．6． D【分析】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立 .综上可得：的最小值是12.此题选择 D选项.7． C【分析】，应选 C. 8． B【分析】剖析：由正弦定理把已知等式中的边变换为角的关系后易解．详解：由，正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．应选：．9． C【分析】由正弦定理得：，又，∴，所以, 由，获得，则∵，∴, ∴，∴,应选 C.10． C【分析】依据题意，中，，，，则依据余弦定理可得，即.∴为直角三角形以为原点，为轴，为轴成立坐标系，则，，则线段的方程为.设，则.∵∴应选 C.11.B12． C【分析】由知对于成中心对称.又为奇函数，则周期为 2. 易知，作出函数在区间图像如下图.所以在间，所有零点之和为.故答案为： C13．【分析】，由得，，所以的单一递加区间为.故答案为：14． 1【分析】∵∴，且为的中点，∴在直角三角形中可求得，∵∴故答案为 1.15． -8.【分析】，，解得解得则故答案为16．【分析】设，则，，在定义域上单一递加，，又，，即不等式的解集为，故答案为. 17． (1) 看法析 ;(2).【分析】（ 1）由于，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以；（2）的面积．18． (1).(2) .【分析】（1），的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，则（ 2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即解得，，所以.19． (1)或.(2).【分析】（ 1）由，即，即，由于，所以，所以或，解得或.（2），由得即整理得，由于，所以，所以，解得或（舍去），所以.20．（ 1）（2）【解析】21．（ 1）极小值1．函数没有极大值；（ 2）看法析．【分析】（ 1）的定义域为，当时，，，10+单一递减极小值单一递加所以在处获得极小值1．函数没有极大值．（ 2），，①当时，即时，在上，在上，所以在上单一递减，在上单一递加；②当，即时，在上，所以函数在上单一递加．22．（ 1），当时，在上单一递加；当时，在上单一递加，在上单一递减 . （ 2）看法析【分析】（Ⅰ）（），当时，恒成立，所以，在上单一递加；当时，令，获得，所以，当时，，单一递加，当时，，单一递减.综上所述，当时，在上单一递加；当时，在上单一递加，在上单一递减 .（Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）可知，当时，，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），所以，要证恒成立，只需证明在上恒成立刻可，设（），则，当时，，单一递减，当时，，单一递加.所以，当时，，即在上恒成立.所以，有，又由于两个等号不可以同时成立，所以有恒成立 .证法二：记函数，则，可知在上单一递加，又由知，在上有独一实根，且，则，即（*），当时，单一递减；当时，单一递加，所以，联合（* ）式，知，所以，河北省安平中学高三数学上学期第二次月考试题理则，即，所以有恒成立.-21-。
高一数学上学期第二次月考试题_1 11
安平中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题〔每一小题5分一共60分〕1．以下各组集合中，表示同一集合的是〔〕A．M＝{〔3，2〕}，N＝{〔2，3〕}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{〔x，y〕|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{1，2}，N＝{〔1，2〕}2．函数f〔x+1〕＝3x+2，那么f〔x〕的解析式是〔〕A．f〔x〕＝3x+2 B．f〔x〕＝3x+1 C．f〔x〕＝3x﹣1 D．f〔x〕＝3x+4 3．定义域为R的函数y＝f〔x〕的值域为[a，b]，那么函数y＝f〔x+a〕的值域为〔〕A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b] 4．函数f〔x〕的图象如图，那么该函数可能是〔〕A．B．C．D．α,β是方程2x2+3x+1=0的两根,那么的值是()A.8B.C.-8D.-6．0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，那么( ) A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y7．假设函数f 〔x 〕＝a|2x ﹣4|〔a ＞0，a ≠1〕，满足f 〔1〕，那么f 〔x 〕的单调递减区间是〔 〕A ．〔﹣∞，2]B ．[2，+∞〕C ．[﹣2，+∞〕D ．〔﹣∞，﹣2] x -x-m=0(m>0,m ≠1)有两个不同的实数根,那么m 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(2,+∞) 9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间是称为“半衰期〞．在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，那么该生物生存的年代距今约〔 〕10．函数f 〔x 〕＝log 2〔ax 2+2x +a 〕的值域为R ，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．[1，+∞〕B ．〔0，1〕C ．[﹣1，1]D ．[0，1] 11．函数f 〔x 〕＝ln 〔|x |+1〕，那么使得f 〔x 〕＞f 〔2x ﹣1〕的x 的取值范围是〔 〕 A ． B ．C ．〔1，+∞〕D ．12．假设，那么〔 〕 A ．x ≥y B ．x ≤y C ．xy ≥1 D ．xy ≤1二、填空题〔每一小题5分一共20分〕13．函数y的定义域为R ，那么a 的取值范围是 ． 14.假设函数()()12,2log ,2a a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩在R 上单调递减,那么实数a 的取值范围是__________． 15．不等式对任意x ∈R 恒成立，那么实数m 的取值范围是 ． 16．函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m<n ，且f (m )＝f (n )，假设f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，那么m n＝________．二、解答题〔17题10分18-22题每一小题12分〕17．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)假设A ∪B ＝A ，务实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，假设A ∩B ＝∅，务实数m 的取值范围．18.计算以下各题:(1)2723－2log 23×log 218+2lg(3＋5＋3－5)；(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log 225×log 34×log 59.19.：函数f 〔x 〕对一实在数x ，y 都有f 〔x +y 〕﹣f 〔y 〕＝x 〔x +2y +1〕成立，且f 〔1〕＝0． 〔1〕求f 〔0〕的值．〔2〕求f 〔x 〕的解析式． 〔3〕a ∈R ，设P ：当时，不等式f 〔x 〕+3＜2x +a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g 〔x 〕＝f 〔x 〕﹣ax 是单调函数．假如满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩∁R B 〔R 为全集〕．20．指数函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)，g(x)为f(x)的反函数．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)解关于x 的不等式1log )32(log )(a a x x g ≤--.a b x f x x ++-=+122)(是奇函数.(1)求a,b 的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)当x∈[,3]时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,务实数k的取值范围.22.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x).(1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域;(2)假设函数F(x)=2g(x)+(k-2)x在区间(-1,1)上为单调函数,务实数k的范围;(3)假设关于x的方程f(2x)-m=0有解,务实数m的取值范围.第二次月考数学试题答案命题人：郄志涛审核人：赵丛娟三、选择题〔每一小题5分一共60分〕1-5 BCBDA 6-10 CBACD 11-12 AC1．【答案】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，〔2，3〕与〔3，2〕是不同的点，那么M、N是不同的集合，故不符合；对于B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x+y＝1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y＝1的值域，那么M、N是不同的集合，故不符合；对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，那么M、N是不同的集合，故不符合；应选：B．2．【答案】解：设t＝x+1，∵函数f〔x+1〕＝3x+2＝3〔x+1〕﹣1∴函数f〔t〕＝3t﹣1，即函数f〔x〕＝3x﹣1应选：C．3．【答案】解：∵定义域为R的函数y＝f〔x〕的值域为[a，b]，而函数y＝f〔x+a〕的定义域也是R，对应法那么一样，故值域也一样，应选：B．4．【答案】解：函数f〔x〕的图象如图，由图象知该函数是奇函数，A 中的函数f 〔x 〕＝是偶函数，故排除A ； 由图象知该函数过〔1，0〕，B 中的函数f 〔x 〕＝x +过〔1，2〕，故排除B ； 由图象知该函数单调递增区间是〔﹣∞，0〕，〔0，+∞〕，在C 中，函数f 〔x 〕＝x 3﹣满足f 〔2〕＝8﹣＝，在D 中，函数f 〔x 〕＝x ﹣满足f 〔2〕＝2﹣，结合图象C 错误，D 正确．应选：D ． α+β=-,得=8.A6．解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6， z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.因为0<a <1，所以12log a 5>12log a 6>12log a 7，即y >x >z .答案：C 7．【答案】解：由f 〔1〕，得a 2，于是a ，因此f 〔x 〕＝〔〕|2x ﹣4|． 因为g 〔x 〕＝|2x ﹣4|在[2，+∞〕上单调递增，所以f 〔x 〕的单调递减区间是[2，+∞〕．应选：B ．m x -x-m=0有两个不同的实数根,即函数y=m x 与y=x+m 的图象有两个不同的交点.显然,当m>1时,两图象有两个不同交点;当0<m<1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+∞).9.【答案】解：∵碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，3.1%，那么该生物生存的年代距今约5730×5＝28650年．应选：C．10．【答案】解：令g〔x〕＝ax2+2x+a，因为函数f〔x〕＝log2〔ax2+2x+a〕的值域为R，所以g〔x〕的值域包含〔0，+∞〕．①当a＝0时，g〔x〕＝2x，值域为R⊇〔0，+∞〕，成立．②当a≠0时，要使g〔x〕的值域包含〔0，+∞〕，那么，解得0＜a≤1，综上，a∈[0，1]．应选：D．11.【答案】解：∵函数f〔x〕＝ln〔|x|+1〕为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f〔x〕＞f〔2x﹣1〕等价为f〔|x|〕＞f〔|2x﹣1|〕，即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞〔2x﹣1〕2，即3x2﹣4x+1＜0，解得x＜1；∴使得f 〔x 〕＞f 〔2x ﹣1〕的x 的取值范围是〔，1〕．应选：A ．12.【答案】解：∵， ∴即， 令f 〔x 〕，那么f 〔〕 ∵f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递增，且f 〔x 〕≥f 〔〕， ∴， ∴xy ≥1应选：C ．二、填空题〔每一小题5分一共20分〕13．【答案】解：∵函数y的定义域为R ，∴等价为ax 2+〔1﹣2a 〕x +a +1≥0恒成立，假设a ＝0，那么不等式等价为x ≥﹣1，此时不满足条件． 假设a ≠0，要满足条件，那么， 即，解得a ，故答案为：[，+∞〕14.【答案】2,12⎫⎪⎪⎣⎭【解析】因为()()12,2log ,2a a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩在R 上单调递减,所以1001{01a a a -<<<⇒<<且()2log 21222a a a a ≤-⨯-⇒≥,综合可得实数a 的取值范围 是2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 15．【答案】解：不等式等价为， 即x 2+x ＜2x 2﹣mx +m +4恒成立，∴x 2﹣〔m +1〕x +m +4＞0恒成立，即△＝〔m +1〕2﹣4〔m +4〕＜0，即m 2﹣2m ﹣15＜0，解得﹣3＜m ＜5，故答案为：﹣3＜m ＜5． 16．解析：根据函数f (x )＝|log 2x |的图象(如图)，得0<m <1<n ，所以0<m 2<m <1.结合函数图象，易知当x ＝m 2时f (x )在[m 2，n ]上获得最大值，所以f (m 2)＝|log 2m 2|＝2，又0<m <1，所以m ＝12，再结合f (m )＝f (n )，可得n ＝2，所以m n ＝14.答案：14四、解答题〔17题10分18-22题每一小题12分〕17.解 (1)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，那么m <2，符合；当B ≠∅时，根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可得，实数m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{x |－2≤x ≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，一共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B ＝∅时，由(1)知m <2；当B ≠∅时，根据题意作出如下图的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，2m －1<－2或者⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1>5，解得m >4.综上可得，实数m 的取值范围是m <2或者m >4.18计算以下各题:解：(1)2723－2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5) ＝(33)23－3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10＝19.(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log 225×log 34×log 59＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 20＋log 252×log 322×log 532＝lg 5＋lg 20＋8×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝2＋8＝10.19．【答案】解：〔1〕令x ＝﹣1，y ＝1，那么由f 〔0〕﹣f 〔1〕＝﹣1〔﹣1+2+1〕 ∴f 〔0〕＝﹣2〔2〕令y ＝0，那么f 〔x 〕﹣f 〔0〕＝x 〔x +1〕又∵f 〔0〕＝﹣2∴f 〔x 〕＝x 2+x ﹣2〔3〕不等式f 〔x 〕+3＜2x +a 即x 2+x ﹣2+3＜2x +a 也就是x 2﹣x +1＜a ．由于当时，，又x 2﹣x +1恒成立， 故A ＝{a |a ≥1}，g 〔x 〕＝x 2+x ﹣2﹣ax ＝x 2+〔1﹣a 〕x ﹣2 对称轴x， 又g 〔x 〕在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B ＝{a |a ≤﹣3，或者a ≥5}，∁R B ＝{a |﹣3＜a ＜5}∴A ∩∁R B ＝{a |1≤a ＜5}．20．解：(1)因为指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，所以g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)．(2)由g (x )－log a (2－3x )≤log a 1，得log a x ≤log a (2－3x )． 当a >1时，因为函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2－3x ，x >0，解得0<x ≤12； 当0<a <1时，因为函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2－3x ，2－3x >0，解得12≤x <23. 综上，当a >1时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12； 当0<a <1时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23. 21.解:(1)因为f(x)在定义域R 上是奇函数.所以f(0)=0,即=0,所以b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,所以a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.(2)f(x)在R上单调递减.证明:由(1)知f(x)==-+,任取x1,x2∈R,设x1<x2,那么f(x2)-f(x1)=-=,因为函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以-<0,又(+1)(+1)>0,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.(3)因为f(x)是奇函数,从而不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x), 因为f(x)在R上是减函数,由上式推得kx2<1-2x,即对一切x∈[,3]有k<恒成立,设g(x)==()2-2·,令t=,t∈[,2],那么有h(t)=t2-2t,t∈[,2],所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,所以k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).22.解:(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).因为f(x)+g(x)=2log2(1-x),①所以用-x取代x代入上式得f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x),②联立①②可得,f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2(-1<x<1), g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2)(-1<x<1).(2)因为g(x)=log2(1-x2),所以F(x)=-x2+(k-2)x+1,因为函数F(x)在区间(-1,1)上为单调函数,所以≤-1或者≥1,所以所务实数k的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).(3)因为f(x)=log2,所以f(2x)=log2.设t=,那么t==-1+.因为f(x)的定义域为(-1,1),2x>0,所以0<2x<1,1<1+2x<2,<<1,0<-1+<1,即0<t<1,那么log2t<0.因为关于x的方程f(2x)-m=0有解,那么m<0,故m的取值范围为(-∞,0).励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
河北省安平中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题实验部
安平中学2018-2019年度第一学期第二次月考实验部高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（ ） A. {}5B ．{}125，，C ．{}12345，，，， D ．∅2. 函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是( ) A ．()0,+∞ B ．()()011+⋃∞，， C ．()01， D ．()1+∞， 3. 若()()2,2{2,2xf x x f x x -+<=≥，则()3f -的值为( ) A. 2 B. 8 C.18 D ． 124. 已知)(x f 是一次函数，2(2)3(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--=，则=)(x f ( ) A. 23+x B ．23-x C ．32+x D ．32-x5. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则)2(f =( )A. -10B. 6C. -6D. 10 6. 下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是( )A. 2log y x = B ．y =．y x = D ．1y x=7. 函数()323a y log x =++的图象必经过定点P 的坐标为 ( ) A. ()1,3- B ．()1,4- C ．()0,1 D ．()2,28. 若函数2()f x ax bx c =++，0>a ，对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+，那么( )A. )4()1()2(f f f << B ．)4()2()1(f f f << C ． )1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f << 9. 设3log 6a =， 5log 10b =， 7log 14c =，则( )A. c b a >> B ．b c a >> C ． a c b >> D ．a b c >>10. 已知集合{}{}2|20,|23A x x x B x a x a =--≤=<<+，若AB φ=，则实数a 的取值范围是( )A. ),3()4,(+∞--∞ B ．),3[]4,(+∞--∞ C ．),1()4,(+∞--∞ D ．),1[]4,(+∞--∞ 11.下列几个命题正确的个数是( )①若方程()032=+-+a x a x 有一个正实根,一个负实根,则0<a ； ②函数2211x x y -+-=是偶函数,但不是奇函数；③设函数()x f y =的定义域为R ,则函数()x f y -=1与函数()1-=x f y 图像关于y 轴对称；④一条曲线23x y -=和直线()R a a y ∈=的公共点个数是m ,则m 的值不可能是1.A. 1 B ．2 C ． 3 D ．412. 已知函数22ln(1),0()ln(1),0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()12f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围为( ) A.(][),11,-∞-⋃+∞ B ．[)1,-+∞ C ．(],1-∞ D ．[]1,1-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 函数()()2231m m f x m m x+-=--是幂函数，且当()0,x ∈+∞时， ()f x 是增函数，则m =__________．14. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ．15. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A 只有一个元素，则a 的值为 ．16. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01=1,1x x f x x x ⎧-≤⎪⎨≥⎪⎩<，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ,使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知全集U R =,{}3A x x =-<<2，{}13B x a x a =-+<<. (1)当0a =时，求AB ,A B ；(2)若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分)已知二次函数223y x ax =++， []4,6x ∈-. (1)若1a =-，写出函数的单调增区间和减区间； (2)若2a =-，求函数的最大值和最小值；(3)若函数在[]4,6-上是单调函数，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x )(a>0,且a ≠1)(1)若a=2,函数f (x )的定义域为[3,63],求函数f (x )的最值； (2)求使f (x )-g (x )>0的x 的取值范围.20.（本小题满分12分）(1)110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ；(2)2lg5++(3)34log 2log 9lg5lg 4-21.（本小题满分12分）已知1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈.(1)若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；(2)若函数()-5=0f x 在区间01（，）上有两个不同的根，求a 的取值范围.22. （本小题满分12分）定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x y 、均有()=()()2f x y f x f y +++，且(2)2f =，又当1x >时，()0f x >.(1)求)0(f 、)1(-f 的值； (2)证明：当1<x 时，0)(<x f ； (3)判断函数()f x 的单调性，并证明.实验部高一数学答案1.B2. B3. C4.B5． A6．D7. A 8. A 9. D10． D11. B12.D 13. 2 14. -13 15. 908a a ==或 16. 112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17. 解析：（1）当0a =时，{}13B x x =-<<，{}12AB x x =-<<，{}3AB x x =-<<3（2）{}=32U C A X ≤-≥或x若B =∅,则有13a a -≥+，不合题意. 若B ≠∅，则满足1333a a a -+⎧⎨+≤-⎩<或1312a a a -+⎧⎨-≥⎩<，解得6a ≤-或3a ≥故答案为6a ≤-或3a ≥ 18.（单调区间开闭均可）19. (1)当a=2时,易知函数f (x )=log 2(1+x )在区间[3,63]上为增函数,故f (x )max =f (63)=log 2(1+63)=6,f (x )min =f (3)=log 2(1+3)=2.(2)由题意,f (x )-g (x )>0, 即log a (1+x )>log a (1-x ).①当a>1时,1+x>1-x>0,解得0<x<1; ②当0<a<1时,0<1+x<1-x ,解得-1<x<0.综上所述,当a>1时,0<x<1;当0<a<1时,-1<x<0.20. （1）1111022333224181321221(2)2(2)()=1[()][()]=1+54274234332---+⨯-+⨯-⨯-= ；（2）2lg5+2l 12(g2)lg2(1lg2)22=+⋅-+221111(lg 2)lg 2(lg 2)1lg 22222=+-+-1=（3）34log 2log 9lg5lg 4-32log 2log 3lg5lg 4-=1lg 5lg 4-=4lg11log 2lg 42=== 21.(1)因为()f x 是奇函数， 所以11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以2a =-；()2(22)x x f x -=-在(,)-∞+∞上是单调递增函数.(2) ()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程225a t t =-+在区间(1,2)t ∈上有两个不同的根，⇔25(3,)8a ∈. 22. （1）令0x y ==，得(0)2f =-，令1x y ==， 得(1)0f =，令1,1x y ==-，得(1)4f -=-，（2）设1<x ，则0)2(,12>->-x f x ，因为22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以0)2()(<--=x f x f .(3)设12x x <，2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+因为2111,x x -+>所以21(1)0f x x -+>，所以()f x 为增函数.。
河北省安平中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题
安平中学2018-2019学年上学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}{}02,2,0,22=--=-=x x x B A ,则B A ＝( )A ．ΦB ．{}2C ．{}0D ．{}2-2.下列函数为奇函数的是 ( )A.y=-|x|B.y=2-xC.3x y =D.82+-=x y 3.函数()11log +-=x y a 的图象必过定点 ( )A.()2,1B.()2,2C.()0,1D.()1,24.设3.07=a ,3.0log ,7=b 73.0=c ，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ． a b c <<5.已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,30,log 2x x x x f x ，则1(())4f f =（ ） A ．91 B ．9 C.-9 D ．91- 6.设{}{}220,2x A x x x B y y =--<==，则B A =（ ）A ．(0,+∞) B．(0,2) C ．(－1,0) D ．(－1,2)7.设a ，b ，c ∈R ，函数()cx bx ax x f +-=35，若()73=-f ，则()3f 的值为（ ） A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7 D ．138.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()m x f x +=3（m 为常数），则()3log 5f -的值为（ ）A . 6B . 4C . －4D . －69.当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象为（ ）A． B ．C． D ．10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，若实数a满足31(2)(og a f f >-，则a 的取值范围是 ( )A．)+∞ B．C. D．(-∞11. 已知函数()b a bx ax x f +++=32是偶函数，且其定义域为[]a a 2,1-，则()x f y = 的值域为（ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2731,1 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2731,1 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2731,1 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛2731,1 12.已知函数()()()1,01,1log 1,21≠>⎩⎨⎧>+-≤-=-a a x x x b a x f x 且，在其定义域上单调，则ab 的值不可能的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13集合{}xe A ,0=，{}1,0,1-=B ，若B A ⊆，则x =____． 14.若322=--x x ，则=+-x x 44_______________. 15.已知a > 0，()a a a xf x x +=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200420032004220041f f f =_________。
河北省安平中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
安平中学2018-2019学年第二学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43tan 2πx y 的最小正周期为（ ） A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π 2.下列命题中是真命题的是（ ） A ．第二象限的角比第一象限的角大 B ．角α是第四象限角的充要条件是()Z k k k ∈<<-παππ222C ．第一象限的角是锐角D ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角3.一个扇形OAB 的面积是1，它的周长是4，则弦AB 的长是 （ ） A. 2 B.2sin1 C. sin1 D. 2sin24.AD AB =且=,则四边形ABCD 的形状为 ( ) A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形5.设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2=+，则( )A. 0=+ B ．0=+ C. 0=+PC PBD ．0=++PC PB PA6.已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 7. 已知角α的终边与单位圆122=+y x 的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,x P ，则α2cos =（ ） A.12 B. 12- C. 3D. 1 8.已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（ ）A57 B 257 C 725 D 2524 9.已知函数()21cos sin sin 2-+=x x x x f ，则下列说法错误的是（ ）A.)(x f 的最小正周期是πB.)(x f 的最小值为22- C.)(x f 在]87,83[ππ上单调递减 D .)(x f y =关于4π=x 对称10.已知(),3cos sin 3++=xc bx x a x f 若(),25-=f 则()5-f 等于（ ） A 2 B 5 C 8 D 3- 11.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 22cos π的图像( ) A.向左平移23π个单位 B.向右平移23π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位12.把函数()2sin cos 3cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分） 13．化简=+-________. 14.若31)4sin(=-πx ，则⎪⎭⎫⎝⎛-x 43cos π________. 15.在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－BC →|＝________. 16. 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 3πωx x f 在[]π,0上恰有一个最大值点和两个零点，则ω的取值范围是________.三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.(本小题满分10分）如图，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，化简BE →－DC →＋ED →18.(本小题满分12分）已知函数x x y sin 21sin 21+=(1)将已知函数化为分段函数并画出函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.19.(本小题满分12分）已知α是第四象限角，且()()()()()()αππαπααπαπα-+-+---=3sin tan 2tan 2cos sin f ．(1)化简()αf ； (2)若53sin -=α，求()αf ； (3)若331πα-=，求()αf ．20（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 23πx x f ，x ∈R ． （1）求f(x)的最小正周期及对称轴 （2）求f(x)在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）已知函数()()()πϕωϕω20,0,0sin <<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,且()⎪⎭⎫⎝⎛=650πf f(1)求函数()x f 的最小正周期;(2)求()x f 的解析式,并写出它的单调增区间.22.（本小题满分12分）函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx x f 在它的某一个周期内的单调减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,125ππ． （1）求()x f y =的解析式； （2）将()x f y =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()x g ，若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,8ππx ，不等式()x g m <恒成立，求实数m 的取值范围．安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题 BBBCA BBCDC DD 二、填空题 AD 31 3 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡613,35 三、解答题17.(本小题满分10分）解：BE →－DC →＋ED →＝BE →＋ED →－DC → ＝BD →－DC →＝018.(本小题满分12分） 解(1)x x y sin 21sin 21+== =[]()[)()⎩⎨⎧∈-∈∈+∈Z k k k x Z k k k x x ππππππ2,2,02,2,sin函数图象如图.(2)由图象知该函数是周期函数,且该函数的最小正周期是2π.19.(本小题满分12分） (1)()αααααααcos sin tan tan cos sin =--=f(2)∵53sin -=α，且α是第四象限角， ∴()542591sin 1cos 2=-=-==αααf ．(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-331cos 331ππf 213cos 3cos ==⎪⎭⎫⎝⎛-=ππ20（本小题满分12分） （1）ππ==22T .由Z k k x ∈+=-,232πππ 得，Z k k x ∈+=,2125ππ∴()x f 的最小正周期为π．对称轴为Z k k x ∈+=,2125ππ（2）∵πππ2ππ,2,64336x x ⎡⎤⎡⎤∈-⇒-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴()max 34f x =，()min 32f x =-． 21.解(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为1252650ππ=+=x ， 则461254πππ=-=T ,即π=T 所以函数的最小正周期是π(2)由题图可知,,2=A 因为π=T ,所以22==Tπω 又2125-=⎪⎭⎫⎝⎛πf , 所以265sin 2-=⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ,即165sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ 因此2265ππϕπ-=+k ,即Z k k ∈-=,342ππϕ 因为πϕ20<<,所以32πϕ=.所以函数的解析式为()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx x f 由2232222πππππ+≤+≤-k x k ,Z k ∈解得Z k k x k ∈-≤≤-,12127ππππ 所以函数的单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ22.解：（ 1）由已知得，212512112πππ=-=T ，即π=T ，∴πωπ=2，∴2=ω， 又165sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ϕππf ， ∴ππϕπk 2265+=+，解得Z k k ∈+-=,23ππϕ． 又∵2πϕ<，∴3πϕ-=，∴()x f 的解析式为()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx x f ． （2）将()x f y =图象向右平移个单位，得⎪⎭⎫⎝⎛-=322sin πx y 的图象， ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=324sin πx x g ， ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,8ππx ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,6324πππx ，∴当6324ππ-=-x 时，函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,8ππ上的最小值为﹣． ∴21-<m18.(本小题满分12分）。
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河北安平中学2017-2018学年高一实验部上学期月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，f (－2)＋f (log 212)＝( )A ． 3B ． 6C ．9D ．124. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤45.已知函数(1)1xf x x -=+，则函数()f x 的解析式为（ ） A.1()2x f x x +=+ B. ()1x f x x =+ C. 1()x f x x -= D. 1()2f x x =+6．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)7. 函数)0(112>+-=x x x y 的值域为（ ） A 、()+∞-,1 B 、()2,1- C 、2}{≠y y D 、}2{>y y8．已知f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x >0a x＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－39．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x ，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞010. 已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( )A. 89B. 79C. 59D. 2911.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0, 2)D ．(0,2]12.若]21,0(∈x 时，恒有x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ）（A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2 第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13. 若4log 5a =，则22a a -+= .14．已知函数|1|(1)()3(1)xx x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则a = ． 15．函数f （x ）=log 2（x 2﹣5x+6）的单调减区间为 ． 16．设f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知[]2,1,54216)(-∈+⨯-=x x f x x 求)(x f 的最大值与最小值；18．（12分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P （元）与时间t （天 t ∈N +）的关系满足如图，日销量Q （件）与时间t （天）之间的关系是Q=﹣t+40（t ∈N +）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）19．（12分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．20．（12分）已知函数f (x )＝lg(a x －b x )(其中a ＞1＞b ＞0)． (1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)在函数f (x )的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x 轴？21.（12分）已知),1,0)(22(log 2)(,log )(R t a a t x x g x x f a a ∈≠>-+==（1）当[]2,1,4∈=x t ，且)()()(x f x g x F -=有最小值2时，求a 的值。
（2）当[]2,1,10∈<<x a 时，有)()(x g x f ≥恒成立，求实数t 的取值范围。
22.（12分）已知函数为偶函数．（I ）求k 的值； （2）若方程有且只有一个根，求实数a 的取值范围．高一实验班数学答案1-12 ACCDA BBBBA DB14.-115.（﹣∞，2） 16.(0，1)17.解析： 令x t 4=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴16,41t 原式变为：52)(2+-=t t x f ，4)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈16,41t ，∴当1=t 时，此时1=x ，4)(min =x f ，当16=t 时，此时2=x ，229)(max =x f ．18. 解析：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P 与时间t的函数关系为：．（2）设日销售金额y （元），则=若0＜t ≤20，t ∈N +时，y=﹣t 2+10t+1200=﹣（t ﹣5）2+1225， ∴当t=5时，y max =1225；若20＜t ≤30，t ∈N +时，y=﹣50t+2000是减函数， ∴y ＜﹣50×20+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元. 19.解析： (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， ∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1， 有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， 由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)． 又f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}． 20.解析：(1)a x－b x＞0⇒a x＞b x⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x＞1，∵a ＞1＞b ＞0，∴a b ＞1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 0.∴x ＞0.即函数定义域为(0，＋∞)．(2)一方面，x ＞0，a ＞1，y ＝a x 在(0，＋∞)上为增函数，另一方面，x ＞0，0＜b ＜1，y ＝－b x 在(0，＋∞)上也是增函数． ∴函数y ＝a x －b x 在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝lg(a x －b x )在(0，＋∞)上为增函数． 故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x 轴． 21.解析：（1）当4=t 时，()[]2,1,22log )()()(2∈+=-=x xx x f x g x F a，令()[]2,1,21422)(2∈⎪⎭⎫⎝⎛++=+=x xx xx x h ，又)(x h 在[]2,1上是单调递增函数，18)(,16)(max min ==∴x h x h当10<<a 时，有18log )(min a x F =，令,218log =a 求得123>=a ，舍去当1>a 时，有16log )(min a x F =，令,216log =a 求得14>=a ，4=∴a（2）当[]2,1,10∈<<x a 时，有)()(x g x f ≥恒成立，即 当[]2,1,10∈<<x a 时，()22log 2log -+≥t x x a a 恒成立， 由()22log 2log -+≥t x x a a 可得()22log 2log -+≥t x x a a ， 22,22++-≥∴-+≤∴x x t t x x 设()2222)(2++-=++-=x x x x x u []1)1()(2,1min ==∴∈u x u x∴实数t 的取值范围为[)∞+，1 22.解析：（I ） 由题意得f （﹣x ）=f （x ）， 即，化简得，从而4（2k+1）x =1，此式在x ∈R 上恒成立， ∴（2）依题意知：=（*）令t=2x 则*变为（1-a ）t 2+at+1=0只需其有一正根． （1）a=1，t=-1不合题意（2）（*）式有一正一负根经验证满足a •2x -a ＞0∴a ＞1 （3）两相等经验证a•2x-a＞0 ∴综上所述a＞1或。