人教八年级下数学同步训练18-1-1 平行四边形的性质

18.1.1平行四边形的性质
知能演练提升
一、能力提升
1.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长是()
A.5√2
B.6√2
C.4√5
D.5√5
2.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是()
A.1<m<11
B.2<m<22
C.10<m<12
D.5<m<6
3.如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为.
4.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为.
5.如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)若AD的长为2,求CF的长.
(2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.
二、创新应用
★12.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C
2.A由平行四边形对角线互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根据三角形的三边关系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.
3.16
4.4过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N.
∵AB∥CD,∴ON⊥CD.
∵AO是∠BAC的平分线,
∴OM=OE=2.
∵CO是∠ACD的平分线,
∴ON=OE=2.
∴MN=2+2=4,即AB与CD之间的距离为4.
5.解(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CF,
∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE.
∵点E是CD的中点,∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,{∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE, DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=AD=2.
(2)∵∠BAF=90°,添加一个条件:当∠B=60°时,∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).
二、创新应用
6.分析翻折前后的两个三角形全等,对应边相等.将△FDE,△FCB的周长与平行四边形的边长联系起来,从而求得CF的长.
解∵△ABE≌△FBE,∴AB=FB,EA=EF.
∵△FDE的周长为8,即DE+EF+FD=8,
∴DE+EA+FD=8,AD+FD=8.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.∴BC+AB-CF=8.①
∵△FCB的周长为22,即BC+CF+FB=22,
∴BC+CF+AB=22.②
②-①,得2CF=14.∴CF=7.。