河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(巩固卷)完整试卷

河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(2)题
为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设、、三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加
校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则甲和乙都没选择门课程的不同报名种数为（）A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，则集合的子集个数为（）
A．3B．4C．8D．16
第(4)题
已知一个正方形的四个顶点都在函数的图像上，则此正方形的面积为（）
A
．或B．或C．或D．或
第(5)题
某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（）
A．0.9B．0.7C．0.6D．0.3
第(6)题
在区间上任取一个数，则取到的数大于2的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（）
A．b与c是异面直线B．a与c没有公共点
C．D．
第(8)题
如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为
（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆上存在点，使得，其中分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能
为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法正
确的是（）
A．圆锥的高为1B．圆锥的体积为
C．圆锥侧面展开图的圆心角为D
．二面角的大小为
第(3)题
已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）
A．B．
C
．为递减数列D．的前5项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知直线与圆相交于A，B两点，其中点，若，且圆与轴相切，则圆的方程为______．
第(2)题
设，，A、D为曲线上两点，B，C为曲线上两点，且四边
形ABCD为矩形，则实数b的取值范围为________．
第(3)题
已知双曲线：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与
双曲线的另一交点为，若，则双曲线的离心率为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
近年来，“盲盒”在许多年轻人中开始流行．小红最近喜欢上了一款单价1元的盲盒．已知盲盒全套共有款玩偶，小红喜欢其中的一款玩偶．已知小红手里有元零花钱（，），小红每次开一个盲盒，若开出自己喜欢的玩偶则停止，否则再开一
个盲盒，直到开出自己喜欢的玩偶或者花完零花钱为止．设小红停止开盲盒时剩余零花钱为，小红每次开盲盒的结果互不影
响．
(1)若，，求的分布列和数学期望；
(2)证明：．
第(2)题
记的内角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)点在线段上，，求的面积．
第(3)题
已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不
同），若直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大
值.
第(4)题
已知，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)点为直线上的动点，直线与曲线交于点（不同于点），直线与曲线交于点（不同于点）．证明：直线
过定点．
第(5)题
袋中装有黑色球和白色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙
后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数.
（1）求随机变量的分布和均值；
（2）求甲摸到白色球的概率.。