【压轴题】数学中考一模试卷(带答案)

【压轴题】数学中考一模试卷(带答案)
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元
A．8B．16C．24D．32
4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁 5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥12
6．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，﹣2）
B ．（0，﹣4）
C ．（4，0）
D ．（2，0）
7．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若
AD=6, 则CP 的长为( )
A ．3.5
B ．3
C ．4
D ．4.5
8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A ．()11362x x -=
B ．()11362
x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=
9．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A ．∠2＝20°
B ．∠2＝30°
C ．∠2＝45°
D ．∠2＝50°
10．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x =-
D ．无解
11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A ．1℃~3℃
B ．3℃~5℃
C ．5℃~8℃
D ．1℃~8℃ 12．如果
，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
二、填空题
13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．
14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．
17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.
19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区
覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
20．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

三、解答题
21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .
（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；
（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13
S 的三角形.
22．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．
（1）求线段AD 的长度；
（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．
23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
25．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．
求证：BC=ED ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；
C．（2x2）3＝8x6，故C错误；
D．x8÷x3＝x5，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【详解】
①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴AB
DE
=
AP
AD
AB AP
DE AD
=，
即3
4
x
y
=，
∴y=12
x
，
纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．
3．D
【解析】
【分析】
设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．
【详解】
解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．
由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，
化简整理，得y-x=8．
若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：
（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8
=3×8+8
=32（元）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
22
2
11
x x x x x -
÷
--
=
2
2
21
·
1
x x x x x --
-
=
() 2
2
1
2
·
1
x
x x
x x
---
-
=
()()
2
21
·
1
x x x
x x
---
-
=
()2
x
x --
=2x
x
-
，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 5．D
【解析】
【分析】
由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】
由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥1
2
，
故选D.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】
解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝1
2
∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝1
2
BD＝3．
故选B．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】
解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
1
2
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
解：设温度为x ℃，
根据题意可知1538
x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故
答案为 B.. 考点：二次根式的性质.
二、填空题
13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出
A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得
解析：2n-1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．
【详解】
∵△A 1B 1A 2是等边三角形，
∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．
故答案是：2n-1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点
∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=1
2
AB=2.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1
2
BC=4，
∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为1.5．
【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形
的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；
【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键
解析：13k <<.
【解析】
【分析】
根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，
∴220k -<，30k -<，
∴1k >，3k <，
∴13k <<，
故答案为：13k <<.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．
16．cm 【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠得：
AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G 解析：
cm ．
【解析】
试题解析：如图，折痕为GH ，
由勾股定理得：AB=
=10cm ， 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，
∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB ∽△AGH ，
∴，
∴，
∴GH=cm．
考点：翻折变换
17．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间
解析：5.
【解析】
试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．
试题解析：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1，
∴22
+
125
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到
解析：6
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=6．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，
∴，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，
∴∠P=∠PAM ，
∴△APM 是等腰直角三角形，
∴AM=6，
故答案为6．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．
19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n 是正
解析：4×109
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×
109， 故答案为4.4×
109． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（
解析：4+【解析】
【分析】
过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=o
根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=o 根据锐角三角函数求出GC ,即可求解.
【详解】
如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，
15,2C AE EG ︒∠===厘米，`
根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=o
30,EAG EGA ∴∠=∠=o
322cos302223,2
AG HG EG ==⋅=⨯⨯=o 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==
2,BE AE ==
222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米） 故答案为：4 3.+
【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆
【解析】
【分析】
（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；
（2）根据面积公式解答即可．
【详解】
证明：∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD ，
∵AE ∥BC ，
∴∠AEF=∠DBF ，
在△AFE 和△DFB 中，
AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△AFE ≌△DFB （AAS ），
∴AE=BD ，
∴AE=CD ，
∵AE ∥BC ，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCE的面积为S，
∵BD=DC，
∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，
∴面积是1
2
S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
22．（1）AD=9
5
；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知
△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．
【详解】
（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；
证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED ⊥OD ，
∴ED 与⊙O 相切．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷
20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
24．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
【解析】
【分析】
（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；
（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；
∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；
（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，
整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，
∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．见解析
【解析】
【分析】
首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠BAC=∠ECD ，
∵在△BAC 和△ECD 中，
AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，
∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.
∴CB=ED.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.。