内丘县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

内丘县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，3，5}
C ．{1，4，5}
D ．{2，3，4}2． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（
）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
3． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2
()45f x x x =-+[]0,m m A ． B ．
C ．
D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,24． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）
A ．13
B ．15
C ．12
D ．11
5． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（
）
A ．[3，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．[﹣∞，3]
D ．[﹣∞，3）
6． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）A ．1或﹣3
B ．﹣1或3
C ．1或3
D ．﹣1或﹣3
7． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）
A ．（﹣，﹣2]
B ．[﹣1，0]
C ．（﹣∞，﹣2]
D ．（﹣，+∞）
8． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22
(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（
）
O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210
x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．
9． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0
B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0
C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0
D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜0
10．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10
C ．﹣5
D ．5　11．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（
）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
12．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若
1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）
1PBQ PBD ∠=∠Q
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.
二、填空题
13．若全集
，集合
，则14．若展开式中的系数为，则__________．
6
()mx y +3
3
x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．15．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．
16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=
，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成
角的正切值为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；
②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；
③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；
④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；
⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．
18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题
19．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．
求z及z的值．
20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．
（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．
21．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．
（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围；（2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围．　
22．本小题满分12分 设函数()ln x
f x e a x =-Ⅰ讨论的导函数零点个数;()f x '()f x Ⅱ证明:当时,0a >()2ln f x a a a ≥-
23．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；
B
（2）若，，求．
a =5c =24．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．
内丘县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
2．【答案】B
【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），
故选B．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
3．【答案】B
【解析】
m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4
的右端点为，故的取值范围是.
考点：二次函数图象与性质．
4．【答案】A
【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，
∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，
∴|x﹣5|=2×4
∵x＞0，∴x=13
故选A．
5．【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，
若A⊆B，则a＞3，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．　
6．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，
所以=≠，
解得a=﹣3，或a=1．
故选：A．
7． 【答案】A
【解析】解：∵f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，
故有，即
，解得﹣＜m ≤﹣2，
故选A ．
【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．　
8． 【答案】D
【解析】由切线性质知，所以，则由，得，
PQ CQ ⊥2
2
2
PQ PC QC =-PQ PO =，化简得，即点的轨迹方程，故选D ，
2222(3)(4)4x y x y -++-=+68210x y --=P 9． 【答案】A
【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ，当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根，则x 1+x 2=﹣
＞0且x 1x 2=
＞0，（a ＞0），
∴b ＜0，c ＞0，
方法2：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，
由图象知当当x ＜x 1时函数递增，当x 1＜x ＜x 2时函数递减，则f ′（x ）对应的图象开口向上，则a ＞0，且x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=
＞0，（a ＞0），
∴b ＜0，c ＞0，故选：A
10．【答案】B 【解析】解：对于，
对于10﹣3r=4，∴r=2，
则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B
【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．　
11．【答案】B 【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
故选B ．
【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．　
12．【答案】C.
【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直//BP 11CC D D 1PBD PBX ∠=∠X BP 1BD 线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆Q 11CC D D 锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.
Q 二、填空题
13．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

14．【答案】2
-【解析】由题意，得，即，所以．3
3
6160C m =-3
8m =-2m =-15．【答案】　4　．
【解析】解：函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，
可得f （﹣x ）=﹣f （x ），ln （+2x ）=﹣ln （﹣2x ）．
ln （
+2x ）=ln （
）=ln （
）．
可得1+ax 2﹣4x 2=1，解得a=4．故答案为：4．　
16．【答案】
【解析】解：法1：取A 1C 1的中点D ，连接DM ，
则DM∥C1B1，
在在直三棱柱中，∠ACB=90°，
∴DM⊥平面AA1C1C，
则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，
则DM=，AD===，
则tan∠MAD=．
法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，
则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，
∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量
设AM与平面AA1C1C所成角为θ，
则sinθ=||=
则tanθ=
故选：A
【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
17．【答案】　①②⑤　
【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；
对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；
对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0
还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是
不动点，故③④错误；
对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；
若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0
即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，
假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；
假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；
故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．
18．【答案】1
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】设
设，则
因为，
所以，所以
因此，存在唯一的点M，使成立。

故答案为：
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，
∴设z=a+ai，（a≠0），
∵|z﹣1|=1，
∴|a﹣1+ai|=1，
即=1，
则2a2﹣2a+1=1，
即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，
即z=1+i，=1﹣i，
则z=（1+i）（1﹣i）=2．
【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．　
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，
∴BD⊥AC，可知A（），
故，m=2；
（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则
，
由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，
显然x1≠x0，从而=，
∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，
∴，
解得，
代入椭圆方程，知．
【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，
当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，
则
解得﹣4＜m＜0
综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，
即恒成立．
令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
当m＞0时，g（x）是增函数，
所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，
解得．所以
当m=0时，﹣6＜0恒成立．
当m＜0时，g（x）是减函数．
所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，
解得m＜6．
所以m＜0．
综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．
22．【答案】
【解析】：Ⅰ，因为定义域为， '()x a f x e x
=-(0,)+∞有解 即有解. 令，，'()0x a f x e x
=⇒=
x xe a =()x h x xe ='()(1)x h x e x =+当0,'()0,(0)0()0x h x h h x >>=∴>所以，当时，无零点； 当时，有唯一零点.
0a ≤'()0,f x >0a >Ⅱ由Ⅰ可知，当时，设在上唯一零点为，
0a >'()f x (0,)+∞0x 当，在为增函数；
0(,),'()0x x f x ∈+∞>()f x 0(,)x +∞当，在为减函数.0(0,)x x ∈'()0,f x <()f x 0(0,)x 0000
x x a e e x a x =
∴= 000000000()ln ln (ln )ln 2ln x x a a a a f x e a x a a a x ax a a a a a x e x x ∴=-=-=--=+-≥-
23．【答案】（1）；（2）．
6B π=
b =【解析】1111]
（2）根据余弦定理，得
，
2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=
所以.
b =考点：正弦定理与余弦定理．
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，
∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；
∵A1B⊂平面ABB1A1，
∴B1C1⊥A1B．
又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，
∴A1B⊥平面ADC1B1，
∵A1B⊂平面A1BE，
∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，
设AB1∩A1B=O，
则B1O∥C1D，且，
∴EF∥B1O，且EF=B1O，
∴四边形B1OEF为平行四边形．
∴B1F∥OE．
又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE，
（Ⅲ）解：====．　。