2021年高三数学(理)综合提高测试题(1)

2021年高三数学（理）综合提高测试题（1）
一、选择题
1、设直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值
A． B．
C． D．
2、在中，为的对边，且，则（）
A．成等差数列B．成等差数列
C．成等比数列D．成等比数列
3、函数若函数上有3个零点，则的取值
范围为（）
A．B．
C．D．
4.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论：
①与可能同时成立；
②与可能同时成立；
③若，则；
④若，则其中正确的是
A．①③B．②④C．①④D．②③
二、填空题
5.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则
的最小值为．
6.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为，直线与椭圆C的公共点个数 .
7.已知数列满足则的最小值为 .
8.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 .
三、解答题
9.若是函数的两个极值点．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）若为函数的一个极值点，设函数，当时求的最大值．
宣武一模20
已知数列满足，点在直线上.
（I ）求数列的通项公式；
（II ）若数列满足),2(111,
*1
2111N n n a a a a b a b n n n ∈≥+++==-且 求的值；
（III ）对于（II ）中的数列，求证：
10.抛物线，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.
（Ⅰ）当点是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程；
（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.
2011-xx北京三十五中高三数学综合提高测试一（理）答案
一、选择题
1、A．
2、D．
3、D．
4、由等差数列知，故①③均不正确，
由等比数列知知④正确，当时②正确，故选B
二、填空题
5.6.依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.
7.a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n
所以，设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。

8.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,
直线AB方程为与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
三、解答题
9.解：（Ⅰ）∵，∴
依题意有和1是方程的两根
∴解得，∴．（经检验，适合）．……4分
（Ⅱ）∵,
依题意，是方程的两个根，∵且，
∴．∴
∵∴．
设，则．
由得，由得．
即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为324，∴在上的最大值是324，
∴的最大值为18．……………………………9分
（Ⅲ）∵是的一个极值点，
∴，又即，
()()22222211333333
g x ax a a x a ax a ax a x a a ∴=+----=--- ∵，∴，则，
即，
∴当时，有最大值．………………15分
宣武一模20
解：（1）∵点在直线上，
是以2为首项，2为公比的等比数列，
………………………………………………3分
（2）且，
n
n n n n n n n n a a b a b a a a a a b 1,11111112111+=∴++++=∴++-++ 且；
当n =1时，…………………………7分
（3）由（2）知
11
132211221111111111++-⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅=+⋅⋅+⋅+=n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b )111(221121111114332211n n n n n n n n a a a a b b a a a a a a a a b b b +++=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=
++++- 时，)1
21121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++k k k k k k k k k 1
2131111121-+++=+++∴n n a a a 35)12131(21)]1
21121()121121[(211132<--+=---++---+<++n n n ， ，
即…………………………14分
10.解：（Ⅰ）由抛物线C :得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，. ………………………………………1分 由得.
所以，.因为， …………………………………3分 所以()12121211112442
PQ x x x x n y y =+++=++=++=. 所以.即. 所以直线的方程为：或. ………………………………………5分
（Ⅱ）设，，则.
由得.
市高三数学（文）参答—4（共4页）
因为，所以，. ……………………………………7分
（ⅰ）设，则.
由题意知：∥，.
即2212122112211212()()B y y x x y x y y y y y y y y y +=+=+=+.
显然1212000,.(,0).B y y m x y y x B x +=≠∴==-∴- ………………………………………9分
（ⅱ）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即.
2212121201. ()4 1. 41y y y y y y m x ∴-=∴+-=∴+=. .
.，. ………………………………………11分
1[)122
d ∴====. 即的取值范围是. …………………………………13分40350 9D9E 鶞/28741 7045 灅 23745 5CC1 峁35077 8905 褅40712 9F08 鼈
22490 57DA 埚25084 61FC 懼31782 7C26 簦34908 885C 衜21235 52F3 勳。