重庆初二初中数学期末考试带答案解析

重庆初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.将数49开平方，其结果是（）
A．±7B．-7C．7D．
2.要使式子有意义，字母x应满足的条件为（）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x＞-2
3.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.
A．-3,2B．3, -2C．–3, -2D．3, -2
4.结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（）
A．y＜2B．y＞2C．y≥D．y≤
5.直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）
A．1B．2C．3D．4
6.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是
A．三角形的形状不变，三边的比变大B．三角形的形状变，三边的比变大
C．三角形的形状变，三边的比不变D．三角形的形状不变，三边的比不变
7.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）
A．都不变B．都扩大5倍
C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D．不能确定
8.已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A．B．C．D．
9.如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为（）
A．B．C．sinαD．1
10.为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组
成绩的
A．平均数B．方差C．众数D．频率分布（）
二、填空题
1.计算：=
2.已知，那么(xy)2005=
3.如果点M(a+1，2-a)在第一象限内，则a 的取值范围是
4.设点P （x ，y ）在第二象限，且 ，则P 点的坐标为
5.某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x 支，付款为y 元，那么y 与x 的函数关系式是___________________________.
6.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，若，且∠B=∠B 1=56°,则= 。

7.如图、在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为
8.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)
9.正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D 1处，那么tan ∠BAD 1=
10.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为 组，在64.5～66.5这一小组的频率为
三、计算题
1. 计算：
2. 计算
四、解答题
1. 已知等腰三角形的周长为12，底边为y ，腰长为x ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围
2. 如图，在△ABC 和△ACD 中，在什么条件下，△ABC 和△ACD 相似?并说明理由
3. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式
(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元
4. 在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方
5.一船在A 处测得北偏东45°方向有一灯塔B ，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C 处时，又观测到灯塔B 在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里
6.如图，在△OAB 中，O 为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A 、B 的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P 沿
OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求(1)几秒时PQ∥AB
(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式
(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由
重庆初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.将数49开平方，其结果是（）
A．±7B．-7C．7D．
【答案】A
【解析】一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数
∵（±7）2=49，∴±=±7．
故选A．
2.要使式子有意义，字母x应满足的条件为（）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x＞-2
【答案】C
【解析】根据题意得：2x-4≥0
解得：x≥2
故选C．
3.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.
A．-3,2B．3, -2C．–3, -2D．3, -2
【答案】C
【解析】平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），
∵点P(m,2)与Q(3,n)关于坐标原点对称，
∴m，n分别为-3，-2；
故选C．
4.结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（）
A．y＜2B．y＞2C．y≥D．y≤
【答案】B
【解析】先用描点法画出函数y=-2x的图象，再根据此函数的图象求出x＜-1时，y的取值范围．
令x=0，则y=0；
令x=1，则y=-2，
故此函数的图象为：
由此函数图象可知，当x＜-1时，y＞2．
故选B．
5.直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】把直线和双曲线的方程联立，消去y后得到关于x的方程，根据直线与双曲线相交，可知大于0，即可
得到大于0，又因为x大于0，所以得到该分支在第1象限．
故选A
6.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是
A．三角形的形状不变，三边的比变大B．三角形的形状变，三边的比变大
C．三角形的形状变，三边的比不变D．三角形的形状不变，三边的比不变
【答案】D
【解析】根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．
7.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）
A．都不变B．都扩大5倍
C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D．不能确定
【答案】A
【解析】∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，
∴边长同时扩大5倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，
∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．
故选A．
8.已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设P（3，-4），则过点P向x轴引垂线，垂足为M．
得到Rt△POM，且OM=3，PM=4，
∴OP==5，
∴sinα=．
故选C．
9.如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积
为（）
A．B．C．sinαD．1
【答案】A
【解析】∵AC=，
∴它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为
×1=．
故选A
10.为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组
成绩的
A．平均数B．方差C．众数D．频率分布（）
【答案】B
【解析】∵判断甲、乙两小组学生英语口语成绩哪一组比较整齐，
∴通常需要知道两组成绩的方差．
故选B．
二、填空题
1.计算：=
【答案】
【解析】==
2.已知，那么(xy)2005=
【答案】-1
【解析】由题意得2x+1=0,2-y=0,解得x=-,y=2,
那么(xy)2005= =-1
3.如果点M(a+1，2-a)在第一象限内，则a的取值范围是
【答案】-1<a<2
【解析】∵点M(a+1，2-a)在第一象限，
∴a+1＞0，2-a＞0，
解得：-1＜a＜2．
4.设点P（x，y）在第二象限，且，则P点的坐标为
【答案】(-1,2)
【解析】∵|x|=1，|y|=2，
∴x=±1，y=±2，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴x=-1，y=2，
∴P点的坐标为（-1，2）．
5.某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x 支，付款为y 元，那么y 与x 的函数关系式是
___________________________.
【答案】y=1.5x
【解析】∵中性笔一盒12支，售价18元，
∴中性笔的售价为：18÷12=1.5元， ∵小明买了x 支，付款为y 元， ∴y 与x 的函数关系式是 y=1.5x ．
6.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，若
，且∠B=∠B 1=56°,则= 。

【答案】 【解析】∵，且∠B=∠B 1=56°， ∴△ABC ∽△A 1B 1C 1，
∴S △ABC ：S △A1B1C1=．
7.如图、在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离
为
【答案】
【解析】∵坡度为1：2，，且株距为6米，
∴株距：坡面距离=2：
∴坡面距离=株距×
（米）．
8.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度
为 (用含α的代数式表示)
【答案】20tanα+1.5
【解析】根据题意可得：旗杆比仪器高20tanα，测角仪高为1.5米，
故旗杆的高为（20tanα+1.5）米．
9.正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D 1处，那么
tan ∠BAD 1=
【答案】
【解析】正方形ABCD 的边长为1，则对角线BD=
∴BD 1=BD=
． ∴tan ∠BAD 1=．
10.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为 组，在64.5～66.5这一小组的频率为
【答案】5,
【解析】在样本数据中最大值为70，最小值为61，它们的差是70-61=9，
已知组距为2，那么由于 =4.5，故可以分成5组．
在64.5～66.5这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66，共8个，
这一小组的频率为．
三、计算题
1.计算：
【答案】
【解析】原式= =
2.计算
【答案】a+b+
【解析】原式= =
四、解答题
1.已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围
【答案】y="12-2x" ,其中x>0,y>0,2x>y,得：3<x<6
【解析】（1）底边长=周长-2×腰长；
（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
2.如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由
【答案】相似，理由见解析
【解析】∠A为其公共角，要使两三角形相似，只需再有一对角对应相等，便可证明其相似．此题答案不唯一．
3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式
(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元
【答案】(1)当0≤x≤20时，y=25x; 当x>20时,y=10x+300 (其中x是整数)（2）当x=54时，y=10x+300=840（元）【解析】（1）根据题意分别从当0≤x≤20时与当x＞20时求解析式即可；
（2）当x=54时，x＞20，所以代入第二个解析式求得y的值即是所求．
4.在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来
的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方
【答案】方
【解析】过C作CE⊥AB,垂足为E,设CE=x,则BE="2x,"
过D作DF⊥AB,垂足为F, 则DF="CE=x," AF=3x
∴AB=AF-BF=AF-(BE-EF)=3x-(2x-1)=x+1
∵Rt△CEB中， BC=15,x2+(2x)2=152,得： x=, ∴CE=,AB=+1
∴S
=
梯形ABCD
∴需沙石，土：V=
增加部分的截面为梯形ABCD，需要计算梯形ABCD的面积，依题意过C作CE⊥AB，垂足为E，设CE=x，则
BE=2x，过D作DF⊥AB，垂足为F，则DF=CE=x，AF=3x，在Rt△CEB中，由勾股定理求DE，BE，再利用
AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，求AB，根据梯形面积公式求S
，由堤长100米求土方数．
梯形ABCD
5.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，
又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里
【答案】海里
【解析】过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,
Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30×=15
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴(海里)
答：此时航船与灯塔相距海里
过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．
6.如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求(1)几秒时PQ∥AB
(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式
(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由
【答案】（1）40/9(2) (3) （，）
【解析】（1），，则：，得：t=40/9
(2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D
(3)能相似。

PQ∥AB, △OPQ∽△OAB
∵t=∴OP= ,
∵其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=,PC=,
∴P点坐标是（，）.
（1）由两点间的距离公式求得AO=10，然后根据平行线PQ∥AB分线段成比例知，据此列出关于t的
方程，并解方程；
（2）过P作PC⊥OB，垂足为C，过A作AD⊥OB，垂足为D．构造平行线PC∥AQ，根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y与t的函数关系式；
（3）当PQ∥AB时，得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根据相似三角形的性质：对应线段成比例求得点P的坐标。