匀加速直线运动题型方法大全

第一部分匀变速直线运动
I、知识要点
1、基本公式
2、典型推论
1）当v0=0，有、即
其中各个量的物理意义如图1-1所示
2）若连续两端运动的时间都为t，位移分别为x1、x2，则有：
x2-x1=at2
3、运动图像（绝对值表示大小、正负表示方向）
1）x-t图像
纵坐标：物体所在位置的坐标
斜率：瞬时速度
2）v-t图像
纵坐标：瞬时速度
斜率：加速度
与横轴围成的面积：位移
3）a-t图像
纵坐标：加速度
与横轴围成的面积：速度的变化量
II、题型分类及解决方案
1、单体运动
解决方案：
1）画图
2）分段、标已知条件
3）设未知公共量
4）列方程
2、追击相遇问题
解决方案：
相遇问题的解决方案与单体运动类似，追击问题的解决方案如下：
1）先由题中问法分类
2）①“一定追得上”问题：解法同相遇问题
②“判断能否追上”问题：假设可以追上，按相遇问题计算时间。

若有解，则可以追上；若无解，则不能追上。

③“为确保追上，应如何”问题：速度相等时，恰好相遇
3、v0=0的匀加速直线运动
1）根据题意将题中运动分成至少两段
2）使用进行求解。

4、在纸带上求解加速度和速度
1）先得到每段运动所需时间t
2）求速度，例
3）求加速度
求加速度时，若纸带上有偶数段运动，则直接使用上述求a的式子，若有奇数段运动，则舍去位移最小的一段，变成偶数段后再使用上式计
算。

5、图像问题
1）利用画图像解决变加速运动
2）在给定图像中求解加速度、速度、位移
6、有关减速运动问题
1）讨论是否停下来
以下两种情况不需要讨论是否停下来，直接列方程解决
①已知问题发生时刻物体是否已经停下
②物体停下后立即以相同的加速度反向加速运动（比如竖直上抛运
动）
2）方程中正方向的选取
方程中原有的符号不能改变，所有已知量和所设未知量的字母都只表
示大小，在前面添加正负号来表示方向。

若所设未知量方向未知，则
需假设方向：若求解后结果为正，则与假设方向相同；反之相反。

III例题赏析
例1、物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为______s
解析：v0=0的匀加速直线运动，画图（如图1-1）
有
解得：
例2、一物体做匀减速直线运动，加速度为－2 m/s2。

该物体在某1 s内的位移为6m，此后它还能运动多远?
解析：单体的匀加速直线运动
1）画图（如图1-2）
2）标上已知条件
3）设未知公共量v1、
x2
4）列方程如下
解得：
例3、跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12．5m/ s 2的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．g = 10m/s2．求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
解析：单体的匀加速直线运动
1）画图（如图1-3）
2）标上已知条件
3）设未知公共量v1、x2
4）列方程如下
解得：v1=50m/s x1=125m
再设第一段和第二段的时间分别为t1、t2
有
解得t1=5s t2=3.6s
例4、一汽车开始10m/s的速度匀速行驶，由于前方发生状况，所以司机开始刹车，刹车过程可看做匀减速直线运动，加速度为2m/s2，此时汽车后方4m 处有一自行车以7m/s的速度匀速行驶,问自行车和汽车何时相遇?相遇时,汽车前行了多远?
解析：追击问题中一定能追上的问题
1）先画图（如图1-4）
2）标已知条件
3）设未知公共量（t、x）
4）列方程
解得：t=4s x=24m
例5、一辆货车在平直公路上以25m/s的速度行驶，突然发现前方发生了事故，于是司机开始以0.5m/s2的加速度刹车。

与此同时，货车后方200m处的一辆本来以40m/s速度行驶的轿车也开始以1m/s2的加速度开始刹车。

问两车是否能相撞。

如果能，相撞时两车速度分别为多少；如果不能相撞，两车的最近距离为多少？
解析：追击问题中判断是否能追上的问题
1）先画图，假设相遇（如图1-5）
2）标已知条件
3）设未知公共量（t、x）
4）列方程，求t
解得t=20s或t=40s（舍）
由于t有解，所以能相撞，假设相撞时两车速度分别为v3、v4
有v3=v1+a1t、v4=v2+a2t
解得：v3=15m/s v4=20m/s
例6、汽车以10m／s的速度前进时，突然发现前方30m远处一辆自行车正以4m/s的速度同向匀速前进，汽车随即刹车，为保证汽车不碰到自行车，试求汽车刹车的最小加速度．
解析：追击问题中第3）类问题
1）先画图，速度相等时正好相遇（如图1-6）
2）标已知条件
3）设未知公共量（t、x）
4）列方程
解得：t=10s、x=40m
又：v2=v1+at
解得：a=0.6m/s2。