集成数据选择器实现组合逻辑函数技巧

集成数据选择器实现组合逻辑函数技巧
王世福;宋世学
【摘要】用集成数据选择器可以实现任意组合逻辑函数，实现的方法有代数法和卡诺图法，当逻辑函数变量数较多时，代数法求解过程繁琐，而卡诺图法求解过程较简单。

本文给出了用卡诺图法实现任意组合逻辑函数（含约束项和不含约束项两种情况）的方法，教学实践证明，这方法学生容易接受和理解，有较好的教学效果。

%Combinational logic functions can be completed by integrated-data selectors using algebraic method and Karnaugh map method. As the algebraic method is more complex than the Karnaugh map method when a logic func-tion has several variables,so we use the Karnaugh map method to realize random combinational logic functions ( with or without bound terms). Teaching practice shows that this method is easy to be accepted and understood by students,and has good teaching effects.
【期刊名称】《电气电子教学学报》
【年(卷),期】2016(038)001
【总页数】3页(P84-86)
【关键词】数据选择器;逻辑函数;卡诺图
【作者】王世福;宋世学
【作者单位】济南大学物理科学与技术学院，山东济南250022;济南大学物理科学与技术学院，山东济南250022
【正文语种】中文
【中图分类】TN79
用集成数据选择器实现组合逻辑函数是“数字电子技术”课程重要的内容之一，也是教学中的难点。

实现的方法有代数法和卡诺图法，目前大多数教材只讲代数法，当逻辑函数变量数较多时，代数法比较繁琐，而卡诺图法实现起来较简单。

笔者在授课中讲代数法的同时，更侧重卡诺图法，学生容易接受和理解，取得了较好的教学效果。

下面以8选1集成数据选择器74LS151为例谈谈个人在教学中的体会。

使用集成数据选择器可以实现逻辑函数变量个数与地址输入端个数相同或比地址输入端个数多一个变量的逻辑函数[1]。

如使用四选一数据选择器可以实现两变量、
三变量的逻辑函数，使用八选一数据选择器可以实现三变量、四变量的逻辑函数。

1.1 地址输入端个数小于逻辑函数变量个数
[例1]用数据选择器实现下列逻辑函数
F(A，B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,8，9,10,12,14)采用8选1数据选择器74LS151(见图1)实现上述组合逻辑函数F，其输出的逻辑表达式为
通过比较4变量逻辑函数F与上述8选1数据选择器的输出表达式发现，此时变
量A、B、C、D的个数大于数据选择器的地址端数A2、A1、A0，因此将逻辑函
数的多余输入变量D分离出来，余下变量A、B、C分别接在地址输入端A2、A1、A0，变量D按照一定规则接在数据输入端中，即可利用8选1数据选择器实现此4变量逻辑函数。

实现具体过程如下：
(1) 用8选1数据选择器74LS151，n = k-1=4-1=3。

(2) 写出函数F的标准与或式：
8选1数据选择器输出：
(3)选定输入变量和地址码的对应关系
令A2=A, A1=B,A0=C，则有
比较F和Y的表达式，两者相等
则
连线图见图1所示
1.2 地址输入端个数与逻辑函数变量个数相同
[例2]仍用8选1数据选择器74LS151实现逻辑函数F(A,B,C)=AB+BC+AC
74LS151的地址端个数为3，等于逻辑函数F的变量个数。

若F的三个输入变量A、B和C分别接到数据选择器地址输入端A2、A1和A0，逻辑函数中没有出现的最小项对应的数据输入端接0，出现的最小项对应的数据输入端接1，即可利用8选1数据选择器实现此3变量逻辑函数。

实现具体过程如下：
+ABC
=m3+m5+m6+m7
=m0·0+m1·0+m2·0+m3·1
+m4·0+m5·1+m6·1+m7·1
Y=m0D0+m1D1+m2D2+m3D3+m4D4+m5D5+m6D6+m7D7
将上两式对照，令A2=A A1=B A0=C，则有：D3=D5=D6=D7=1，
D0=D1=D2=D4=0。

连线图略。

从例1可以看出，当逻辑变量较多时，用代数法求解过程繁琐，而卡诺图实现则较简单。

下面以8选1数据选择器74LS151实现4变量逻辑函数为例，介绍卡诺图法的基本原理。

74LS151输出逻辑表达式为
设任意组合逻辑函数为F=F(A,B,C,D)，变量A、B、C分别接在地址输入端A2、A1、A0，则：
4变量逻辑函数F的最小项个数一般小于16，而Y的表达式由8项组成，其中每一项最多提供两个最小项，如：，当D0=1时，该项含两个最小项，即： D；
当D0=D时，该项含一个最小项 D；当D0时，该项含一个最小项；当D0=0时，该项不含最小项。

根据以上规律，可以在卡诺图上确定Di的取值，即首先做出逻辑函数F的卡诺图，卡诺图上每两个小方块为一组，根据两方块中0、1的情况确定Di的取值。

下面通过实例加以说明。

2.1 逻辑函数中不含约束项的情况
[例3]用数据选择器74LS151实现下列逻辑函数
F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,8,9,10,12,14)
该题用代数法解过(见例1)，下面用卡诺图法[2-3]求解。

做出逻辑函数F的卡诺图，见图2，其中右侧为含变量D的卡诺图，即降维卡诺图。

将变量A、B和C分别接在地址输入端A2、A1和A0，变量D按照一定规则接在数据输入端。

Di的取值规律是：若Di对应的两个小方块中均为1，则Di取1；
若均为0，则Di取0；若Di对应的两个小方块中仅有一个为1，则1对应的D=1时，Di取D；当1对应的D=0时，Di取。

在本例中：连线图同图1。

2.2 逻辑函数中含约束项的情况
对于逻辑函数中含约束项的情况，化简方法与不含约束项的情况大同小异，区别就在对约束项的处理上。

约束项可以都视为0，也可以都视为1，但前提是要严格遵守约束条件。

下面通过实例说明。

则Di的取值分别为。

从以上叙述中可以发现，地址输入端个数与逻辑函数变量个数相同时，代数法也不复杂；当地址输入端个数小于逻辑函数变量个数时，尤其当组合逻辑函数的变量个数为4个或4个以上时，代数法过程复杂，容易出错，而卡诺图(图形法)比较直观，步骤简单，容易掌握。