浅谈类比、归纳法在高考中的应用

浅谈类比、归纳法在高考中的应用
摘要：近年来，我省高考数学中都有用类比归纳法解的题，多数都是填空题，
下面就来谈谈如何解决这类题，首先谈谈类比、归纳法思想和应用。

关键词：高考类比归纳应用
一、类比法
1.类比法的思想
所谓类比法是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它
们在其它属性上也相同或相似的推理方法，也称为类比或类比推理法。

类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题
答案或结论的发现方法。

2.类比的分类
（1）降维类比。

将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降
维类比。

（2）结构类比。

某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性
等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。

（3）简化类比。

简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的
解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。

比如可先将多元问题类
比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。

但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。

二、归纳法
1.归纳法思想
归纳法也称归纳推理，是指由个别到一般的推理方法。

即从几个单称判断或
特殊判断（前提）得出的一个新的全称判断（结论）的推理方法。

它根据考察分
析的对象是否完全分为完全归纳法和不完全归纳法。

2.归纳法分类
归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。

完全归纳法是指通过考察一类事物
的全体对象，肯定它们都具有某一属性，从而作出这类事物都具有这一属性的一
般性结论的归纳推理方法。

不完全归纳法是指根据考察一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该事物都
具有这一属性的一般结论的归纳推理方法。

在高考中经常使用的是不完全归纳法。

但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。

三、类比、归纳法的应用
例1：（2010陕12理）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，
13+23+33+43=102
根据上述规律，第五个等式为___________________。

类比推理和归纳推理是最常见的合情推理。

合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推
测出某些结果的推理方式。

尽管合情推理的结果不一定正确，但是，除在高考中常用外，在其他科学、
经济和社会的历史发展中，合情推理有非常重要的价值，它是科学发展和创造的基础。