费马点做法依据

费马点做法依据
皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。

他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。

被誉为“业余数学家之王”。

费马，是当今常见译法，也翻译作费尔马。

80年代的书籍文章也多见译为“费尔玛”的情况，但“费玛”则少见。

费尔马点：
如果存在一个点到三角形三个顶点的距离之和为最小,则这个点称为费尔马点。

证明：
情况一：当△ABC最大内角小于120°时
以C点为旋转中心，将△CDB逆时针旋转60度到△CEF 位置。

易知DB=EF，DC=CE=DE,DA+DB+DC=DA+DE+EF，显然当A、D、E、F四点共线时，距离之和最短。

当A、D、E共线时，
∠CDA=120°，当D、E、F共线时，∠FEC=∠BDC=120°，所以D点应该对三个顶点的张角都为120°，这就是费尔马点的位置。

情况二：当△ABC有一内角不小于120°时：
很显然此时点C就是费马点，由此可知如果三角形有一个内角大于等于120°时，费马点就是该内角顶点。

综上所得：我们知道,当△ABC最大内角小于120°时,F 在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。