人教版2019学年度七年级上册数学期末试卷及答案

2019学年度七年级上册数学期末试卷
本试卷满分120分 考试用时120分钟
一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣1
3
的倒数是（
）
A ．3
B ．1
3
C ．﹣3
D ．﹣13
2．下列各组中，是同类项的是（ ）
A ．﹣x 2y 与 3yx 2
B ．m 3 与 3m
C ．a 2 与 b 2
D ．x 与 2
3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是
D
C B
A
4．若3是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值为
A ．-5
B ．5
C ．7
D ．2 5．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A ．如果a ＝b ，那么a-c ＝b-c B. 如果a ＝b ，那么a+c ＝b+c C ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc D. 如果ac ＝bc ，那么a ＝b 6．如图所示，下列表示角的方法错误．．
的是 A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC
C ．图中共有三个角，分别是∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
D ．∠AOC 也可用∠O 来表示4．
7.如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上 的字是（ ）
A ．爱
B ．化
C ．育
D ．学
8．甲厂有某种原料180吨，运出2x 吨，乙厂有同样的原料120吨，运进x 吨，现在甲厂原料比乙厂原料多30吨，根据题意列方程，则下列所列方程正确的是（ ） A ．（180﹣2x ）﹣（120+x ）=30
B ．（180+2x ）﹣（120﹣x ）=30
C ．（180﹣2x ）﹣（120﹣x ）=30
D ．（180+2x ）﹣（120+x ）=30 第6题
O
C
B
A
β1
9．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H ”，依此规律，摆出第10个“H ”需要火柴 棍的根数是（ ）A ．23 B ．32 C ．35 D ．41
10．当a ＜0时，下列结论：①2a ＞0；②2a =2)(a -；③－
=3a 3
a ；④22a a -=-；
⑤0=+a a ；其中一定正确的有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（-3）-（-5）= ．
12．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
13．在墙上固定一根横放的木条至少需要两枚钉子，这是因为 ． 14．如图，延长线段AB 到点C ，使1
2
BC AB =
，点D 是线段 AC 的中点，若线段BD =2cm ，则线段AC 的长为 cm ．
15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ． 16．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，
射线OE 表示正东方向．已知射线OB 的方向是南偏东60°，射 线OC 在∠NOE 内，且∠NOC 与∠BOS 互余，射线OA 平分∠BON ， 图中与∠COA 互余的角是 ．
三、解下列各题（本大题共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分6分）计算：（1）-12+（-3）2÷9； （2） 5a 2-3(a 2-2b ) -3b ．
18．（本小题满分8分）解方程：（1）6x -7=4x -5 ； （2）3157
146
x x ---=
． A B C
D 第14题图
第16题图
B
C A E
W
S N O 东
西
南
北
第1个
第2个
第3个
…
第9题图
19．（6 分）先化简，再求值
（a ﹣2b ）2•（2b ﹣a ）3÷（a ﹣2b ）4﹣（2a ﹣b ），其中 a =﹣1，b=3．
20．（本小题满分8分）如图，在平面内有四点A 、B 、C 、D ． （1）连接AC （2）画射线BA （3）作直线BC （4）在直线BC 上找一点E ，使得AE +ED 最小，
理由为 ．
21．（本小题满分8分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单
独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，
剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？
22．（本小题满分8分）下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ） 被叫
方式一 49 100 0.20 免费 方式二 69 150 0.15 免费
设一个月内主叫通话为t 分钟（t 为正整数）．
（1）当t=90时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元；
（2）当100＜t ≤150时，是否存在某一时间t ，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t 的
值，若不存在，请说明理由；
（3）当t ＞150时，请直接写出省钱的计费方式？ 第19题图 D C B A
23．（本小题满分8分）如图1， C 、O 、D 三点依次在一条直线上，射线OA 绕点O 从OC 开
始顺时针旋转到OD 结束，同时射线OB 绕点O 从 OD 开始逆时针旋转到OC 结束．
（1） 若射线OA 旋转的速度为2°/秒，射线OB 旋转的速度为3°/秒，运动的时间为t 秒．
①当OA 和OB 重合时，求t 的值； ②当t 为何值时？∠AOB =90°． （2）若∠AOB =α（0°﹤α﹤90°），OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，求∠EOF 的度数．（结果用
含α的式子表示）
24．（8 分）已知 A =3x 2+3y 2﹣2xy ，B=xy ﹣2y 2﹣2x 2． 求：（1）2A ﹣3B ．
（2）若|2x ﹣3|=1，y 2=9，|x ﹣y |=y ﹣x ，求 2A ﹣3B 的值．
（3）若 x =2，y=﹣4 时，代数式 a x 31+2by +5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣12
时，求代 数
式 3ax ﹣24by 3+6 的值．
25．（本小题满分10分）已知a 、b 满足（a ﹣2）2+|ab +6|=0，c =2a +3b ．且有理数a 、b 、c 在数
轴上对应的点分别为A 、B 、C ． （1）则a = ，b = ，c = ；
（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、点F 分别为CD 、AD 中点，当点D 运动时，线段
EF 的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点
B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB ﹣2B
C 不随运动时间t 的改变而改变．若存在，请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由． B
A D O C 第23题图1 第23题备图 C O D
第23题备图
上学期期末试题七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)
11、2 12、9.6×10613、两点确定一条直线
14、12 15、60 16、∠NOA、∠COE、∠AOB、∠BOS
三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、解：（1）原式=-1+9÷9 …………(2分)
=-1+1…………(3分)
=0…………(4分)
（2）原式=5a2-3a2+6b-3b…………(6分)
=2a2+3b…………(8分)
18、解：（1）6x-4x=-5+7…………(2分)
2x=2…………(3分)
x=1…………(4分)
（2）3(3x-1)-12=2(5x-7)…………(5分)
9x-3-12=10x-14…………(6分)
9x-10x=-14+3+12
-x=1…………(7分)
x =-1…………(8分)
19.解：（a﹣2b）2•（2b﹣a）3÷（a﹣2b）4﹣（2a﹣b），
=﹣（a﹣2b）5÷（a﹣2b）4﹣（2a﹣b），
=﹣（a ﹣2b ）﹣2a +b =﹣3a +3b
把 a=﹣1，b=3 代入得： 原式=﹣3×（﹣1）+3×3=12．
20、解：⑴⑵⑶如图所示线段AC ，射线BA ，直线BC 即为所求………… (4分) （注：交代作图语言与三问作图准确各1分，共4分）
⑷连接AD 交直线BC 于点E ，E 点即为所求； (6)
理由为：两点之间线段最短. ………… (8分)
21、解：设该小组共有x 名同学，则有：…………
(1分)
()42814040
x x -+= ………… (5分) 解得：x =4
，且符合题意………… (7分)
答：该小组共有4名同学. ………… (8分)
22、解:（1）当t=90时，
按方式一计费为 49 元；按方式二计费为 69 元；………… (2
分)
(2) 当100＜t ≤150时，
方式一收费为：49+0.2（t -100）………… (4分) 方式二收费为：69元
依题意有：49+0.2（t -100）=69………… (5分) 解得：t =200………… (6分) ∵200＞150
∴不存在这样的时间t ，使两种计费方式相等.………… (7分)
(3) 当150＜t ＜350时，选择方式一；
当t =350时，两种计费方式相等；
当t ＞350时，选择方式二. ………… (10分)（注：一种情形1分，共3分） 23、（1）①如图1，依题意有：∠AOC +∠BOD =180°
即：2t +3t =180………… (1分) 解得： t =36
∴当OA 和OB 重合时，t =36………… (2分) ②分两种情况：
（ⅰ）如图2，当OA 和OB 重合之前 有：∠AOC +∠BOD =180°-90° 即：2t +3t =180-90………… (3分) 解得：t =18 ………… (4分)
（ⅱ）如图3，当OA 和OB 重合之后
有：∠AOC +∠BOD =180°+90°
即： 2t +3t =180 + 90 ………… (5分) 解得：t =54
综上所述：当t =18 或 t =54时，∠AOB =90°. ………… (6分)
（2）分两种情况：
（ⅰ）如图4，当OA 和OB 重合之前 ∵OE 平分∠BOC ∴设∠BOE =∠COE =
1
∠BOC =x D
第23题图3
C 第23题图4
第23题图1
第23题图2
∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=2x-α
∠AOD=∠DOC-∠AOC=180°-2x+α∵OF平分∠AOD
∴∠FOD=1
2
∠AOD=
1
2
(180°-2x+α)=90°-x+
1
2
α
∴∠EOF=180°-（∠COE+∠FOD）= 180°-x-90°+x-1
2
α=90°-
1
2
α…………(8分)
（注意：射线OE，OA，OB，OF的顺序不影响题目的答案）
（ⅱ）如图5，当OA和OB重合后
∵OE平分∠BOC
∴设∠BOE=∠COE=1
2
∠BOC=x
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=2x+α
∠AOD=∠DOC-∠AOC=180°-2x-α∵OF平分∠AOD
∴∠FOD=1
2
∠AOD=
1
2
(180°-2x-α)=90°-x-
1
2
α
∴∠EOF=180°-（∠COE+∠FOD）=180° -x-90°+x+1
2
α=90°+
1
2
α…………(9分)
综上所述，当∠AOB=α时，∠EOF = 90°±1
2
α …………(10分)
解：（1）2A﹣3B
=2（3x2+3y2﹣2xy）﹣3（xy﹣2y2﹣2x2）=6x2+6y2﹣4xy﹣3xy+6y2+6x2
=12x2+12y2﹣7xy；
（2）∵|2x﹣3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=﹣3 又∵|x
﹣y|=y﹣x，
B
C
A
E F
第23题图5
∴x 1=2，x 2=1，y=3． 当 x=2，y=3 时，2A ﹣3B =12x 2+12y 2﹣7xy =12×4+12×9﹣7×2×3 =114；
当 x=1，y=3 时，2A ﹣3B =12x 2+12y 2﹣7xy =12×1+12×9﹣7×1×3 =99．
（3）∵x=2，y=﹣4 时，代数式 a x 3by +5=17，
∴8a ﹣2b=12，即 4a ﹣b=6． 当 x =﹣4，y=﹣时， 代数式 3ax ﹣24by 3+6 =﹣12a +3b +6 =﹣3（4a ﹣b ）+6 ∵4a ﹣b=6， ∴原式=﹣3×6+6 =﹣12．
25、（1）则a =2，b =-3，c =﹣5；…………(3分)
（2）如图，当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变化，理由如下： ∵E ，F 分别为 CD ，AD 的中点 ∴ED =
12CD ， FD =1
2
AD …………(4分) ∴EF =ED -FD …………(5分)
=1
2( CD -AD ) = 1
2AB …………(6分) =1
2
×7=3.5…………(7分) ∴当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变化，其值为3.5…………(8分)
（3）解：存在常数m 使得m •AB ﹣2BC 的值不随运动时间t 的改变而改变，理由如下： 依题意有：AB =5+t ，2BC =4+6t …………(9分) ∴m •AB ﹣2BC =m （5+t ）﹣（4+6t ）
=5m +mt ﹣4﹣6t
第24题图
E B
=（m﹣6）t+5m﹣4
又因该值与t的值无关∴m﹣6=0解得：m=6…………(10分)
5m﹣4=26…………(11分)
∴存在常数m，使m•AB﹣2BC的值不随运动时间t的改变而改变，此时m=6，这个不变化的值为26．…………(12分)。