2009届高三数学一轮复习教案(共12课时)

2009届高三数学一轮复习教案（共12课时）
第51课时 直线的方程
一、复习目标：
1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式； 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程． 二、知识要点：
1、倾斜角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成
的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)π,0. 斜率：当直线的倾斜角不是900
时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan α;当直线的倾斜角等于900
时，直线的斜率不存在。

2、过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式:k=tan 1
21
2x x y y --=
α
若x 1＝x 2，则直线p 1p 2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900
.
3.直线方程的种形式：
三、考试要求
理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念;掌握过两点的
直线的斜率公式;掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式;能灵活运用条件求出直线的方程.
四、基本训练
五、例题分析：
例1．
例2．例3．
例4．ABC
A，两条高所在直线方程为∆的一个顶点(2,3)
x y
+-=，求三边所在直线方程．-+=和40
x y
230
解：∵三角形的顶点(2,3)
A不在两条高所在直线上，∴设方程230
-+=为AC边的高BE所在直线的方程，方程
x y
+-=为AB边的高CF所在直线的方程，
40
x y
∴边AC所在直线的方程为2(2)(3)0
-+-=，即
x y
+-=①．
270
x y
∴边AB 所在直线的方程为(2)(3)0x y ---=，即10
x y -+=②． 由⎩⎨
⎧=+-=+-,032,01y x y x 得(1,2)B ；由 ⎩
⎨
⎧=-+=-+,072,
04y x y x 得(3,1)C ． ∴边BC 所在直线方程为1
312
12--=--x y ，即250x y +-=．
∴边AB 、AC 、BC 所在直线的方程分别为10x y -+=，
270x y +-=，250x y +-=．
六、课后作业与高考回顾：
第52课时 两条直线的位置关系
一、复习目标：
1．理解直线与直线的位置关系的判定；点到直线的距离公
式；两直线的夹角公式、到角公式
2．会灵活应用两直线平行、垂直，点到直线的距离公式，两直线的夹角公式等解决相关问题 二、知识要点：
（一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。

1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定
2、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。

(二)点到直线的距离、直线与直线的距离
1、 点
P(x 0,y 0)到直线
Ax+By+C=0的距离为：
d=
)0(222
200≠++++B A B A C
By Ax
2、直线l 1∥l 2，且其方程分别为l 1：Ax+By+C 1=0, l 2：Ax+By+C 2=0,
则l 1与l 2的距离为：d=)0(222
221≠++-B A B A C C
（三）两条直线的交角公式
若直线l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则
（1） 直线
l 1到l 2的角满足：tan )1(1212
11
2-≠+-=
k k k k k k θ.
（2）
直线l 1与直线l 2所成的角（简称夹角）θ满足：
tan )1(1212
11
2-≠+-=
k k k k k k θ
说明：（1）当l 1和l 2的斜率都不存在时，所成的角为00
；（2）当l 1与l 2的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角；（3）l 1到l 2的角1θ不同于l 2到l 1的角2θ，它们满足：πθθ=+21.
（四）两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

三、考试要求
掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系；会求两条相交直线的夹角和交点；掌握点到直线的距离公式。

例1例23
∴1l 、2l 之间的距离|BD|=
35
|
87|=--. 由已知|BC|=32，∴∠BCD=45°，
即所求直线与1l （或2l ）的夹角为45°，设所求直线的斜
率为k ，
则有：tan45°=
)
4
3
(1)
43(-⋅+--k k ，解之得，k 1=-7或k 2=-7
1.
∴所求直线的方程为y=-7(x-2)或y-3=7
1(x-2)，即，
7x+y-17=0或x-7y+19=0. 六、课后作业与高考回顾：
第53课时 直线系与对称问题
一、复习目标：
1、掌握过两直线交点的直线系方程；
2、会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；
3、会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法。

二、知识要点：
1、点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的
对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为
()b,a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --。

2、点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法：
○1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点
00,2
2a x b y ++⎛⎫
⎪⎝⎭一定在直线0ax by c ++=上。

○2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即
001y b a x a b -⎛⎫
⋅-=- ⎪-⎝⎭。

3、直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程
的求法：
在直线1110a x b y c ++=上任取两个不同的点A 、B ，求出
A 、
B 两点关于直线0ax by c ++=的对称点''A B 、的坐标；再利用直线方程的两点式即可求出所求直线的方程。

4、点()x,y 关于定点(),a b 的对称点为()2,2a x b y --，曲线
C ：
(),0f x y =关于定点(),a b 的对称曲线方程为()2,2f a x b y --。

5、直线系方程： 过直线11110l a x b y c ++=：和
22220
l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：
()()1
1
1
2
2
2
0a x b y c a x b y c λ+++++=
三、考试要求 掌握对称问题的基本解法。

四、基本训练
5、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点
(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，n)重合，则m+n
的值为（）
A.4
B.-4
C.13
D.-13
6、曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
A.y2=8－4x
B.y2=4x－8
C.y2=16－4x
D.y2=4x
－16
五、例题分析：【例1】
【例2】
【例3】
【例4】直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、
B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判
断△ABC的形状.
【例5】若抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关
1，求m的值.
于直线y=x+m对称且x1x2=－
2
六、课后作业与高考回顾：
第54课时简单的线性规划
一、复习目标：
1．掌握二元一次不等式表示平面区域的方法：直线定界，
代点定域；线性规划问题的图解法及其应用。

2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高
解决实际问题的能力． 二、知识要点：
1、二元一次不等式表示平面区域。

(1)一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域（半平面）包括边界线．
(2)判定不等式0>++C By Ax （或0<++C By Ax ）所表示的平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点
),(00y x ，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不
等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。

(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 2、线性规划问题的图解法： ⑴ 基本概念
⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤
①、设出所求的未知数
②、列出约束条件（即不等式组）
③、建立目标函数
④、作出可行域
⑤、运用图解法求出最优解
三、考试要求
1、了解二元一次不等式表示平面区域
(1) 能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元一次不等式及不等式组；
(2) 知道以二元一次不等式的所有解为坐标的点在平面内所表示的平面区域的特性；
(3) 能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域；
2、了解线性规划的意义，并会进行简单的应用
(1) 能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可
行解、可行域、最优解等基本概念；
(2) 能叙述线性规划问题的意义；
(3) 知道线性规划问题图解法的基本步骤，并能运用它解决一些简单的实际问题；
(4) 学会把实际问题转化为线性规划问题的一般方法；
四、基本训练
5．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是
(0,2)．
6．由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+表示平面区域的面积是2
3.
五、例题分析：例1．例2
例3
六、课后作业与高考回顾：
第55课时 曲线方程
一、复习目标：了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法；掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤。

二、知识要点：
1．曲线的方程与方程的曲线的概念； 2．用直接法求曲线的方程的方法和步骤。

三、考试要求 掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤。

四、基本训练
5．若两直线50x y a ++=与0x y a --=交点在曲线2y x a =+上，
则a = 。

五、例题分析：例1．例2．
例3．
六、课后作业与高考回顾：
第56课时 圆的方程
一、复习目标：
掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程等形式。

能根据已知条件求出圆的方程。

二、知识要点：
1、 圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：
)0()()(222>=-+-r r b y a x .特殊地，
当0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为：222r y x =+.
2、 圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心为点)2,2(E D --，半径2422F
E D r -+=，其中0422>-+
F E D .
3、 二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，表示圆的方程的充要条件是： ①、2x 项2y 项的系数相同且不为0，即0≠=C A ；②、没有xy 项，即B=0；③、0422>-+AF E D . 圆222)()(:r b y a x C =-+-的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθ
sin cos r b y r a x (θ为参数).
特殊地，222r y x =+的参数方程为⎩⎨⎧==θ
θsin cos r y r x (θ为参数). 三、考试要求
1、 掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据已知条件求圆
的方程；
2、了解参数方程的概念；
理解圆的参数方程；
四、基本训练
五、例题分析：例1. ．
例2.
例3．
六、课后作业与高考回顾：
第57课时直线与圆、圆与圆的位置关系
一、复习目标：
理解直线与圆的位置关系的代数判定方法和几何判
定方法，理解圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何
判定方法。

能够利用上述判定方法解决相关问题。

二、知识要点：
1、直线与圆的位置关系
将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：
相切⇔d=r⇔Δ＝0
相交⇔d<r⇔Δ>0
相离⇔d>r⇔Δ<0
2、圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：
外离⇔d>R＋r
外切⇔d＝R＋r
相交⇔R－r<d<R＋r
内切⇔d＝R－r
内含⇔d<R－r
三、考试要求
理解直线和圆及圆和圆的位置关系，会判断直线与圆、圆和圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关综合问题。

四、基本训练
5．设M是圆22
-+-=上的点，则M点到直线3420
(5)(3)9
x y
+-=的
x y 最短距离是。

五、例题分析：例1 例2
例3．
六、课后作业与高考回顾：
第58课时椭圆
一、复习目标：
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了
解椭圆的参数方程。

二、知识要点：
三、考试要求
熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．
四、基本训练
1．设一动点P到直线3
x=的距离与它到点A（1，0）的距离之比为3，则动点P的轨迹方程是
（A）
五、例题分析：例1 ．例2 例3
例4.设,A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．
解：以AB 所在直线为x 轴，AB 垂直平分线为y 轴，建立
直角的坐标系，
∵||||||||4PA PB PA PM +=+=；又||2AB =，
∴P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，
∵24,22a c ==，∴2223b a c =-=，
所求轨迹方程为22143
x y +=． 六、课后作业与高考回顾：
第59课时 双曲线
一、复习目标：
掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系
二、知识要点：
三、考试要求
掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系
四、基本训练
五、例题分析：例1．
六、课后作业与高考回顾：
第60课时抛物线
一、复习目标：
掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．二、知识要点：
三、考试要求
掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．
四、基本训练
五、例题分析：例1．
六、课后作业与高考回顾：
第61课时直线与圆锥曲线
一、复习目标：
掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题的处理方
法以及它们的综合应用．
二、知识要点：
1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元最终归结为讨论一元二次方程根的情况.需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点.
2.涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|=2
|x2－x1|；弦所
1k
在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决）.
3.涉及到圆锥曲线焦点弦的问题，还可以利用圆锥曲线的焦半径公式（即圆锥曲线的第二定义），应掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法.
方法总结：
1.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式Δ，有时借助图形的几何性质更为方便.
2.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用平方差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.
3.求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公式
d =2212))(1(x x k -+＝2212))(11(y y k -+.
再结合韦达定理解决.焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化.
三、考试要求
掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题的处理方法以及它们的综合应用．
四、基本训练
五、例题分析：例1 例2 例3
六、课后作业与高考回顾：
第62课时轨迹问题
一、复习目标：
掌握轨迹问题的基本解法
二、知识要点：
本节主要内容是轨迹的概念及轨迹方程的求法.求轨迹方程常用的方法：（1）结合解析几何中某种曲线的定义，从定义出发寻找解决问题的方法；（2）利用几何性质，若所求的轨迹与图形的性质相关，往往利用三角形或圆的性质来解问题；（3）如果点P的运动轨迹或所在曲线已知，又点Q与点P之间的坐标可以建立某种关系，则借助点P的轨迹可以得到点Q的轨迹；（4）参数法.
三、考试要求
掌握轨迹问题的基本解法
四、基本训练
五、例题分析：例1 例2 例3
六、课后作业与高考回顾：。