八年级下册18.2.1矩形-课件人教版

∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
性质1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习
1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上
的中线.
A
D
(1)若BD=3cm,则AC =___6__cm;
B
C
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD =
90° 90°
90°
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
思考 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有
的准（一备些 素特材2殊：）性直质尺根呢、？量角据器、测量的结果,你有什么猜想？
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相 等且互相平分
二 直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，并在上面画出两条对 角线，沿着对角线AC剪去一半.
A
D
A
O
B
C
O
B
C
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 试给出
它的长度与斜边AC有什么关系？
八年级 -下册 - 第十八章第二节
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
难点名称：1.会证明矩形的性质。 2.会用矩形的性质解决简单的问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录 CONTENTS
导入
知识讲解 课堂练习
小节
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）
可以从边，角， 对角线等方面 来考虑.
平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
矩形是特殊的平行四边形
矩形的对边平行 且相等. 矩形的对角相等，邻角互补
矩形的对角线互相平分
活动： 准备素材：直尺、量角器、 （1）请同学们以小组为单位,测量课本第53页图18.2-3矩 形ABCD的四个角与对角线的长度,并记录测量结果.
平行四边形不一定是矩形.
猜想1 矩形的四个角都是直角. ∴平行四边形ABCD是矩形，
∵四边形ABCD是矩形.
∴△AOB是等边三角形，
猜想2 矩形的对角线相等. 平行四边形的对边平行且相等.
∴∠B+∠C=180°.
你能证明吗？
证一证
已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
矩形的相 关概念及
性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC = BD ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
在△ABC和△DCB中, 矩形的一条对角线能把矩形分成两个全等的直角三角形
1 1 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
___5__cm.
课堂练习
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
交于点O,若AB=AO, 在△ABC和△DCB中,
_____cm.
,求∠ABD的度数
会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
_____cm.
解：∵四边形ABCD是矩形. 具有平行四边行的一切性质
矩形的两条对角线能把矩形 的分成四个等腰三角形
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
练一练
1.矩形 是 （填“是”或“不是”）轴对称图形， 它有 2 条对称轴.
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, A
D
在△ABC和△DCB中,
O
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, B
C
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等.
几何语言描述：
矩形的一条对角线能把矩形 分成两个全等的直角三角形
两条对角线互相平分且相等
矩形的对角线相等且互相平分
AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠DCB 可以从边，角，对角线等方面来考虑.
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
猜想1 矩形的四个角都是直角.
3.5 3.5 _____cm.
第1课时 矩形的性质
90°
OA= OC= 2 AC, OB = OD = 2 两条对角线互相平分且相等 ∴OA = OB. 你还能举出其他的例子吗？
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
BD ,
矩形的一条对角线能把矩形分成两个全等的直角三角形
∵AB=AO 连接AD、DC.
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 矩形的对角线相等且互相平分
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
导入 观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
你还能举 出其他的 例子吗？
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
知知识识讲讲解解
矩形的性质 活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四 边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
∴AB=AO=OB 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
准备素材：直尺、量角器、 矩形的两条对角线能把矩形的分成四个等腰三角形
平行四边形的对∴角线互△相平A分OB是等边三角形，
∠ABD=60°
小结 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
B
C
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角 线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
矩形
知识讲解
归纳总结
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平 行四边形的所有性质，由于它的一个角为直角，它是 否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
典例精析
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于
点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
A
D
∴AC = BD（矩形的性质），
1
1
OA= OC= 2 AC,OB = OD = 2 ∴OA = OB.（等式的性质）
BD ,
B
O
C
又∵∠AOB=60°,
数学证 明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO
是AC上的中线.求证:
BO
=
1 2
AC A.
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形. B
C
∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，
（P53 图18.2-3）
A
D
O
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴△OAB是等边三角形，
3.5 3.5
已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
B 已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
矩形的对角线相等且互相平分
C
连接AD、DC.
(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;