新疆兵团农二师华山中学高中物理 6.3万有引力定律导学案(无答案)新人教版必修2

6.3 万有引力定律
课前自主预习
1、地-月检验
（1）基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的 ，因为月星距地心的距离约为地球半径的60倍。

检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度
a= _________ = ______________ m/s 2
一个物体在地面的重力加速度为g=9.8 m/s 2
，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出a ∝2r T （a ∝21r ，而23r T =k ，则a ∝21r
），因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，a=__________=_____________ m/s 2
即加速度近似等于月球的向心加速度的值。

（2）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的
1/602，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有利的证据，即地面物体对地球的引力、月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，本质上是____________的力，遵循_____________ 。

进一步的猜测和推广——任意两个物体之间都存在这样的引力。

2、万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 _______成______ 比，与他们之间的距离r 的________成 _____________。

（2）表达式：F=______________ 。

式中质量的单位用___________，距离的单位用 ___________ ，力的单位用 _____，G 是比例系数，叫做____________ ，适用于任何两物体。

3、引力常量的测定
是在万有引力定律发现100多年后，由卡文迪许用 ___________ 实验测定出的。

G= _____________N ·m 2/kg 2，它在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时相互吸引
力的大小。

重难点点拨
（一）对“月—地”检验的认识
例1（多选）“月—地”检验的结果说明（ ）
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同种类型力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，G=mg
D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
变式训练1-1
试通过计算说明，地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力针对是同种力。

（已知月球轨道半径约为地球半径的60倍，地球半径为R=6400km ，月球绕地球运动的周期T=27.3
天，地球表面重力加速度g=9.8m/s 2）
（二）对万有引力的理解及适用范围
例2 两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时他们之间的万有引力为F ；若两个半径为小铁球2倍的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间万有引力为（ ）
A.2F
B.4F
C.8F
D.16F
变式训练2-1
假设地球是一半径为R ，质量分布均匀的球体，一矿井深度是d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A.R d 1- B.R d 1+ C.2d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-R R D.2
d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-R R （三）引力常量G 的测定
例3 在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg 的球，以1.3×10-10N 的力吸引
相距0.04m 的另一个质量为4g 的小球，地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，地球半径为
6400km 。

试根据这些数据计算地球的质量为多少千克？
变式训练3-1
（多选）关于引力常量，下列说法中正确的是（ ）
A.引力常量是两个质量为1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C.引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
（四）万有引力和重力的关系
例4地球表面的重力加速度g 0=9.8 m/s 2，忽略地球自转的影响，在距离地面高度为h=1.0
×103m 的空中重力加速度g 与g 0的差值是多大？取地球半径R=6.37×106m 。

变式训练4-1
已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
（五）万有引力与牛顿运动定律的综合应用
例5 一物体在地球表面重16N ，它在以5m/s 2的加速度加速上升的火箭中的示数为9N ，则此
火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（地球表面处的重力加速度g=10m/s 2）
变式训练5-1
地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2m/s 2,在赤道上的重力加速
度g=9.77m/s 2,试问：
（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？
课堂知识演练
1.关于万有引力定律的说法正确的是（ ）
A.物体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，
跟它们的距离的平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
2. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的 半径16km 。

若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=6400 km ，地球表面重力加速度为g 。

这个小行星表面的重力加速度为（ ）
A ．400g
B ．g/400
C ．20g
D ．g/20
3.火星的质量和半径分别约为地球的21和10
1，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（ ）
A 0.2 g
B 0.4 g
C 2.5 g
D 5 g
4．设地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地面3R(R 为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g,则g/g 0为（ ）
A.1：16
B.16：1
C.1：9
D.9:1
5. 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的
6.4倍,一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )
A.0.5
B.2
C.3.2
D.4
6.绕地球做匀速圆周运动的卫星中有一与内壁相接触的物体，则这个物体（ ）
A.受地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用
B.受地球的吸引力和向心力的作用
C.物体处于完全失重状态，不受任何力的作用
D.只受地球的吸引力的作用
课后巩固提高
7.我们的银河系的恒星中约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G.由此可求出S 2的质量为（ ） A.221r m m G B.T
π2 C.232r 4GT π D.2122r r 4GT π 8、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t,小球落到星球表面，抛出点与落点之间的距离L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落点之间的距离L 3已知半径R 万有引力常数G 求该星球的质量M
9、一火箭携带飞船以a=2
g 的加速度竖直升空，为了监测飞船所到达的高度，可以观察系于
飞船舱顶拉力传感器上示数的变化。

如果火箭上搭载的一物体的质量为m ＝1.6㎏的小物体挂在飞船中拉力传感器下，在飞船上升过程中当监测到传感器示数为F ＝9N 时，求飞船此时
离地面的高度是地球半径的多少倍？（g 取10m/s 2）
10、月球质量是地球质量的811，月球半径是地球半径的4
1，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物理。

求：
（1）两者上升的最大高度之比；
（2）两者从抛出到落回原抛出点的实践之比。