2025年中考数学总复习前17题基础训练 (6)
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正确.综上所述，正确的是①②⑤，共3个.
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11. （2023·东营）分解因式：3ma2－6mab＋3mb2＝
3m（a－b）2 .
解析：3ma2－6mab＋3mb2＝3m（a2－2ab＋b2）＝3m（a－b）2.
12. （2023·天津）不透明的袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红
交于点C.∴ CD＝CE.易得当涂色部分周长取得最小值时，AC＋CD＝
AC＋CE＝AE.在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB，
∴ ∠AOD＝∠BOD＝30°.由轴对称的性质，得∠BOE＝∠BOD＝30°，
OE＝OD.∴ ∠AOE＝90°.∴ △AOE是等腰直角三角形.∵ OA＝1，∴
×
8. （2023·眉山）若关于x的不等式组ቊ
的整数解仅有4
5 − 2 < 4 + 1
个，则m的取值范围是（ A ）
A. －5≤m＜－4
B. －5＜m≤－4
C. －4≤m＜－3
D. －4＜m≤－3
解析：∵ 不等式组有解，∴ 解不等式组，得m＋3＜x＜3.由题意，得－
2≤m＋3＜－1，解得－5≤m＜－4.
AE＝ .∵ 的长＝
＝ ，∴ 涂色部分周长的最小值为 ＋ .
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10. （2023·达州）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）关于
直线x＝1对称.有下列结论：① abc＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＞
0；④ am2＋bm＞a＋b；⑤ 3a＋c＞0.其中，正确的有（ B ）
解析：如题图所示的几何体的俯视图如图所示.
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3. （2023·北京）正十二边形的外角和为（ C ）
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1800°
解析：∵ 多边形的外角和为360°，∴ 正十二边形的外角和为360°.
4.
2 −5
（2023·兰州）计算
＋ = 60，
＋ = 54，
A. ቊ
B.ቊ
= 2 − 3
= 2 − 3
＋ = 60，
＋＝54，
C. ቊ
D. ቊ
= 2 − 3
= 2 − 3
＋ = ，
解析：由题意，得ቊ
= − .
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7. （2023·宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村
振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10％的土地种植蔬
菜，其余的土地种粮食和开辟为茶园.已知茶园的面积比种粮食面积的2
倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公
顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（ B ）
解析：地球绕着太阳转是必然事件，故选项A符合题意.射击运动员射击
一次，命中靶心是随机事件，故选项B不符合题意.天空出现三个太阳是
不可能事件，故选项C不符合题意.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
是随机事件，故选项D不符合题意.
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6. （2023·杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若
右平移
2或4 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.
解析：抛物线y＝（x＋3）2向下平移1个单位长度后对应的函数表达式
球，这些球除颜色外无其他差别.若从袋子中随机取出1个球，则它是绿
球的概率为
.
解析：∵ 袋子中共有10个球，其中绿球有7个，∴ 从袋子中随机取出1
个球，它是绿球的概率为 .
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13. （2023·牡丹江）将抛物线y＝（x＋3）2向下平移1个单位长度，再向
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9. （2023·通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交
于点D，C是半径OB上一动点.若OA＝1，则涂色部分周长的最小值为
（ A）
π
π
A. 2＋
B. 2＋
C. 2
6
π
2＋
6
3
D. 2
π
2＋
3
解析：如图，作点D关于直线OB的对称点E，连接AE，OE，AE与OB
正确.∵ 当x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，∴ 当x＝2时，y＜
0.∴ 4a＋2b＋c＜0.故③错误.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x
＝1，∴ am 2 ＋bm＋c≥a＋b＋c，即am 2 ＋bm≥a＋b.故④错误.∵
当x＝－1时，y＞0，∴ a－b＋c＞0.∵ b＝－2a，∴ 3a＋c＞0.故⑤
第一部分
前17题训练
基础训练6
1. （2023·威海）面积为9的正方形的边长为（ B ）
A. 9的平方根
B. 9的算术方形的面积为9，∴ 其边长为 ，即9的算术平方根.
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2. （2023·日照）如图所示的几何体的俯视图可能为（ C ）
的结果为（
−5
A. a－5
解析：
B. a＋5
D ）
C. 5
D. a
− （−）
＝
＝a.
−
−
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5. 下列事件中，属于必然事件的为（ A ）
A. 地球绕着太阳转
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
A. 4个
B. 3个
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C. 2个
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D. 1个
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解析：∵ 抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对
称，∴ － ＝1.∴ b＝－2a.∵ a＞0，∴ b＜0.∵ 抛物线交y轴于负
半轴，∴ c＜0.∴ abc＞0.故①正确.∵ b＝－2a，∴ 2a＋b＝0.故②
∠AOB＝60°，则 的值为（
A.
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2
C.
3
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B.
3−1
2
D.
3
3
D ）
第6题
解析：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC＝90°，AO＝BO.∵ ∠AOB＝
60°，∴ △ABO是等边三角形.∴ ∠BAO＝60°.∴ ∠ACB＝30°.∴ BC＝
AB.∴
＝ .
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11. （2023·东营）分解因式：3ma2－6mab＋3mb2＝
3m（a－b）2 .
解析：3ma2－6mab＋3mb2＝3m（a2－2ab＋b2）＝3m（a－b）2.
12. （2023·天津）不透明的袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红
交于点C.∴ CD＝CE.易得当涂色部分周长取得最小值时，AC＋CD＝
AC＋CE＝AE.在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB，
∴ ∠AOD＝∠BOD＝30°.由轴对称的性质，得∠BOE＝∠BOD＝30°，
OE＝OD.∴ ∠AOE＝90°.∴ △AOE是等腰直角三角形.∵ OA＝1，∴
×
8. （2023·眉山）若关于x的不等式组ቊ
的整数解仅有4
5 − 2 < 4 + 1
个，则m的取值范围是（ A ）
A. －5≤m＜－4
B. －5＜m≤－4
C. －4≤m＜－3
D. －4＜m≤－3
解析：∵ 不等式组有解，∴ 解不等式组，得m＋3＜x＜3.由题意，得－
2≤m＋3＜－1，解得－5≤m＜－4.
AE＝ .∵ 的长＝
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10. （2023·达州）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）关于
直线x＝1对称.有下列结论：① abc＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＞
0；④ am2＋bm＞a＋b；⑤ 3a＋c＞0.其中，正确的有（ B ）
解析：如题图所示的几何体的俯视图如图所示.
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3. （2023·北京）正十二边形的外角和为（ C ）
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1800°
解析：∵ 多边形的外角和为360°，∴ 正十二边形的外角和为360°.
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（2023·兰州）计算
＋ = 60，
＋ = 54，
A. ቊ
B.ቊ
= 2 − 3
= 2 − 3
＋ = 60，
＋＝54，
C. ቊ
D. ቊ
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7. （2023·宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村
振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10％的土地种植蔬
菜，其余的土地种粮食和开辟为茶园.已知茶园的面积比种粮食面积的2
倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公
顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（ B ）
解析：地球绕着太阳转是必然事件，故选项A符合题意.射击运动员射击
一次，命中靶心是随机事件，故选项B不符合题意.天空出现三个太阳是
不可能事件，故选项C不符合题意.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
是随机事件，故选项D不符合题意.
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6. （2023·杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若
右平移
2或4 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.
解析：抛物线y＝（x＋3）2向下平移1个单位长度后对应的函数表达式
球，这些球除颜色外无其他差别.若从袋子中随机取出1个球，则它是绿
球的概率为
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解析：∵ 袋子中共有10个球，其中绿球有7个，∴ 从袋子中随机取出1
个球，它是绿球的概率为 .
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9. （2023·通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交
于点D，C是半径OB上一动点.若OA＝1，则涂色部分周长的最小值为
（ A）
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解析：如图，作点D关于直线OB的对称点E，连接AE，OE，AE与OB
正确.∵ 当x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，∴ 当x＝2时，y＜
0.∴ 4a＋2b＋c＜0.故③错误.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x
＝1，∴ am 2 ＋bm＋c≥a＋b＋c，即am 2 ＋bm≥a＋b.故④错误.∵
当x＝－1时，y＞0，∴ a－b＋c＞0.∵ b＝－2a，∴ 3a＋c＞0.故⑤
第一部分
前17题训练
基础训练6
1. （2023·威海）面积为9的正方形的边长为（ B ）
A. 9的平方根
B. 9的算术方形的面积为9，∴ 其边长为 ，即9的算术平方根.
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的结果为（
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D ）
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A. 地球绕着太阳转
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
A. 4个
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解析：∵ 抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对
称，∴ － ＝1.∴ b＝－2a.∵ a＞0，∴ b＜0.∵ 抛物线交y轴于负
半轴，∴ c＜0.∴ abc＞0.故①正确.∵ b＝－2a，∴ 2a＋b＝0.故②
∠AOB＝60°，则 的值为（
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第6题
解析：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC＝90°，AO＝BO.∵ ∠AOB＝
60°，∴ △ABO是等边三角形.∴ ∠BAO＝60°.∴ ∠ACB＝30°.∴ BC＝
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