广东省珠海市普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题02201803271149

上学期高一数学1月月考试题02
1.选择题（10×5分=50分）
1．已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，
则集合C U(Μ∪Ν)等于（）
A．｛5,7｝B．｛2,4｝C．｛2,4,8｝D．｛1,3,5,6,7｝
2．给定的下列四个式子中，能确定y是x的函数的是
①x2y21②x 1y21
③x 1y 11④y x 21x
A．①B．②C．③D．④
3．若函数y=(a2-3a+3)a x 是指数函数，则（）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝1或a＝2 D．a＞1且a≠1
x23x 4
4．函数
y
的定义域为（）
x
A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]
5．已知函数y x22x 3在区间0,m的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为（）
A．1m 2B．m 1C．0m 2D．m 2
1
6．已知偶函数f x 在区间0,
上单调递增，则满足
f2x 1f
的x的取值范围为
3
1212
A．,B ．,
33
33
2x 1x
7．设函数f(x)= 1
x x 0
2
12
C．,
2
3
若f(x)＞1，则
12
D．,
23
x的取值范围为（）
A．(-1,1) B．(-1 , +∞）C．(-∞,-2)∪(0, +∞）D．(-∞,
-1)∪(1, +∞）
8．函数f
x x x在区间m,n上的值域是5,4，则m n的取值所成的集合为24
（）
A ．0,6
B ．1,
2C ．1,
5D ．1,
7
9．函数y 2x x2的图像大致是（）
A B C D
10．已知f(x)=（x-a）(x-b)+1,并且α，β是方程f(x)=0的两根，则实数α，β，a，
b的大小可能是（）
A．α＜a＜β＜b B．a＜α＜b＜βC．a＜α＜β＜b D．α＜a＜b＜β
二、填空题（5×5分=25分）
11．幂函数
y m 2m1x m2m3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为
2
______
- 1 -
11
372 12．计算
0.064()160.25
=___________
00.75
8
13．若函数f(x)=|x-a|在区间[1，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是___________
14．已知f(x)=x2015ax2013bx8,且f(2)=8,则函数f(2)=___________
1
15．若关于x的不等式x1x2a仅有负数解，则实数a的取值范围是______________
2
三、解答题（4×12分+13分+14分=75分）
16．设集合A x3x4，B x m1x3m2，若A B B，求实数m的取
值范围.
f x x2x
a17．已知函数
1
（1）若f x0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

（2）求f x在区间,a上的最小值g a的表达式。

x2
2
|24|4
x
18．求函数的值域.
y
- 2 -
19．已知幂函数 y
x 2
2 3 （ m ∈N
m
m
+）的图像关于 y
轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，
m
m
求满足 (a 1) 3
(3 2a ) 3 的实数 a 取值范围.
a
x
1
f
a
20．已知函数
， a
0,且a
1
x
a
1 a 2
x
（1）用定义法判断 y f
x 的单调性。

（2）若当时 x 2， f x
4 恒成立，求实数 a 的取值范围.
.
21．设函数 f (x ) ax
2
bx 1(a ,b
R ) ,F (x )
f (x ), (x 0)
f (x ), (x 0)
（1）若 f (1)
0且对任意实数均有 f (x )
0恒成立,求 F (x )表达式;
（2）在(1)在条件下,当x[3,3]时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围;
（3）设mn0,m n0,a0且f(x)为偶函数,证明F(m)F(n).
- 3 -
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D A B D D A C 二、填空题
3,1
11、2 12、10 13、a≤114、-24 15、
2
三、解答题
16、解：A B B,B A
m13m2
1
1°：若B ，则3m 24m 2
m 2
2
m 13m 21
m
2
1
2°：若B ，则m 13m 2m ……10分
2
综上所述：实数m 的取值范围为m m 2……12分
……6分
17、解：⑴由f
x0对x R恒成立，即10
x2x a
恒成立
3
4
∴
14a 10a
3,
∴实数a的取值范围为
4
……5分
2
1
3
1
⑵∵f x x x a x
a
x
a
2
24
1
1°：当
a时，1
g a f x f a a
min2
2
113
2°：当
a时，
a min
g f x f a……10分
224
1 a1a
2
2
g a……12分
31
a a
42
x
2 2
18、解：函数的定义域为：x2，故原函数可化简为f
x x
(x)22
2
x 令t x2，则t0，则原函数转化为(t t(t22)2t t2
f)2
2
177
()
又令u t2t2t2(t0)u(,)
244
7
又Q y2u单调递增，2u(0,24]
7
原函数的值域为(0,24]
- 4 -
19、解：依题意 m 2 2m
3＜0，又因为
y
x 2
2 3 是偶函数且 m ∈N
m
m
+ 所以
m =1,
1 1
若
(a 1) 3 (a 1) 3
＜
(3 2a ) 3
a 1 0
a 3 2a 0
1
则有
或
3 2a 0 a 1 3
2a
a 1
3 2
所以 a 的取值范围为 a 1或 2 3
a 3 2
20、解（1）定义域为 R ，任取 x x
x x 1 2 ,
或
a 1
0 3 2a 0
a 1 a
1 a a
a
1
x
x
1
2
f (x ) f (x )
(a
)
(a
)
(a
a )(
)
x
x
x
x
1
2
1
2
1
2
2
2
2
x
x
x x a 1 a
a 1
a a 1
a a
1
2
1
2
①当0 a
1,a
1 0,a
0,a
0,a
1
0,a
a
2
x x
x x
x
x
1
2
1
2
1
2
f (x ) f (x ) 0, f (x ) f (x ), f (x )
为增
1
2
1
2
a
a x
a x
1
1
2
②当a 1,
0, 0,a a
0, f (x ) f (x ) 0 f (x )为增
x
x
1
2
a
a x
a x
2
1
1
2
1
2
f (x ) R
在 上单调递增
(2)x 2, f (x ) 4恒成立, x 2, f (x ) f (2)
a 1 (a ) x a 1 a 2 x a 1 a a 1 a
1
4 2
4, f (2) (a )
2 a 1 a a 1 a a 2 2 2 2
a 1
2
4,a 4a 1 0
2
a 2 3 a 2 3
且a 1 21、(1)∵ f (1) 0,∴b
a 1,
由于 f (x ) 0恒成立,即 ax 2 bx
1 0恒成立,
当 a 0 时,b 1,此时, f (x ) x 1与 f (x ) 0恒成立矛盾. 当 a
0时,由
(b ) 2 4a (a 1) 2 4a (a 1) 2 0,得 a 1,b
2 (x 1) ,(x 0)
2
从而 f (x ) x 2 2x 1,∴
F (x
)
2
(x 1) ,(x
0)
(2)由(1)知 f (x ) x 2 2x 1
∴ g (x ) f (x ) kx x 2 (2 k )x 1,其对称为 2
k
x 2
由 g (x ) 在 x [3,3]上是单调函数知:
k
2 k 2
3或 3 ,解得 k 4 或 k
8
2 2
(3)∵ f (x ) 是偶函数,∴由 f (x ) f (x ) 得b 0,
ax 1, x 0
2
故 f (x ) ax 2 1,F (x )
(ax 1), x 0
2
∵ a 0 ,∴ f (x ) 在[0,) 上是增函数,
对于 F (x ),当 x 0 时,x 0,F (x ) f (x ) f (x ) F (x ) 当 x 0 时,x
0 ,F (x ) f (x ) f (x ) F (x ) ∴ F (x )是奇函数,且 F (x )在[0,) 上为增函数.
- 5 -。