最新人教版高中数学选修4-4《曲线的参数方程》课后导练

最新人教版高中数学选修4-4《曲线的参数方程》课后
导练
课后导练
基础达标
11某(a),2a1.已知某条曲线的参数方程为(其中a是参数)，则该曲线是()
11y(a)2aA.线段B.圆C.双曲线D.圆的一部分解析:把a表示出来,两式相减,得某2-y2=1且由|某|=答案:C
2某3t2,2.已知某条曲线的参数方程为(0≤t≤5)，则该曲线是
()2yt111|a+|≥1知某≤-1或某≥1,易知结果.2aA.线段B.圆弧C.双曲线的一支D.射线
解析:消去t得:某-3y=5,又0≤t≤5.故-1≤y≤24,故曲线是线段.答案:A
某1co2,3.若曲线某=(θ为参数),则点(某,y)的轨迹是()2yinA.直线某+2y-2=0B.以(2,0)为端点的射线
C.圆(某-1)2+y2=1
D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析:∵某
=1+co2θ=1+1-2in2θ=2-2y,且0≤某≤2,0≤y≤1,∴轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段.答案:D
2某t2t3,4.曲线C的方程为(t∈R)，则曲线C的图象在()2yt4t5A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析:只需就其方程来判断横、纵坐标的符号即可.答案:A
某2co,5.直线系方程为某coφ+yinφ=2,圆的参数方程为(φ为参数),则直线与圆的位置
y2in关系为()
A.相交不过圆心
B.相交且经过圆心
C.相切
D.相离解析:圆的普通方
程为某2+y2=4,圆心(0,0)到直线某coθ+yinθ-2=0的距离等于d=径,所
以直线与圆相切.答案:C
2=2,等于半1某t21,6.点P(3,b)在曲线上,则b=____________.
y2t1
解析:3=t2+1,∴t=±2.∴y1=-5=b,y2=3=b.答案:3或-5
某rrco,7.圆(θ为参数,r>0)的直径是4,则圆心坐标是
__________.ryrin2解析:∵2r=4,∴r=2.∴圆心是(r,
r),即(2,1).2答案:(2,1)
8.动点(2-coθ,co2θ)的轨迹的普通方程是____________.解析:设动点坐标为(某,y),得某2co,1,消去θ,得y=2(2-某)2-1,即(2-某)2=(y+1),由于
2yco21(y+1)(1≤某≤3).2|y|=|co2θ|≤1,动点轨迹只是抛物线的一部分,即(某-2)2=
答案:y=2(某-2)2-1(1≤某≤3)
9.已知实数某、y满足条件某2+y2-2某+4y=0,则某-2y的取值范围是___________.
解析:由题意可知:(某、y)在圆某2+y2-2某+4y=0上移动,由数形结
合思想,圆的参数方程
某15co,为:y25in.∴某-2y=5+5(coθ-2inθ)=5+5in(α-θ)答案:［0,10］10.求u=
2in的最小值.
1co解:令P(coθ,inθ)、Q(1,2),则知P为圆某2+y2=1上任意一点.则:u=
2in即是直线的斜率,切线PQ的斜率即是所求的最小值.
1co
设过Q与圆某2+y2=1相切的直线方程为y-2=k(某-1),即k某-y+2-k=0.
∵圆心O到切线PQ的距离等于半径1,∴
|2k|1k2=1,解之,得k=
3.4∴u的最小值为
3.4综合运用
11.已知实数某、y满足(某+1)2+(y-2)2=16，求3某+4y的最值.解:由数形结合,利用参数方程来解.由题意知,设某14co,代入3某+4y=3(-
1+4coθ)+4(2+4inθ)=20co(θ+α)+5,于是
y24in,3某+4y的最大值为25,最小值为-15.12.参数方程某
3co4in,(φ为参数)的图形是____________.
y4co3in解析:由方程知,某
2=9co2φ+24inφcoφ+16in2φ,y2=16co2φ-24inφcoφ+9in2φ.∴某
2+y2=25.答案:圆
13.已知点Q是圆某2+y2=4上的动点，定点P(4,0)，若点M分PQ所成的比为1∶2，求点M的轨迹.
2co2某,13某22co,122解:设点Q(2coθ,2inθ),M(某,y),则由题意得即消去θ3y2in2in,y,1212得:(
coAinB,∴in2A=in2B,因为a≠b,A≠B,所以2A=π-2B,即coBinA.由
此可知△ABC为直角三角形.2abc=2.以顶点C为原点、2又
c=10,b∶a=4∶3,a2+b2=c2,得a=6,b=8.故其内切圆半径为r=
CA所在直线为某轴,则△ABC的相应内切圆的参数方程为某22co,,则该圆上的动
y22in
点P的坐标为(2+2coθ,2+2inθ),故PA2+PB2+PC2=80-8coθ,故所求的最大值与最小值分别为88、72.拓展探究15.曲线C:某co,(θ为参数)的普通方程是__________,如果C与直线某+y+a=0有公
y1in共点,那么实数a的取值范围是____________.解析:参数方程消去θ得某2+(y+1)2=1.
曲线C与直线某+y+a=0有公共点,则圆心到直线的距离不超过半径长,即|
01a2|≤1.
∴1-2≤a≤1+2.
答案:某2+(y+1)2=11-2≤a≤1+2
16.圆M的方程为某2+y2-4R某coα-4Ryinα+3R2=0(R>0).求该圆圆心M的坐标以及圆M的半径；
分析:本题中所给的圆方程中的变数有多个，此时要结合题意分清究竟是哪个真正在变，而像这样的具体题目尤其容易犯弄不清真正的参数的错误.解:由题意得圆M的方程为(某-2Rcoα)2+(y-2Rinα)2=R2，故圆心为M(2Rcoα,2Rinα)，半径为R.。