河南省南阳市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

河南省南阳市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知x=1是方程x 2+mx+n=0的一个根，则代数式m 2+2mn+n 2的值为（ ）
A ．–1
B ．2
C ．1
D ．–2
2．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB ∥DE 的是（ ）
A ．∠α+∠β=180°
B ．∠β﹣∠α=90°
C ．∠β=3∠α
D ．∠α+∠β=90°
3．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A ．0x y +>
B ．0x y ->
C ．0x y +<
D ．0x y -<
4．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -
+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°
C ．75°
D ．105° 5．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A ．5.3×103
B ．5.3×104
C ．5.3×107
D ．5.3×108
6．下列运算正确的是( )
A ．32()x =x 5
B ．55()x x -=-
C ．3x ·2x =6x
D ．32x +2 35x 5x =
7．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--o
8．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 9．下列说法不正确的是（）
A．某种彩票中奖的概率是
1
1000
，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC 的值为（）
A．2+3B．23C．3+3D．33
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）
A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα
12．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )
A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为
_____cm1．
14．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．
15．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，连接OD ，若点B 的坐标为（2，3），则△OAD 的面积为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .
17．当a ＝3时，代数式22121()222
a a a a a a -+-÷---的值是______． 18．如果正比例函数3)y k x =
-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线2322
y ax x =-
-（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．
20．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．
21．（6分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
22．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
23．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两
红一红一
白
两
白
礼金券（元）18 24 18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案
较为实惠．
24．（10分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩
． 25．（10分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分﹣100分；B 级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D 级：60分以下）
（1）写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？
26．（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示．
(1)求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早几分钟到达终点？
27．（12分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.
【详解】
把x=1代入x2+mx+n=0，
代入1+m+n=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.
2．B
【解析】
【分析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
3．A
【解析】
两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故选A．
4．C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=1
2
，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
5．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解：5300万=53000000=75.310⨯.
故选C.
【点睛】
在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.
6．B
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.
【详解】
A. ()23x =x 6，故错误；
B. ()5
5x x -=-，正确；
C. 3x ·2x =5x ，故错误；
D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
7．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 8．B
【解析】
【分析】
先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出
BA BC BD BA
=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可．
【详解】 //AF BC Q
FAD ADB ∴∠=∠
BAC FAD ∠=∠Q
BAC ADB ∴∠=∠
B B ∠∠=Q
BAC BDA ∴V :V
BA BC BD BA
∴= 646
BD ∴= 9BD ∴=
945CD BD BC ∴=-=-=
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
9．A
【解析】
试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 试题解析：A 、某种彩票中奖的概率是
11000
，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；
B 、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；
C 、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；
D 、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．
故选A ．
考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．
10．A
【分析】
设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.
【详解】
设AC=a ，则BC=30AC tan ︒=3a ，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，
∴CD=（2+3）a ，
∴tan ∠DAC=2+3.
故选A.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值.
11．D
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数的定义可得结论.
【详解】
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，∠A=a ，根据锐角三角函数的定义可得sinα=
BC AB ， ∴BC=c•sinα，
∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α
在Rt △DCB 中，∠CDB=90°，
∴cos ∠DCB= CD BC
， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，
故选D ．
12．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
【详解】
解：A 、平均数为=3，正确；
B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；
C、众数为3，正确；
D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．14
【解析】
【分析】
取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．
【详解】
解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．
∵I是AE的中点，
∴===3,
则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．
故答案为14．
【点睛】
本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．
143
【解析】
【分析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，
∴
1
1
2
CE CP
==，
∴223,
PE CP CE
=-=
∴223
OP PE
==，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴
1
3.
2
DM OP
==
故答案为： 3.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出OP 的长是解题关键．
15．．
【解析】
【分析】
由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.
【详解】
∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，
∴C点坐标为（1，1.5），
∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，
∴S△OAD=×1.5=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.
16．（10，3）
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则
EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】
∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中22
=6，
AF AO
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
17．1．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝212a a --÷()2
12a a -- ＝()()a 1a 12
a +--•()221a a -- ＝1a 1
a +-， 当a ＝3时，原式＝
3131+-＝1， 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．k>1
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．
【详解】
因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，
所以k-1＞0，
解得：k ＞1，
故答案为：k ＞1．
【点睛】
此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）213222y x x =
--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解析】
试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12
BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222
y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32
，0）． （3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12
x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12
x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×1
2
（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12
x ﹣1． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，解得：23x y =⎧⎨=-⎩ 即 M （2，﹣3）．
过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =
12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1． 方法二：
（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222
y x x =--．
（2）∵y=12（x ﹣1）（x+1），∴A （﹣1，0），B （1，0）．C （0，﹣2），∴K AC =0210+-- =﹣2，K BC =0240+- =12
，∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（
32，0）． （3）过点M 作x 轴的垂线交BC′于H ，∵B （1，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y=12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12
t ﹣2﹣213222t t ++）（1﹣0）=﹣t 2+1t ，∴当t=2时，S 有最大值1，∴M （2，﹣3）．
点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．
20． (1）y=x 2-2x-3；（2）k=b ；（3）x 0＜2或x 0＞1．
【解析】
【分析】
（1）将点M 坐标代入y=x 2+ax+2a+1，求出a 的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x 轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k ，b 满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q 的对称点Q′，根据m ＞n 结合图像即可得到x 0的取值范围.
【详解】
（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，
因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）．
当y=kx+b（k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；
当y=kx+b（k≠0）经过（-1，0）时，k=b．
（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，
对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），
若点P（x0，m）使得m＞n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.
21．见解析．
【解析】
试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：
考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．
22．证明见解析．
【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
23．(1)见解析（2）选择摇奖
【解析】
试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．
试题解析：
（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率=
4263=； （2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16
，一红一白的概率P=23， ∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16
×18=22， ∵22＞20，
∴选择摇奖．
【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．x ＜﹣1．
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.
详解：
(
)()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，
由②得x ＜﹣1，
∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．
点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.
25．（1）4%；（2）72°；（3）380人
【解析】
【分析】
（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，
再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；
（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；
（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×
1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．
【详解】
解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷
26%=50人，
C 级人数为50-13-25-2=10人，
C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，
故答案为72°；
（2）共50人，其中A 级人数13人，B 级人数25人，
故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内，
故答案为B ；
（3）估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有（26%+25÷
50）×1900=1444人； （4）建议：把到达A 级和B 级的学生定为合格，（答案不唯一）．
26．（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟
【解析】
【分析】
（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
【详解】
（1）根据题意得：
设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：
4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：20320k b =-⎧⎨=⎩
， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA可知：甲的速度为：240
4
=60（米/分），
乙的步行速度为：
()
24016460
164
+-⨯
-
=80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：1440
60
=24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：1440
80
=18（分），
24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．
27．（1）1
2
；（2）
3
16
【解析】【详解】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=1 2 .
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有
3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=
3 16
.
考点：列表法与树状图法；概率公式．。