连云港市田家炳中学高三数学基础训练
连云港市田家炳中学高三数学专项练习三角与向量
解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．1．解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯= ．解得28BC =．所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =， BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．即312sin120332sin 2814AB BC α⨯===． 答：sin α的值为3314． 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． α为锐角∴所以2213sin 1cos 114αα⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭3314．答：sin α的值为3314． 2．在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （1）求sinC 的值；（2）设5BC =，求ABC △的面积．2．解：（1）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 60ABC东南西 北 α由3cos 5B =，得4sin 5B =．所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． （2）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，又4cos 5A =. （1）求2cos cos 22AA +的值； （2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值.3．解：（1）221cos cos2(1cos )2cos 122A A A A +=++- =21116141592cos cos 2222525250A A +-=⨯+⨯-=（2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴=由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= ∴13a = 4．已知向量(sin ,cos ),(cos ,3cos )3333x x x x a b == ，函数()f x a b = ，（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.4．解（1）()sincos 3cos cos 3333x x x x f x a b =⋅=+1232sin (1cos )2323x x =++ 1232323sin cos sin()23232332x x x π=++=++ 令2222332x k k πππππ-≤+≤+，解得，533,()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故函数()f x 的单调递增区间为5[3,3],()44k k k Z ππππ-+∈ 22222221(),cos .2222a cb ac ac ac ac b ac x ac ac ac +-+--===≥= 2125cos 10,233339x x x ππππ∴≤<<≤∴<+≤，， 2sinsin()1333x ππ∴<+≤，2333sin()13322x π∴<++≤+即()f x 的值域为3(3,1]2+.综上所述，(0,],()3x f x π∈的值域为3(3,1]2+. 5．已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x （1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．5．解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ）所以)(x f 的最大值为3．（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin 3cos sin =，而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ， 所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ．6．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值。
连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)
一、填空题:1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = ð . 2．已知复数1(1)az i =+-，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3πα+的值为 .4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i <2233i i S i i i ←+←⨯+←+End While Pr int S7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 .8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 .9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 .10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 .11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3y x =过点(1,1)的切线垂直，则ba= . 12．如果椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域和零点．CBA（第7题）江苏省连云港田家炳2013届高三周练（12）1．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}log 42x B x ==，则A B =2、已知等差数列{}n a ，22a =-，64a =，则4a = ．3、方程2250x x -+=的复数根为 ．4、已知集合{}4|1|2,lg(1)A x x B x y x⎧⎫=-≤==-⎨⎬⎩⎭，则A B = ． 5、已知复数z 满足21z z i=++，则_________z =. 6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 . 7、方程组125112x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为45，则小组中女生人数为 ．9、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π的直线l 交抛物线于,A B （A B x x >），则AF BF的值⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.10、若奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如图所示，则不等式()ln(21)0x f x -<的解集是 ．11、已知ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，若2b =，则a c +的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．12、在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱1CC 上任一点.(1)求证：直线11A B ∥平面ABD ；(2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .开始1,1n A ==1n n =+1000A <是否 21A A =+ 输出n结束。
连云港市田家炳中学高三数学《数列》练习(2)
1．在等比数列{}n a 中，如果9,696==a a ，那么3a 等于2．如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么=b3．在等比数列{}n a 中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为4．等比数列{}n a 中，=3S 263,276=S ，则=n a ______5.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S = __6．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，若521,,a a a 成等比数列，则=d7．c b a ,,成等比数列，且公比为3，又c b a ,8,+成等差数列，则三数为_______8．在等比数列中，已知首项为89，末项为31,公比为32，则项数n 等于______. 9．等差数列{}n a 中，21=a ，公差不为零，且1131,,a a a 恰好为某等比数列的前三项，则等比数列的公比为 ______________10．已知在等比数列{}n a 中，1,0≠>q a n ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++= ． 11．n +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++++++21132112111= ___________________12．在等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且6099531=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++a a a a ,则=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++100321a a a a ____________13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)(*)N n S n n n∈均在函数23-=x y 的图象上．则数列{}n a的通项公式为 ____________14．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值_ ____15．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．16．成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.17．已知数列{}n a 满足11=a ，)1(1++=+n S a n n ．(1) 证明数列{}1+n a 成等比数列； (2)求n a 和n S ．。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。
连云港市田家炳中学高三数学专项练习向量的数量积
教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围[0,]π； 3．掌握两向量共线及垂直的充要条件； 4．掌握向量数量积的性质． 教学过程： 一、【自学质疑】 引入：物理课中，物体所做的功的计算方法： ||||cos W F s θ= （其中θ是F 与s的夹角）．二、【探究交流】 1．向量的夹角： 已知两个向量a 和b （如图2），作OA a = ，OB b = ，则AOB θ∠=（0180θ≤≤）叫做向量a 与b 的夹角． 当0θ=时，a 与b 同向；当180θ=时，a 与b 反向；当90θ= 时，a 与b 的夹角是90，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b ．2．向量数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量||||cos a b θ⋅⋅叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ⋅ ，即||||cos a b a b θ⋅=⋅⋅．说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量； ③规定，零向量与任一向量的数量积是0． 3．数量积的几何意义： （1）投影的概念：如图，OA a = ，，过点B 作1BB 垂直于直线OA ，垂足为1B ，则1||cos OB b θ= ．||cos b θ叫做向量b 在a 方向上的投影，当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它是一负值；当90θ= 时，它是0；当0θ= 时，它是||b ；当180θ=时，它是||b - ． （2）a b ⋅ 的几何意义：数量积a b ⋅ 等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影||cos b θ的乘积．O ABabθ （图2） aO ABbθ 1B OABb a1B θ O ABb1()Bθ【自主空间】【练习】：①已知||5a = ，||4b = ，a 与b 的夹角120θ=，则a b ⋅= ；②已知||4b = ，a 在b 上的投影是1||2b，则a b ⋅= ；③已知||5a = ，||4b =， 32a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角θ= ．（3）数量积的性质：设a 、b 都是非零向量，θ是a 与b的夹角，则①cos ||||a ba b θ⋅= ；②当a 与b 同向时，||||a b a b ⋅= ；当a 与b 反向时，||||a b a b ⋅=- ；特别地：2||a a a ⋅= 或||a a a =⋅ ；③||||||a b a b ⋅≤ ； ④a b ⊥ 0a b ⇔⋅=； 若e 是与b方向相同的单位向量，则 ⑤||cos e a a e a θ⋅=⋅=．三、【精讲点拨】 例1 已知正ABC ∆的边长为2，设BC a = ，CA b = ，AB c = ，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅．例2 已知||3a = ，||3b = ，||23c =，且0a b c ++= ，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅ ．四、课后练习：1．若非零向量a 与b 满足||||a b a b +=-，则a b ⋅= ．2．已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a 与b 的夹角为90°，求a ·b .【教学反思】【自主空间】。
连云港市田家炳中学高三数学周练试题(3)
一、填空题:(每题5分，共14题)1．函数3sin(2)3y x π=+的振幅为 周期 当x= 有最小值 2．若tan 2α=，则22sin 3sin cos ααα-=3．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．4.计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= 。
5．函数5sin(2)4y x π=+的图像最靠近y 轴的一条对称轴方程是 6．在ABC Rt ∆中，斜边AB 的长为2，则ABC ∆的面积的最大值为___________。
7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ． 8.若411sin 3,cos()714ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________.9．已知方程1sin cos -=-m x x 无实数解，则实数m 的取值范围10.已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα+=++__________. 11.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于 12．函数2sin(2)3y x π=-([0,])x π∈的递增区间是 13. 把函数x x y sin cos 3-=的图像向左平移)0(>m m 个单位，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是14．给出下列四个命题，其中正确的命题有 ①函数2sin(2)3y x π=-有一条对称轴方程是512x π=； ②函数()4sin(2) ()3f x x x R π=+∈，可改写成4cos(2)6y x π=+； ③若x x f 6cos )(sin =，则(cos15)0f ︒=；④正弦函数在第一象限为增函数．二、解答题：(请写出解题过程。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学 基础训练
江苏省连云港市田家炳中学高三数学 基础训练一、填空题1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = .2．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为 .3．如图所示的流程图中，输出的结果是 .4．在学生人数比例为2:3:5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n = . 5．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 . 6．已知等差数列}{n a 的前13项之和为413π，则)tan(876a a a ++等于 . 7．袋中装有2个红球, 2个白球, 这四个小球除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 8．若双曲线221y x k -=的焦点到渐近线的距离为k 的值是 .9.如图，在△ABC 中，∠ABC=900，AB=6，D 在斜边BC 上，且CD=2DB ， 则AD AB ∙的值为 .10．已知命题p :|43|x -≤1；命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 .12．若直线y=x 是曲线y=x 3—3x 2+px 的切线，则实数p 的值为 .13. （本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列． （1）若32AB BC ⋅=-，且b =a +c 的值； （2）若存在实数m ，使得2sin sin A C m -=成立，求实数m 的取值范围．（第3题图）。
连云港市田家炳中学高三数学《三角函数》练习(1)
1、若角α的终边经过点)2,1(-P ，则=α2tan 。
2、.若,(0,)2παβ∈，53)2sin(=-βα,1sin()22αβ-=-，则2c o s βα+的值等于 。
3、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。
4、为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 。
5、.求︒-︒+︒40cos 2)10sin 310(cos 70tan 0的值。
6、.已知34παπ<<，23tan 10tan 30αα++= （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求225sin 8sin cos 11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
7、已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（II ）求函数)(x f 在]32,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值。
键。
8、如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求θcos 的值．9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 互不相等，设a =4，c =3，2A C =.（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求b 的值.10、,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且满足(2)cos cos a c B b C -=．(I)求角B 的大小； (II)若7,4,b a c ABC =+=∆求的面积．。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习【自我测试】1. （2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为 ．2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为 ．3. (上海市青浦区2008调研)直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =_ ．4. 过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_ __条5．【江苏·常州】8．直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点，若直线AB 的中点是(1,1)M -，则直线l 的斜率为 ．6.【江苏·南通】3． 经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ．7.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为 ．8．若直线mx+y+2=0与线段AB 有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m 的取值范围 ．9. 已知圆C ：22(4)16x y -+=，若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，则直线l 的方程为10．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 ．11．（重庆卷文15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = ．14．（广东卷文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．15．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 ． 16．（四川延考理9）过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为 ． 17．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．18．.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1,2)A ,(2,1)B 两点一个在圆C 的内部,一个在圆C 的外部,则实数a 的取值范围是 ．19．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ．20．过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围 ．22．点()4,4P ，圆C ：22(1)5x y -+=与椭圆E ：221182x y +=有一个公共点()3,1A ，12F F 、分别是椭圆左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切．设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习(1)
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习（1）1．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ． 2．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有_____________________________3．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．4．已知集合{}{}{}2220,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为________5．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是_____________6．已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∪N 等于____________________7．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为____________________ 8．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个．9．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ．10．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}，试求A ∪B=_________________________________ 11．已知集合{}{}220,60,,A xx bx c B x x mx A B B A =++==++=⋃=且B ⋂={}2，求实数b,c,m 的值．12.已知集合A=}{240x Rx x ∈+=，B=}{222(1)10x R x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.已知集合A={}20,xx x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．15．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．16．已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学专项练习：向量的数量积(缺
教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围[0,]π；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质．教学过程：一、【自学质疑】引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：||||cos W F s θ=〔其中θ是F 与s 的夹角〕．二、【探究交流】1．向量的夹角：两个向量a 和b 〔如图2〕，作OA a =，OB b =，那么AOB θ∠=〔0180θ≤≤〕叫做向量a 与b 的夹角． 当0θ=时，a 与b 同向；当180θ=时，a 与b 反向；当90θ=时，a 与b 的夹角是90，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b ．2．向量数量积的定义： 两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，那么数量||||cos a b θ⋅⋅叫做a 与b 的数量积〔或内积〕，记作a b ⋅，即||||cos a b a b θ⋅=⋅⋅．说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；③规定，零向量与任一向量的数量积是0．3．数量积的几何意义：〔1〕投影的概念：如图，OA a =，，过点B 作1BB 垂直于直线OA ，垂足为1B ，那么1||cos OB b θ=．||cos b θ叫做向量b 在a 方向上的投影，当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它 是一负值；当90θ=时，它是0；当0θ=时，它是||b ；当180θ=时，它是||b -． 〔2〕a b ⋅的几何意义：数量积a b ⋅等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影||cos b θ的乘积． A a b θ 〔图2〕 a B b θ 1B O b a 1θ b 1()B θ【练习】：①||5a =，||4b =，a 与b 的夹角120θ=，那么a b ⋅= ；②||4b =，a 在b 上的投影是1||2b ，那么a b ⋅= ；③||5a =，||4b =， 32a b ⋅=-a 与b 的夹角θ= ． 〔3〕数量积的性质： 设a 、b 都是非零向量，θ是a 与b 的夹角，那么①cos ||||a b a b θ⋅=； ②当a 与b 同向时，||||a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，||||a b a b ⋅=-； 特别地：2||a a a ⋅=或||a a a =⋅； ③||||||a b a b ⋅≤；④a b ⊥0a b ⇔⋅=；假设e 是与b 方向相同的向量，那么⑤||cos e a a e a θ⋅=⋅=．三、【精讲点拨】例1 正ABC ∆的边长为2，设BC a =，CA b =，AB c =，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅．例2 ||3a =，||3b =，||23c =，且0a b c ++=，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅．四、课后练习：1．假设非零向量a 与b 满足||||a b a b +=-，那么a b ⋅= ．2．｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a 与b 的夹角为90°，求a ·b .。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(1)
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（1）一、填空题1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I __ ． 2.设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，则||b a += ． 4．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为 ．5．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数122-=x y 的最小值是 ．7．在ABC ∆中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于 ．8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2cos sin cos ααα-=9．设2)12(sin π=a ，12tan 2π=b ，)12(cos log 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41([f f 的值是 ． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ．14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ． 15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ．16．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(4)
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（4）一、填空题：⒈若集合}2,1{-=m A ，且}2{=B A I ，则实数m 的值为 。
⒉若复数z 满足2)1(=-z i （为虚数单位），则=z 。
⒊现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 。
⒋已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。
⒌若1e ，2e 是两个单位向量，212e e a -=，2145e e b +=，且a ⊥b ，则1e ，2e 的夹角为 。
⒍如图，该程序运行后输出的结果为 。
⒎函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πx x f ，[]0,π-∈x 的单调递增区间为 。
⒏若等比数列{}n a 满足43=-m a 且244a a a m m =-（*N m ∈且4>m ），则51a a 的值为 。
⒐过点)3,2(且与直线1l ：0=y 和2l ：x y 43=都相切的所有圆的半径之和为 。
⒑设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈，0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f 。
已知当]1,0[∈x 时，有242)(--=x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛62013f 的值为 。
⒒椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为 。
⒓若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．⒔若点G 为ABC ∆的重心，且AG ⊥BG ，则C sin 的最大值为 。
14．设OM u u u u r ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON u u u r ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅u u u r u u u u r ≤1，0≤OP ON ⋅u u u r u u u r ≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(6)
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（6）一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ．2.已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠⋂Q P ，则整数=m ． 3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．4.2000年级 高一 高二 高三人数 800 600 600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ．5.若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．6.某程序框图如图所示，若输出的10=S ，则自然数=a ．7.若复数z 满足1=-i z （其中i 为虚数单位），则z 的最大值为 ．8.已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为 ．9.在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ．10.函数65cos 2cos 6sin 2sin )(ππx x x f -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为 ．11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当x ∈（0，2）时，f (x) ＝x ＋2，则f （7）＝＿＿＿＿12.过圆922=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边形ABCD 的面积为 ．13.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为 ．14.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.14.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AB //，BC AB ⊥，1==BC AB ，2=DC ，点E 在PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PAD ；（2）当//PD 平面AEC 时，求PE ：EB 的值.15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b =（1）求证：43cos ≥B ； （2）若1cos )cos(=+-B C A ，求角B 的大小.17、 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为.A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于B ，C 两点，试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线交椭圆于D ，E 两点，且221=k k ，求证：直线DE 恒过一个定点.18、在数列{}n a 中，11a =,且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q .（1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-. 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差；。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习一、填空题1．已知a ＝133()4-，b ＝143()4-，c ＝343()2-，则a 、b 、c 的大小关系为______________． 2．(2011·镇江模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x <0，a x ， x ≥0 (a >0且a ≠1)是R上的减函数，则a 的取值范围为________．3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125-，则a ，b ，c 大小关系为________ ．5．2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________. 6．函数f (x )＝ln 1＋ax 1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________． 7．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ， x >0，log 12－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围为______________．9．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (12)的值为________． 10．若幂函数y ＝222(33)m m m m x ---+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．11．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x <1，则0<f (x )<1；③当x >0时，若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f x 1x 1<f x 2x 2. 其中正确的命题序号是______________．12. 已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝________. 二、解答题13、已知f (x )＝2123n n x -++(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在 [0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．14．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x的值．15．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．16、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．17．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．18．函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．。
田家炳中学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。
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一、填空题
1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = .
2．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为 .
3．如图所示的流程图中，输出的结果是 .
4．在学生人数比例为2:3:5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方
法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么
n = . 5．若)232cos(,31)6sin(απαπ
+=-则的值为 . 6．已知等差数列}{n a 的前13项之和为413π，则)tan(876a a a ++等 于 . 7．袋中装有2个红球, 2个白球, 这四个小球除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 8．若双曲线2
21y x k -=的焦点到渐近线的距离为22，则实数k 的值 是 .
9.如图，在△ABC 中，∠ABC=900，AB=6，D 在斜边BC 上，且CD=2DB ， 则AD AB ∙的值为 .
10．已知命题p :|43|x -≤1；命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若q ⌝是p ⌝的充分不
必要条件，则实数a 的取值范围是 ．
11. 已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围
为 .
12．若直线y=x 是曲线y=x 3—3x 2+px 的切线，则实数p 的值为 .
13. （本题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．
（1）若32
AB BC ⋅=- ，且3b =，求a +c 的值； （2）若存在实数m ，使得2sin sin A C m -=成立，求实数m 的取值范围．
a ←5，S ←1
S ←S ×a
a ←a －1 结束 a ≥2 否 是
开始 输出S （第3题图）。