电容的定义式与决定式

电容的定义式与决定式
物理量的定义式可分为两类：一类跟定义式中其它物理量之间没有比例关系，其定义式为量度式，也直接称为定义式；另一类跟定义式中其它物理量存有比例关系，这类定义式称为决定式。

比方初中物理学过的密度ρ=m/V 是定义式，却不是决定式，因为决定物质密度大小的是物质本身性质决定的,而不是由具有数学表达形式的物理公式来决定。

值得注意的是有些物理量的定义式虽为量度式，但从定义式出发可导出在特定条件下的决定式，譬如电容器的电容这个物理量。

所以在学习电容过程中，准确应用定义式与决定式解决所遇到的问题是重点和难点。

一．电容的定义式
理论和实验都说明，不同大小和形状的孤立导体若带上等量的电荷，其电势各不相同，并且随着电量的增加，各导体的电势将按各自的一定比例上升。

同时相互靠近的两金属板构成的装置也具有储存电荷的作用，也就是说它具有容纳或存储电荷的本领。

实验说明，两板所带正、负电荷越多，板间电场就越强，两板间的电势差就越大。

这与不同大小和形状的容器盛水的情形十分相似，所以我们把这类装置称为电容器。

任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都具有存储电荷的本领，都能够看成一个电容器。

对于给定电容器，相当于给定柱形水容器，类比于横截面积的物理量称为电容。

具体定义是，电容器所带的电量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容。

公式为U
Q U Q C ∆∆==，这是量度式，不是决定式，它仅仅反映了电容在数值上等于两极间电势差增加1伏所需电量的多少。

因为电容C 是电容器本身属性，只和本身结构相关，与电容器带不带电没有任何关系，与电容器两端电压也没有任何关系。

二．电容的决定式
根据电容C 的定义式U
Q C =能够用来计算不同类型的电容器的电容，从而推导出电容的决定式。

计算大致可按这样几个步骤实行：先假设两个极板分别带有+Q 和－Q 的电量，计算极板间的电场强度；再根据电场强度求出两极板的电势差；最后由极板电量和两极板电势差计算电容。

下面我们来计算一下平行板电容器的电容。

平行板电容器是由两块彼此靠得很近的平行金属板构成。

设金属板的面积为S ，内侧表面间的距离为d ，两极板所带电量分别为+Q 和－Q 。

在极板间距d 远小于板面的线度的情况下，能够忽略边缘效应，即把平板看为无限大平面，两极板之间的电场可看为匀强电场。

若面电荷密度为σ，则两极板间的电场强度为 S
kQ k E επεσ
π44== 其中ε是两板间的电介质的介电常数，k 两板间介质的静电力常数。

两极板间的电势差U 为 S kQd Ed U επ4=
= 根据电容的定义式U
Q C =，平行板电容器的电容为 kd
S U Q C πε4== 可见，平行板电容器的电容与极板的面积S 成正比，与两极板之间的距离d 成反比。

三．两式应用例如
例1. 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V ，现使它的电量减少3×10-4C ，于是电容器两极间电压降为原来的13
，此电容器的电容是 μF ，电容器原来的带电量是 C ，若电容器极板上的电量全部放掉，电容器的电容是 μF 解析 ① 电容器两极间电势差的变化量为 △U = (1－
13)U = 23×3V = 2V 由U
Q C ∆∆=，C = 43102-⨯ =1.5×10- 4(F)=150 μF ② 电容器原来的电量为Q ，则
Q = CU = 1.5×10-4×3 = 4.5×10-4(C)
③ 电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF
小结：电容的定义式只说明了电容器的电容与电容器所带电量与电容器两极板电压的比值相等，但不由这两个物理量决定，而只与电容器的结构相关。

例2. 两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半采用的办法有（ ）
A ．两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍
B ．两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍
C ．两板的电量减半，而距离变为原来的4倍
D ．两板的电量减半，而距离变为原来的2倍
分析 由U E d
=
知，当两板间电压U 加倍，板间的电场强度减半，可知两极板间距离d 变为原来的4倍；又据4S C kd επ=可知，d 变为原来的4倍时，电容变为原来的14，由Q C U
=可知，Q 须为原来的12，才能使两板间电压加倍。

准确选项为Ｃ
小结：平行板电容器间的电场可看成匀强电场，所以它经常是电学综合题目中所设量的物理模型，相关问题的分析、讨论需要根据决定式和定义式以及场强、电势差的关系综合解决。

例3. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如下图，接通开关K ，电源即给电容器充电，则（ ）
A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场的电场强度减小
B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
解析 保持K 接通，电容器两板间电压。

使平行板电容器两极板间距变小或插入介质，则根据4S C kd επ=，可知，电容C 将变大；再根据Q C U
=，在U 一定的条件下，C 变大，则电容器的带电量Q 增多；再根据U E d
=，可知板间电场强度将增大，B 准确；充电后断开与电源连接时，电容器的电量Q 一定。

使平行板电容器两极板间距变小或插入介质，则根据4S C kd επ=
，可知电容C 将变大；根据电容器定义式Q C U =
可知电容器中电势差变小，选项C 准确。

小结：综合应用两式解此类综合问题要抓住哪个是不变量，哪些是变量。

假如电容充电后与电源保持连接，则电压不变；假如电容充电后断开与电源连接，则电量不变；然后结合电容的决定式确定电容的变化情况；再由电容的定义式确定Q 或U 的变化情况。