天长市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

天长市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：
①；②f （3.4）=﹣0.4；
③
；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是
；
则其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④
3． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤
4． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．
B ．20
C ．21
D ．31
5． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；
②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；
④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．
其中假命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）
A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
9．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（）
A．B．C．D．
10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）
A．720 B．270 C．390 D．300
11．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度
12．1F ，2F 分别为双曲线22
221x y a b
-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，
若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）
C. 1
D. 1
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
二、填空题
13．给出下列四个命题：
①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．
其中正确命题的序号是 ．
14．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．
15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ． 16．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
17．设某双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .
18．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 三、解答题
19．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：
（Ⅰ）集合M ，N ；
（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．
20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁U A）∩B；
（3）求∁U（A∩B）．
21．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．
22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3S n﹣2（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{na n}的前n项和T n．
23．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 22
1)(2
-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；
（2）若)(x f 在区间]2,3
1
[上是增函数，求实数a 的取值范围.
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
24．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.
天长市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，
上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：
故选A．
【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．
2．【答案】B
【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+
∴{﹣}=﹣1
∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=
∴①正确；
②∵3﹣＜3.4≤3+
∴{3.4}=3
∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4
∴②错误；
③∵0﹣＜﹣≤0+
∴{﹣}=0
∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，
∵0﹣＜≤0+
∴{}=0
∴f（）=|﹣0|=，
∴f（﹣）=f（）
∴③正确；
④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]
∴④错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．
3．【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，
故选C．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
4．【答案】C
【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，
∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1
=2（4+3+2+1）+1=21．
故选：C．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
5．【答案】B
【解析】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s＜15，s=12，n=2
满足条件s＜15，s=14，n=1
满足条件s＜15，s=15，n=0
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．
6．【答案】B
【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；
当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
7．【答案】A
【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，
1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．
∴有两个是增函数，命题①是假命题；
②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；
③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，
∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；
④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，
也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．
∴假命题的个数是1个．
故选：A．
【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．
8．【答案】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；
y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；
根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；
根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．
故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．
9．【答案】D
【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，
∴3f （）﹣2f （x ）==…②，
①×3+③×2得：
5f （x ）=，
故f （x ）=
，
又∵函数f （x ）为偶函数，
故f （﹣2）=f （2）=，
故选：D ．
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．
10．【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有： ++=390．
故选：C ． 11．【答案】A
【解析】解：∵，故将函数y=cos2x 的图象上所有的点向左平移个单位长
度，
可得函数y=cos （2x+1）的图象， 故选：A ．
【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
12．【答案】D
【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF
PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴2222
12124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，
2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径
12122PF PF F F r c +-=
=，外接圆半径R c =.c =，整理，得
2()4c
a
=+，∴双曲线的离心率1e =，故选D. 二、填空题
13．【答案】 ①③④ ．
【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；
②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；
③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；
④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．
综上，正确的命题为①③④．
故答案为①③④．
14．【答案】24
【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，
在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，
则这时船与灯塔的距离为24海里．
故答案为：24．
15．【答案】．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，
∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，
∵bc=4，
∴S△ABC=bcsinA==．
故答案为：
【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．
16．【答案】
【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;
双曲线的两条渐近线方程为：
所以
故答案为：
17．【答案】15
42
2=-x y 【解析】
试题分析：由题意可知椭圆
136
272
2=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()
()()
4340153401522
2
2
2
=++--
-+-=
a ,故2=a ，5492=-=
b ，故所求双
曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15
42
2=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 18．【答案】 D ．
【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A
接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．
∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ． 故答案为：D ．
【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由2x ﹣3＞0 得 x ＞，∴M={x|x ＞}．
由（x ﹣3）（x ﹣1）＞0 得 x ＜1 或x ＞3，∴N={x|x ＜1，或 x ＞3}． （2）M ∩N=（3，+∞），M ∪N={x|x ＜1，或 x ＞3}， ∴C R （M ∪N ）=．
【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．
20．【答案】
【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．
（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}
（2）（∁U A）={1，3，6，7}
∴（∁U A）∩B={1，3，7}
（3）∵A∩B={5}
∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切
实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．
所以，，即，即
所以，．
（2）令f（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．
当m=0时，f（x）=2x﹣1在时，f（x）≥0．（不满足题意）
当m≠0时，f（x）只需满足下式：
或或或，
解之得结果为空集．
故没有m满足题意．
【点评】本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．属于中档题．22．【答案】
【解析】解：（1）∵a n=3S n﹣2，
∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），
两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，
整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），
又∵a 1=3S 1﹣2，即a 1=1，
∴数列{a n }是首项为1、公比为﹣的等比数列，
∴其通项公式a n =（﹣1）n ﹣1
•；
（2）由（1）可知na n =（﹣1）n ﹣1
•
，
∴T n =1•1+（﹣1）•2•+…+（﹣1）n ﹣2
•（n ﹣1）•
+（﹣1）n ﹣1•
，
∴﹣T n =1•（﹣1）•+2•+…+（﹣1）n ﹣1•（n ﹣1）•+（﹣1）n •n •，
错位相减得： T n =1+[﹣+
﹣
+…+（﹣1）n ﹣1•
]﹣（﹣1）n •n •
=1+
﹣（﹣1）n
•n •
=+（﹣1）n ﹣1•
•，
∴T n = [+（﹣1）n ﹣1
•
•
]=+（﹣1）n ﹣1•
•
．
【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
23．【答案】
【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 22
1)(2
-+=
，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-
=.令012)('=-=x x f ，得2
1
=x .…………2分 所以的变化情况如下表：
所以当2
=
x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21
(+=f ，函数无极大值.………………5分
24．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】。