高二物理竞赛课件逻辑函数及逻辑门
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逻辑函数及逻辑门
逻辑函数
逻辑函数及逻辑门
用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关 系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表 达式F = f（A、B、C、...）称为逻辑函数。
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值 大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态
一、逻辑运算
1、基本逻辑运算
2）或运算
A
B
V
L
A
≥1
L=A+B
B
或逻辑表达式：
L＝A+B
A
B
灯L
不闭合 不闭合 不亮
不闭合 闭合
亮
闭合 不闭合 亮
闭合
闭合
亮
或逻辑真值表
输入
输出
A
B
L
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或 一个以上条件具备，这件事情就发生。
3）非运算
R
V
A
A
灯L
闭合
不亮
不闭合
亮
L
1
A
L=A
非逻辑表达式：L A
非逻辑真值表
A
L
0
1
1
0
非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且 是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件 不具备时事情才发生。
2、其他常用逻辑运算
1）与非 —— 由与运算 和 非运算组合而 成。
“与非”真值表
输入
输出
A
B
L
0 0
0 1
1 1
A
1
0
A
B
1)与运算
V
L
设：开关闭合=“1”
开关不闭合=“0” 灯亮，L=1 灯不亮，L=0
A 不闭合 不闭合
B
灯L
不闭合 不亮
闭合 不亮
与 逻 辑 表 达 式 ： 闭合 不闭合 不亮
L A B
闭合
闭合
亮
A
&
L=A·B
B
与逻辑真值表
输入
A
B
输出 L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件 事情才会发生。
A B C A B C ABC
ABC A B C A B C ABC
2) A AB B BA A B
证明：
A AB
A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
AB
*逻辑规则
1）代入规则： 指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量，都代之 以另一个逻辑函数，则该等式依然成立 在摩根律 AB A B 中用BC代替B，得
1
B
1
1
0
& L=A·B
2）或非 ——由 或运算和非运 算组合而成。
“或非”真值表
输入输出ABLA
≥1
0
0
1
0
1
0
B
1
0
0
1
1
0
L=A+B
3）异或 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同，逻辑
函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。
异或的逻辑表达式为： L A B
“异或”真值表
输入
A (BC) A BC A B C
输出
A
B
L
A
=1
0
0
0
0
1
1
B
1
0
1
1
1
0
L=A + B
4）同或（异或非）
AB F 00 1 01 0 10 0 11 1
逻辑表达“式⊙”同算或符逻辑运 F=A B= AB
逻辑符号
A
=1
F
B
二、逻辑函数的运算定律及规则
常用公式： 1）摩根公式：
AB A B
A B AB
推广 ABC ABC A B C
逻辑函数
逻辑函数及逻辑门
用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关 系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表 达式F = f（A、B、C、...）称为逻辑函数。
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值 大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态
一、逻辑运算
1、基本逻辑运算
2）或运算
A
B
V
L
A
≥1
L=A+B
B
或逻辑表达式：
L＝A+B
A
B
灯L
不闭合 不闭合 不亮
不闭合 闭合
亮
闭合 不闭合 亮
闭合
闭合
亮
或逻辑真值表
输入
输出
A
B
L
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或 一个以上条件具备，这件事情就发生。
3）非运算
R
V
A
A
灯L
闭合
不亮
不闭合
亮
L
1
A
L=A
非逻辑表达式：L A
非逻辑真值表
A
L
0
1
1
0
非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且 是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件 不具备时事情才发生。
2、其他常用逻辑运算
1）与非 —— 由与运算 和 非运算组合而 成。
“与非”真值表
输入
输出
A
B
L
0 0
0 1
1 1
A
1
0
A
B
1)与运算
V
L
设：开关闭合=“1”
开关不闭合=“0” 灯亮，L=1 灯不亮，L=0
A 不闭合 不闭合
B
灯L
不闭合 不亮
闭合 不亮
与 逻 辑 表 达 式 ： 闭合 不闭合 不亮
L A B
闭合
闭合
亮
A
&
L=A·B
B
与逻辑真值表
输入
A
B
输出 L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件 事情才会发生。
A B C A B C ABC
ABC A B C A B C ABC
2) A AB B BA A B
证明：
A AB
A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
AB
*逻辑规则
1）代入规则： 指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量，都代之 以另一个逻辑函数，则该等式依然成立 在摩根律 AB A B 中用BC代替B，得
1
B
1
1
0
& L=A·B
2）或非 ——由 或运算和非运 算组合而成。
“或非”真值表
输入输出ABLA
≥1
0
0
1
0
1
0
B
1
0
0
1
1
0
L=A+B
3）异或 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同，逻辑
函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。
异或的逻辑表达式为： L A B
“异或”真值表
输入
A (BC) A BC A B C
输出
A
B
L
A
=1
0
0
0
0
1
1
B
1
0
1
1
1
0
L=A + B
4）同或（异或非）
AB F 00 1 01 0 10 0 11 1
逻辑表达“式⊙”同算或符逻辑运 F=A B= AB
逻辑符号
A
=1
F
B
二、逻辑函数的运算定律及规则
常用公式： 1）摩根公式：
AB A B
A B AB
推广 ABC ABC A B C