2014-2015年江苏省徐州市新沂市九年级(上)期中数学试卷和答案

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2014-2015年江苏省徐州市新沂市九年级上学期期中数学试卷及答案

2014-2015学年江苏省徐州市新沂市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．（x﹣6）2=43 B．（x+6）2=43 C．（x﹣3）2=16 D．（x+3）2=162．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=04．（3分）某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）A．60+2x=80 B．60（x+1）=80 C．60x2=80 D．60（x+1）2=805．（3分）下列命题中的假命题是（）A．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等B．等弧所对的弦相等C．90°的圆周角所对的弦是直径D．三点确定一个圆6．（3分）将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，所得图象的函数关系式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）27．（3分）已知两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离8．（3分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）方程x2=2x的解是．10．（3分）若﹣2是一元二次方程x2﹣ax﹣3=0的一个根，则a的值为．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A=25°，则∠B=°．12．（3分）如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC=°．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，若∠BOC=50°，则∠A=°．14．（3分）方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=．15．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．16．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=．17．（3分）若等腰直角三角形ABC的斜边AB长为2cm，则此三角形外接圆的半径是cm．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的坐标满足表中：则该函数图象与x轴的交点坐标为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣4=0．20．（6分）解方程：x2﹣4x+2=0．21．（6分）如果一个直角三角形的三边的长是3个连续整数，求这三条边的长．22．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．23．（6分）写出二次函数y=x2﹣x﹣2的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3）、B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）当x满足条件时，y＜0；（3）要使该函数图象与x轴只有一个交点，只需将图象沿y轴向平移个单位．25．（7分）如图，已知BC与⊙O相切于点D，A为⊙O上的动点，OE⊥OA，OE 分别与BC、AD交于点E、F．（1）试说明△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=°时，△DEF是等边三角形．26．（7分）某商场以每件120元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量s（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为s=﹣x+200．（1）写出商场每天销售这种服饰的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？27．（8分）小明跳起投篮，已知球出手时离地面m，球与篮筐中心的水平距离为8m，篮筐中心距地面3m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到高度4m，建立如图的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，则在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时地面多少米可使球直接命中篮筐中心？28．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？2014-2015学年江苏省徐州市新沂市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．（x﹣6）2=43 B．（x+6）2=43 C．（x﹣3）2=16 D．（x+3）2=16【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，∴x2﹣6x=7，∴x2﹣6x+9=7+9，∴（x﹣3）2=16．故选：C．2．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选：A．3．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0【解答】解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．4．（3分）某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）A．60+2x=80 B．60（x+1）=80 C．60x2=80 D．60（x+1）2=80【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得60（x+1）2=80．故选：D．5．（3分）下列命题中的假命题是（）A．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等B．等弧所对的弦相等C．90°的圆周角所对的弦是直径D．三点确定一个圆【解答】解：A．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题，故此选项错误；B．等弧所对的弦相等，是真命题，故此选项错误；C.90°的圆周角所对的弦是直径，是真命题，故此选项错误；D．由不在同一条直线上的三点确定一个圆，故三点确定一个圆，是假命题，故此选项正确．故选：D．6．（3分）将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，所得图象的函数关系式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，∴平移后的函数关系式为：y=（x+1）2．故选：C．7．（3分）已知两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离【解答】解：∵两圆的半径分别为2cm和5cm，∴半径差为3cm，∵圆心距为3cm，∴两圆的位置关系是：内切．故选：A．8．（3分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2【解答】解：底面直径是80cm，则底面周长=80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积=×80π×50=2000πcm2．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．10．（3分）若﹣2是一元二次方程x2﹣ax﹣3=0的一个根，则a的值为﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的一个根是2，∴22+2a﹣3=0，∴a=﹣．故答案是：﹣．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A=25°，则∠B=65°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=25°，∴∠B=65°，故答案为：65．12．（3分）如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC=90°．【解答】解：∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°．故答案为90°．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，若∠BOC=50°，则∠A=25°．【解答】解：连接OD，∵AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，∴，∴∠DOB=∠BOC=50°，∴∠A=∠DOB=25°．故答案为：25．14．（3分）方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=1．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4m=0，解之得：m=1．15．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．16．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=﹣1．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣1．故答案为：﹣117．（3分）若等腰直角三角形ABC的斜边AB长为2cm，则此三角形外接圆的半径是1cm．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB为⊙O直径，∴AB=2cm，∴AO=1cm．故答案为1．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的坐标满足表中：则该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）、（3，0）．【解答】解：∵x=0、x=1时的函数值都是6，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=，∴点（﹣2，0）关于直线x=对称的点的坐标为（3，0）．则该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）、（3，0）．故答案是：（﹣2，0）、（3，0）．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣4=0．【解答】解：移项得：（x﹣1）2=4，两边直接开平方得：x﹣1=±2，所以x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1．20．（6分）解方程：x2﹣4x+2=0．【解答】解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．21．（6分）如果一个直角三角形的三边的长是3个连续整数，求这三条边的长．【解答】解：设这个直角三角形三边长分别为a、a+1、a+2，则根据勾股定理：a2+（a+1）2=（a+2）2，解得a=3，a+1=4，a+2=5．故这三条边的长分别是3，4，5．22．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．【解答】解：如图，连接OD；∵弦CD⊥AB，且直径AB=20，CD=16，∴OD=10，DE=CE=8，由勾股定理得：OE2=OD2﹣DE2，∴OE=6，BE=10﹣6=4（cm）．23．（6分）写出二次函数y=x2﹣x﹣2的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．【解答】解：y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣顶点坐标为（，﹣），对称轴为直线x=，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3）、B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）当x满足条件﹣1＜x＜3时，y＜0；（3）要使该函数图象与x轴只有一个交点，只需将图象沿y轴向上平移4个单位．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=﹣3，所以当﹣1＜x＜3时，y＜0；（3）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），所以抛物线向上平移4个单位后抛物线的顶点在x轴上，即该函数图象与x轴只有一个交点．故答案为﹣1＜x＜3；上，4．25．（7分）如图，已知BC与⊙O相切于点D，A为⊙O上的动点，OE⊥OA，OE 分别与BC、AD交于点E、F．（1）试说明△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=30°时，△DEF是等边三角形．【解答】解：（1）连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，即∠ODA+∠FDE=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∴∠A+∠FDE=90°，∵OE⊥OA，∴∠A+∠AFO=90°，∴∠FDE=∠AFO，∵∠AFO=∠EFD，∴∠FDE=∠EFD，∴ED=EF，故△DEF是等腰三角形；（2）要使△DEF是等边三角形，则∠EFD=60°，∴∠AFO=60°，∵OE⊥OA，∴∠A=30°，故当∠A=30°时，△DEF是等边三角形．故答案为30．26．（7分）某商场以每件120元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量s（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为s=﹣x+200．（1）写出商场每天销售这种服饰的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？【解答】解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为：y=（x﹣120）（﹣x+200），即y=﹣x2+320x+24000．故商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣x2+320x+2400；（2）配方，得y=﹣（x﹣160）2+1600．故当每件的销售价为160元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为1600元．27．（8分）小明跳起投篮，已知球出手时离地面m，球与篮筐中心的水平距离为8m，篮筐中心距地面3m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到高度4m，建立如图的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，则在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时地面多少米可使球直接命中篮筐中心？【解答】解：设抛物线的对应的二次函数的关系式为y=a（x﹣4）2+4，将（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=，解得：a=﹣，∴所求的解析式为y=﹣（x﹣4）2+4；（2）令x=8，得y=≠3，∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m（即球出手时距离地面3米）再投篮，方可使球正中篮筐中心．28．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ 也与⊙O相交，所以可得以下结论：当t1=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．。

江苏初三初中数学期中考试带答案解析

江苏初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•仪征市期中）方程x2=2x的解是（）A．2B．﹣2C．0，2D．0，﹣22.（2014•孟津县一模）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根3.（2015秋•仪征市期中）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°4.（2015秋•仪征市期中）下列命题：①直径是圆中最长的弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：56.（2006•杭州）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7.（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=288.（2015秋•仪征市期中）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）A．110°B．88°C．84°D．66°二、填空题1.（2014•汕头）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．2.（2015秋•仪征市期中）⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．3.（2015秋•仪征市期中）在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 cm．4.（2013•禅城区校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，则圆心P的坐标是．5.（2015秋•仪征市期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．6.（2015秋•仪征市期中）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．7.（2014•滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．8.（2015秋•仪征市期中）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=3，BD=2，则CD的长为．9.（2015秋•仪征市期中）若m是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2m2﹣4m+2012的值是．10.（2015•河池）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则+= ．三、解答题 1.（2015秋•仪征市期中）解方程：（1）x 2﹣8x ﹣10=0；（2）9t 2﹣（t ﹣1）2=0．2.（2015秋•仪征市期中）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若1是该方程的一个根．求m 的值并求出此时方程的另一个根．3.（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？4.（2015秋•仪征市期中）如图△ABC 中，DE ∥BC ，=，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N ．（1）若AE=4，求EC 的长；（2）若M 为BC 的中点，S △ABC =36，求S △ADN ．5.（2013秋•昌平区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值．6.（2013秋•相城区校级期末）如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC ⊥BD 于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，BD=8，CM=2．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：CE=BE ．7.（2015秋•仪征市期中）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若∠B=70°，求弧DE 的度数．（3）若BD=2，BE=3，求AC 的长．8.（2015•海宁市模拟）如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B 、C 、D 重合）．（1）若点A 在优弧上，且圆心O 在∠BAD 的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= °．（2）若四边形OBCD 为平行四边形．①当圆心O 在∠BAD 的内部时，求∠OBA+∠ODA 的度数； ②当圆心O 在∠BAD 的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA 与∠ODA 的数量关系．9.（2015秋•仪征市期中）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作PE ∥DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点P 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动．（1）用含有t 的代数式表示PE= ；（2）探究：当t 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使△PQE 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．江苏初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•仪征市期中）方程x 2=2x 的解是（）A ．2B ．﹣2C ．0，2D ．0，﹣2【答案】C【解析】首先移项，进而提取公因式分解因式解方程即可．解：x 2=2x ，则x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：C ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2014•孟津县一模）关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax ﹣1=0（其中a 为常数）的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】A【解析】先计算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【考点】根的判别式．3.（2015秋•仪征市期中）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．4.（2015秋•仪征市期中）下列命题：①直径是圆中最长的弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用直径、不在同一直线上的三点确定一个圆和三角形外心和四点共圆即可作出判断．解：①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；故选B【考点】命题与定理．5.（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】A【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD的中点，∴==，故选：A．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．6.（2006•杭州）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【考点】相似三角形的判定．7.（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28【答案】B【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.（2015秋•仪征市期中）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）A．110°B．88°C．84°D．66°【答案】C【解析】首先以A为圆心，AB长为半径画弧，然后可确定B、C、D同在⊙A上，再根据∠CBD=2∠BDC可得=2，然后可得∠CAD=2∠BAC=84°．解：以A为圆心，AB长为半径画弧，∵AB=AC=AD，∴B、C、D同在⊙A上，∵∠CBD=2∠BDC，∴=2，∴∠CAD=2∠BAC=84°，故选：C．【考点】圆周角定理．二、填空题1.（2014•汕头）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．【答案】3．【解析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【考点】垂径定理；勾股定理．2.（2015秋•仪征市期中）⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．【答案】点A在⊙O上．【解析】解方程得出R=d=3，即可得出点A在⊙O上．解：∵R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，解方程得：R=d=3，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．3.（2015秋•仪征市期中）在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 cm．【答案】4．【解析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴⊙O的直径=2OA=4cm．故答案为：4．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．4.（2013•禅城区校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，则圆心P的坐标是．【答案】（6，6）．【解析】根据A、B、C、D都在⊙P上得出P在AB和CD的垂直平分线的交点上，根据A、B的纵坐标得出P在直线y=6上，根据CD的横坐标得出P在直线x=6上，求出两直线的交点坐标即可．解：∵A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，∴P在AB和CD的垂直平分线的交点上，根据A、B的纵坐标得出P在直线y=6上，根据CD的横坐标得出P在直线x=6上，即P的坐标是（6，6），故答案为：（6，6）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．5.（2015秋•仪征市期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【答案】k＞﹣1且k≠0．【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．6.（2015秋•仪征市期中）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．【答案】12．【解析】根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．【考点】一元二次方程的应用．7.（2014•滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则= ．【答案】．【解析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ． ∵S △ADE =S 四边形BCED ，∴， ∴，故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质．8.（2015秋•仪征市期中）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=3，BD=2，则CD 的长为．【答案】．【解析】易证△BAD ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质可求出BC ，从而可得到CD 的值．解：∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAD ∽△BCA ，∴=． ∵AB=3，BD=2， ∴=，∴BC=，∴CD=BC ﹣BD=﹣2=．故答案为．【考点】相似三角形的判定与性质．9.（2015秋•仪征市期中）若m 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，则2m 2﹣4m+2012的值是．【答案】2016．【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m 2﹣2m ﹣2=0，变形得m 2﹣2m=2，又2m 2﹣4m+2012=2（m 2﹣2m ）+2012，然后利用整体思想进行计算解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣2=0，∴m 2﹣2m=2，∴2m 2﹣4m+2012=2（m 2﹣2m ）+2012=2×2+2012=2016．故答案为2016．【考点】一元二次方程的解．10.（2015•河池）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则+= ．【答案】1．【解析】根据四边形ABCD 是菱形得到BC ∥AD ，从而得到=，根据CD ∥AM 得到，从而得到==1，代入菱形的边长为1即可求得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，CD ∥AM ，∴=，， ∴==1，又∵AB=AD=1，∴+=1．故答案为：1．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．三、解答题1.（2015秋•仪征市期中）解方程：（1）x 2﹣8x ﹣10=0；（2）9t 2﹣（t ﹣1）2=0．【答案】（1）x 1=4+，x 2=4﹣；（2）t 1=，t 2=﹣．【解析】（1）利用配方法得到（x ﹣4）2=26，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）x 2﹣8x=10，x 2﹣8x+16=26，（x ﹣4）2=26，x ﹣4=±，所以x 1=4+，x 2=4﹣；（2）（3t+t ﹣1）（3t ﹣t+1）=0，3t+t ﹣1=0或3t ﹣t+1=0，所以t 1=，t 2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．2.（2015秋•仪征市期中）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若1是该方程的一个根．求m 的值并求出此时方程的另一个根．【答案】（1）见解析；（2）另一个根为﹣【解析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b 2﹣4ac ＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=1，求得m 的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m ﹣1，∴△=（m+2）2﹣4×1×（2m ﹣1）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4，∵无论m 取何值，（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1代入原方程得，1+m+2+2m ﹣1=0，∴m=﹣，∴原方程化为程x 2+x ﹣=0，解得：x 1=1，x 2=﹣，即另一个根为﹣【考点】根的判别式．3.（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】（1）10%；（2）2名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得10（1+x ）2=12.1，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件， ∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．4.（2015秋•仪征市期中）如图△ABC 中，DE ∥BC ，=，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N ．（1）若AE=4，求EC 的长；（2）若M 为BC 的中点，S △ABC =36，求S △ADN ．【答案】（1）EC=2；（2）S △ADN =8．【解析】（1）利用平行可得=可求得AC 的长，结合条件可求得EC ；（2）可先求得△ABM 的面积，再利用相似可求得△ADN 的面积．解：（1）∵DE ∥BC ，∴==，∵AE=4， ∴AC=6， ∴EC=6﹣4=2；（2）∵M 为BC 的中点，∴S △ABM =S △ABC =18，∵DE ∥BC ， ∴△AND ∽△ABM ，∴=（）2=，∴S △ADN =8．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．5.（2013秋•昌平区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值．【答案】【解析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB2=AD•AC，则可求得AB的值．解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠C=∠CBD，∴CD=BD=2，∴AC=AD+CD=+2=3，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB=AB：AC，∴AB2=AD•AC=×3=6，∴AB=【考点】相似三角形的判定与性质．6.（2013秋•相城区校级期末）如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．【答案】（1）r=5；（2）见解析【解析】（1）可在Rt△OBM中，用半径表示出OM，然后根据勾股定理求出半径的长；（2）可连接BC，证∠EBC=∠ECB即可；已知的条件是由垂径定理得出的，可有两种证法：①连接AC，易证得∠CAB=∠BCF，然后根据上面得出的等弧，通过等量代换得出结论；②将半圆补全，直接由垂径定理求出结果．【解答】（1）解：∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴；∵DB=8，∴MB=4（1分）设⊙O的半径为r，∵CM=2，∴OM=r﹣2，在Rt△OMB中，根据勾股定理得（r﹣2）2+42=r2，解得r=5；（2分）（2）证明：方法一：连接AC、CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACF+∠FCB=90°．又∵CF⊥AB，∴∠CAF+∠ACF=90°∴∠FCB=∠CAF（3分）∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴C是的中点，∴∠CAF=∠CBD．（4分）∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE；（5分）方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G；又∵CF⊥AB，AB为直径，∴=．（3分）∴OC为⊙O的半径，OC⊥BD．∴C是的中点，∴=．（4分）∴=．∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE．（5分）【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．7.（2015秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=70°，求弧DE的度数．（3）若BD=2，BE=3，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）40°；（3）9．【解析】（1）连结AE，如图，由圆周角定理得∠AEC=90°，而AB=AC，则根据等腰三角形的性质即可判断BE=CE；（2）连结OD、OE，如图，在Rt△ABE中，利用互余计算出∠BAE=20°，再根据圆周角定理得∠DOE=2∠DAE=40°，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数即可得到弧DE的度数为40°；（3）连结CD，如图，BC=2BE=6，设AC=x，则AD=x﹣2，由圆周角定理得∠ADC=90°，在Rt△BCD中，利用勾股定理得CD2=32，然后在Rt△ADC中再利用勾股定理得到（x﹣2）2+32=x2，接着解方程求出x即可．解：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）解：连结OD、OE，如图，在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DOE=2∠DAE=40°，∴弧DE的度数为40°；（3）解：连结CD，如图，BC=2BE=6，设AC=x，则AD=x﹣2，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2=62﹣22=32，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2=AC2，∴（x﹣2）2+32=x2，解得x=9，即AC的长为9．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．8.（2015•海宁市模拟）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= °．（2）若四边形OBCD为平行四边形．①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．【答案】（1）60°；（2）①60°；②∠ODA=∠OBA+60°．【解析】（1）连接BD，首先圆周角定理，求出∠BAD的度数是多少；然后根据三角形的内角和定理，求出∠0BD、∠ODB的度数和是多少；最后在△ABD中，用180°减去∠BAD、∠0BD、∠ODB的度数和，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．（2）①首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．解：（1）如图1，连接BD，，∵∠BOD=120°，∴∠BAD=120°÷2=60°，∴∠0BD+∠ODB=180°﹣∠BOD=180°﹣120°=60°，∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠0BD+∠ODB）﹣∠BAD=180°﹣60°﹣60°=120°﹣60°=60°（2）①如图2，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，，∴，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°﹣120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠OBC+∠ODC）=180°﹣（60°+60°）=180°﹣120°=60°②Ⅰ、如图3，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，，∴，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA+60°．Ⅱ、如图4，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，，∴，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD﹣∠BAD=∠OAD﹣60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA﹣60°，即∠ODA=∠OBA+60°．故答案为：60．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；圆内接四边形的性质．9.（2015秋•仪征市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．（1）用含有t的代数式表示PE= ；（2）探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使△PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣t+3；（2）t=，（3）见解析【解析】（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE﹣AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ﹣AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC==5，∵PE∥CD，∴∠APE=∠ADC，∠AEP=∠ACD，∴△APE∽△ADC，又∵PD=t，AD=4，AP=AD﹣PD=4﹣t，AC=5，DC=3，∴==，即==，∴PE=﹣t+3．故答案为：﹣t+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∵∠PQE=∠BEQ，∴∠AQP=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCE，∴△PAQ∽△BCE，由（1）得：AE=﹣t+5，PA=4﹣t，BC=4，AQ=t，∴==，即==，整理得：5（4﹣t）=16，解得：t=，∴当t=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE﹣AQ=﹣t+5﹣t=5﹣t，（i）当QE=PE时，5﹣t=﹣t+3，解得：x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴t=5﹣t，解得，t=；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F（如图1），可得：FE=QE=（5﹣t）=，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD==，∵cos∠AEP===，解得t=；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图2所示：∴PE=EQ=AQ﹣AE，AQ=t，AE=﹣t+5，PE=﹣t+3，∴﹣t+3=t﹣（﹣t+5），解得t=．综上，当t=或t=或t=或t=时，△PQE为等腰三角形．【考点】四边形综合题．。

2015年九年级数学上期中试卷(附答案和解释)

2015年九年级数学上期中试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分.） 1．用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为（） A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x�1）2=6 D．（x�2）2=9 2．关于x的一元二次方程（m�1）x2+x+m2�1=0的一个根为0，则m为（） A． 0 B． 1 C．�1 D． 1或�1 3．关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A． 4 B． 8 C． D． 5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（） A．140° B．135° C．130° D．125° 6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，�1），则点N的坐标是（） A．（2，�4） B．（2，�4.5） C．（2，�5） D．（2，�5.5） 8．在平面直角坐标系中，以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（） A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6 二、填空题（每小题3分，共24分.） 9．设x1，x2是一元二次方程x2�2x+5=0的两个根，则x1•x2=． 10．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是． 11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为． 12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2． 13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是． 14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度． 16．无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程（1）（2）（2x�1）（x+3）=4． 18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A�pB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（m�3）x�3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，A D⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积． 22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD�3，BD�4，求⊙O的半径和DE的长．2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.）1．用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x�1）2=6 D．（x�2）2=9 考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得 x2�2x=5，方程的两边同时加上一次项系数�2的一半的平方1，得 x2�2x+1=6 ∴（x�1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2．关于x的一元二次方程（m�1）x2+x+m2�1=0的一个根为0，则m为（） A． 0 B． 1 C．�1 D． 1或�1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零．解答：解：依题意，得 m2�1=0，且m�1≠0，解得m=�1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不为0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意． 3．关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：由于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a�5=0时，方程一定有实数根；（2）当a�5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：分类讨论：①当a�5=0即a=5时，方程变为�4x�1=0，此时方程一定有实数根；②当a�5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根∴16+4（a�5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A． 4 B． 8 C． D．考点：切线长定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．点评：此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定． 5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（） A．140° B．135° C．130° D．125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理．分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= （180°�∠A）= （180°�70°）=55°，∴∠BOC=180°�（∠1+∠3）=180°�55°=125°．故选D．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单． 6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R�1，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程R2=（R�1）2+（）2，求出R即可．解答：解：连接OA，∵OC是半径，OC⊥AB，∴AD=BD= AB= ，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R�1，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R�1）2+（）2， R=2，故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想． 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，�1），则点N的坐标是（） A．（2，�4） B．（2，�4.5） C．（2，�5）D．（2，�5.5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．解答：解：过点M作MA⊥OP，垂足为A 设PM=x，PA=x�1，MA=2 则x2=（x�1）2+4，解得x= ，∵OP=PM= ，PA= �1= ，∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，�4）故选A．点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标． 8．在平面直角坐标系中，以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=�1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=�1，若以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=�1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|�5|�|�1|＜r＜|�5|+1，即4＜r＜6．故选D．点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=�1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分.）9．设x1，x2是一元二次方程x2�2x+5=0的两个根，则x1•x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解答：解：根据题意得x1x2= =5．故答案为5．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=�，x1x2= ． 10．如图，C是以AB 为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是2 ．考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．专题：计算题．分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD= AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解答：解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC= =4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD= AC，所以OD= ×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质． 11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10 ．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是 =20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．解答：解：弧长= =20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．考点：正多边形和圆．分析：求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．解答：解：边长是1的等边三角形的面积是：，则正六边形的面积是：×6= cm2．故答案是：．点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍是关键． 13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：∵（2x+1）（x�4）=0，∴2x+1=0或x�4=0，解得：x1=�（不合题意舍去），x2=4，∵⊙O 的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，∴该圆的半径是4，∵圆心O到直线l的距离为3，∴4＞3，∴直线l与圆相交．故答案是：相交点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 75 度．考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：根据勾股定理的逆定理可证△AOB 是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD 是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．解答：解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD 是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°�∠CAB�∠OBA�∠OBD=180°�∠OBA�（∠CDB+∠ODB）=180°�45°�60°=75°．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=25 度．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．解答：解：∵⊙A与BC相切于D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=65°，∴∠BDE=25°，故答案为25．点评：本题考查了切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基础性题目． 16．无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令m=2，则P（0，�1）；再令m=1，则P（�1，�3），设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，a2）代入即可得出a的值．解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，∴m=2，则P （0，�1）；再令m=1，则P（�1，�3），∴ ，解得，∴此直线的解析式为：y=2x�1，∵Q（a，a2）是直线l上的点，∴2a�1=a2，即（a�1）2=0，解得a=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程（1）（2）（2x�1）（x+3）=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：（x�2 ）2=0，解得：x1=x2=2 ；（2）方程整理得：2x2+5x�7=0，分解因式得：（x�1）（2x+7）=0，解得：x1=1，x2=�．点评：此题考查了解一元二次方程�因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A�pB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19．已知关于x 的一元二次方程x2+（m�3）x�3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．分析：（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2�4ac≥0；（2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．解答：解：（1）∵b2�4ac =（m�3）2+12m =m2+6m+9 =（m+3）2；又∵（m+3）2≥0，∴b2�4ac≥0，∴原方程有两个实数根；（2）原方程可变为（x+m）（x�3）=0，则方程的两根为x1=�m，x2=3，∴直角三角形三边为2，3，�m；∴m＜0，①若�m为直角三角形的斜边时，则： 22+32=m2 ，∴ ；②若3为直角三角形的斜边时，则：22+m2=32 ∴ ．点评：此题考查利用根的判别式b2�4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透． 20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40�x）cm，由题意，得（）2+（）2=52；解得：x1=16，x2=24，当x=16时，较长的为40�16=24cm，当x=24时，较长的为40�24=16＜24（舍去）∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40�m）cm，由题意得：（）2+（）2=44，变形为：m2�40m+448=0，∵△=�192＜0，∴原方程无解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．解答：解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴ = ，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC ⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF= AE= ，即CF=DE= ，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S阴影=S△DEC= × × = ．点评：此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 22．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD�3，BD�4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出实用精品文献资料分享∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠P FD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=9 0°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD�3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．。

【初三数学】徐州市九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案

新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B。

2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是（） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是（）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为（） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分）解方程：（1）0232=-+x x （用公式法）（2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ，（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

2014九年级初三第一学期数学期中试卷(A) 及答案

九年级数学（A ）第1页（共10页）九年级数学（A ）第2页（共10页）（第4题）（第10题）2013—2014学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A)一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）正面A ．B ．C ．D ．2．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC3．已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-24．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定 5．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2） 6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x < 0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．12B ．6C ．3D ．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A. 3B.3.5C.2.5D.2.89．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（） A ．﹣10 B ． 4C ． ﹣4D ． 1010．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的横线上方）11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= ． 12．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

2014—2015学年度第一学期期中调研九年级数学试卷(苏科版)

2014—2015学年度第一学期期中调研九年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）【】1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数等于 A ． 60°B. 50°C. 40°D. 30°【】2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是A ．B ．2C ．3D ．2【】3．在一个不透明的口袋中，装有n 个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为52，那么n 等于 A.10 B.12 C.16 D.20【】4．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为A ．41 B ．43 C ．21 D ．1【】5．若反比例函数ky (k 0)x=≠的图像经过P(2,3)-，则该函数的图像不经过．．．的点是 A.)2,3(- B. )6,1(- C.)6,1(- D.)6,1(-- 【】6．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 32【】7．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为A ．3cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm第1题【】8．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AB =2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为A.3πB. πC.32πD.33π【】9．如图，AB 为半圆的直径，且AB =4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为A.π2B.πC.2πD.π4（第8题）（第9题）【】10．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm ，底面圆的直径是5cm ，点A 为圆锥底面圆周上一点，从A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） A ．10πcmB ．5πcmC ．10cm D ．5cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 .12．△ABC 的内切圆半径为2cm ，△ABC 的周长为5cm ，则△ABC 的面积是 cm 2. 13．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，假设 .14．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率． (填“>”“=”“<”)15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为．（精确到0.1）．16．反比例函数xy 4-=，当4-<x 时，y 的取值范围是。

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2014-2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准21.（本题满分6分）解：（1）证明：I •平行四边形ABCD, ・・・AB 〃CD, AD 〃BC,・*. ZC+ZB=180°, ZADF=ZDEC. （1 分） V ZAFD+ZAFE=180°, ZAFE=ZB,・•. ZAFD=ZC ・（2 分）在厶ADF 与厶DEC 屮，JZAFD 二Zc .••△ADFS /\DE C. （3 分）I ZADF ^ZDEC（2）解：•・•平行四边形ABCD, ACD=AB=8.由（1）知△ADFS /^DEC ,・・・型型，A DE =AD<D =±/3X8=12.（5 分）DE CD AF 4^3在Ri^ADE 屮，由勾股定理得：AE=J D E 2 - AD 2=J122 -（ 6貞）乙6・（6分）22.（本题满分8分）三. 19. 选择题（每题3分, 1. C. 2. A. 3.填空题（每空2分, 12. 一2・共30分）D. 4. B.共16分）13.—.115. C-14. 20°. 6. B-15. 6. 25 n17.（本大题共10小题，共84分）每小题4分）解答题（本题满分16分, （1） xi=ll, X2二一9（2） Xi3 + V6 37. C. 8. D. 9. A. 10. D.11. 3-V6X2（3） Xi=—2, X2二5 1 _ Xi ------- , X2-—5320.（本题满分6分）（1）. （2 分）⑵1:2 （2分） ⑶（2分）16. （5, 2）.证明：(1) •・•弧 CB 二弧 CD ・・・CB 二CD, ZCAE 二ZCABCF 丄AB, CE 丄ADCE=CF (2 分)△CED 竺 RtZXCFBADE=BF ； (4 分)(2) TCE 二CF, ZCAE 二ZCAB .,.ACAE^ACAF VAB 是OO 的直径・•・ZACB=90° TZDAB 二60°.\ZCAB=30° , AB 二8BC=4 (6 分)•・・CF 丄AB 于点F A ZFCB=30°・・・CF 二2巧，BF 二223. (本题满分8分)解:(1) TAB 二AC, ZA 二36°.•.ZABC=ZC=72° TBD 平分 ZABC AZDBC=ZABD=36° AAB^^ABDC(3 分) •蜃_BC•*BC "DC・・・BC~AC ・DC 又 J BC=BD=ADAAC 2=AC*DC・••点〃是线段愿的黃金分割点(5分)(2)设 AD 二x ・・・AC~AC ・DC /. x 2=x (l-x) 又 Vx>0 .*• AD=x - (8 分)24. (本题满分8分)(1) _______________________________________ _______ ____正方形边长1 2 3 4 5 6 7 8• • • 黑色小正方形个数14589121316 • • •（每空1分）...................................... （4分）（2）存在...................................... （5分）据题意得：n~2n=5X2n ...................................................................................................... （7分）解得：n }=12 /!尸0（舍去）...................................................................................................... （8分）25.（本题满分9分）解：（1） 200+50X （2 分）⑵由题意得出：200x (10-6) + (lO-x-6) (200+50x) +[ (4~6) (600-200- (200 + 50x) ] = 1250, (5 分) 即 800+ (4-x) (200+50x) -2 (200_50x) =1250, 整理得：X 2-2X +1=0, (7 分)又・・・（8分）解得：Xi=X2=l,（8分），第二周销售的价格为9元・（9分）26.(本题满分11分)解：(1) VZAOB=90°, A AB 为 OM 的直径，VA (8, 0), B (0, 6), /.OA=8, OB =6,・：AB 二寸应十北2二 1(), (1 分)AOM 的半径为5；圆心M 的坐标为((4, 3)； (3分) (2)点B 作的切线1交x 轴于C,如图， VBC 与OM 相切,AB 为直径，AAB 丄BC, ・•・ ZABC=90°, .I ZCBO+ ZABO=90°,而 ZB AO 二 ZABO=90°,・・・ ZB AO 二 ZCBO,ARtAABO^RtABCO,谎書，即畀|解得g 『・・c 点坐标为W 0）, 设直线BC 的解析式为y 二kx+b,3, A 直线1的解析式为y 」x+6；（6分）b 二 6 3（3）作ND 丄x 轴，连结AE,如图，V ZBOA 的平分线交AB 于点N, •••△NOD 为等腰直角三角形,AND=OD, ・・・ND〃OB ,/.A ADN ^A AOB ,AND ： OB=AD ： AO,AND ： 6= （8-ND ）： 8,解得 N D=M7・：OD 二聖，ON 二丁办迥2・：N 点坐标为（廻，聖丿；（8分）7777・.・AADN S AAOB,「•ND ： OB 二AN ： AB,即也：6=AN ： 10,解得 A7V= 40 7 ・・・BN=10・生二昱,7 7V ZOBA=OEA, ZBOE 二ZBAE,/.ABON ^A EAN ,/.BN ： NE 二ON ： AN,即昱：NE-24^：7 7•SON+NE 平警屈⑴分） 27.（本题满分12分）把B （。

2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)

2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。

求∠A 的度数（）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。

苏科版九年级数学上册年级期中试卷答案.doc

初中数学试卷桑水出品2014－2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．C ． 2．A ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．B ． 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．D ．二、填空题（每空2分，共16分）11．―1． 12．-2． 13．111． 14．20º． 15．(5，2)． 16．6.25π 17．10 ． 18． 3 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分16分，每小题4分）（1）x 1=11，x 2=-9 4分（2）x 1=363+，x 2=363- 4分（3）x 1=-2，x 2=5 4分 (4) x 1=31-，x 2=-5 4分 20．（本题满分6分）(1)．（2分） (2)1:2 （2分） (3) （2分）21．（本题满分6分）解：（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．（1分）∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ．（2分）在△ADF 与△DEC 中，∴△ADF ∽△DEC ．（3分）（2）解：∵平行四边形ABCD ，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴，∴DE===12．（5分）在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE===6．（6分）22．（本题满分8分）证明：（1）∵弧CB=弧CD ∴CB=CD ，∠CAE=∠CAB又∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ∴CE=CF （2分）∴Rt △CED ≌Rt △CFB∴DE=BF ；（4分）（2）∵CE=CF ，∠CAE=∠CAB ∴△CAE ≌△CAF∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∵∠DAB=60° ∴∠CAB=30°，AB=8 ∴BC=4（6分）∵CF ⊥AB 于点F ∴∠FCB=30°∴CF=32，BF=2∴S △ACD =S △ACE -S △CDE =S △ACF -S △CFB=34（8分）23.（本题满分8分）解：(1) ∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°∵BD 平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=36°∴△ABC ∽△BDC(3分)∴AC BC =BC DC∴BC 2=AC •DC又∵BC=BD=AD∴AC 2=AC •DC∴点D 是线段AC 的黄金分割点（5分）(2)设AD=x∵AC 2=AC •DC∴x 2=x(1-x)又∵x>0∴AD=x= 5-12(8分) 24．(本题满分8分)（1）( 每空1分） ……………… ……………… ………………（4分）(2)存在 ……………… ……………… ………………（5分）据题意得：n 2-2n=5×2n ……………… ……………… ………………（7分）解得：n 1=12 n 2=0(舍去) ……………… ……………… ………………（8分）25．（本题满分9分）解：（1）200＋50x （2分）(2)由题意得出：200×（10－6）＋（10－x －6）（200＋50x ）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x ）]＝1250，（5分）即800＋（4－x ）（200＋50x ）－2（200－50x ）＝1250，整理得：x 2－2x ＋1＝0，（7分）解得：x 1＝x 2＝1，（8分），第二周销售的价格为9元．（9分）26.（本题满分11分）解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∵A （8，0），B （0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，（1分）∴⊙M 的半径为5；圆心M 的坐标为（（4，3）；（3分）（2）点B 作⊙M 的切线l 交x 轴于C ，如图，∵BC 与⊙M 相切，AB 为直径，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCO ，∴=，即=，解得OC=，∴C 点坐标为（﹣，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （0，6）、C 点（﹣，0）分别代入，解得，∴直线l 的解析式为y=x+6；（6分）正方形边长 1 2 3 4 5 6 7 8 … 黑色小正方形个数 1 4 5 8 9 12 13 16 …（3）作ND ⊥x 轴，连结AE ，如图，∵∠BOA 的平分线交AB 于点N ，∴△NOD 为等腰直角三角形， ∴ND=OD ，∴ND ∥OB ，∴△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AD ：AO ，∴ND ：6=（8﹣ND ）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N 点坐标为（，）；（8分） ∵△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AN ：AB ，即：6=AN ：10，解得AN=， ∴BN=10﹣=，∵∠OBA=OEA ，∠BOE=∠BAE ，∴△BON ∽△EAN ，∴BN ：NE=ON ：AN ，即：NE=：，解得NE=， ∴OE=ON+NE=+=7．（11分）27.（本题满分12分）解：（1）∵△APQ ∽△ABC ∴AP AQ AB AC =，即 335t t -=解得98t = 3分（2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=， 2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OP AP AE OP AP OQ AE ． 6分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90°∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5∴t ＝2.59分（ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ，过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ，得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54 由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =．12分 Q P O E D C B A Q PDCB A G Q P DC B A （图①）（图②）（图③）。

江苏省徐州市九年级(上)期中数学试卷

（）
A. 53 B. 33 C. 23 D. 3
9. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，
得到的抛物线的解析式是（）
A. y=(x+2)2+2 B. y=(x−2)2−2 C. y=(x−2)2+2 D. y=(x+2)2−2
10. 已知二次函数 y=（x-h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 19. 解方程：
（1）x2-4x=2；（2）x（x+3）=2（x+3）
第 2 页，共 16 页
20. 关于 x 的一元二次方程 x2-4x-k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．
与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（）
A. 3 或 5
B. −1 或 1
C. −1 或 5
D. 3 或 1
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 一元二次方程 x2-9=0 的解是______．
12. 若 x1、x2 是一元二次方程 x2-3x-4=0 的两个根，则 x1x2=______．
九年级（上）期中数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 方程 x2+2x=0 的根是（）
A. x1=x2=0
B. x1=x2=−2
C. x1=0，x2=−2
D. x1=0，x2=2
2. 用配方法解一元二次方程 x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（）

精品【苏科版】九年级上数学期中试卷含答案

苏教版数学精品资料第一学期期中考试初三数学（试题卷）（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为……………………（）A ．x 2＝0B ．x 2－2＝（y ＋3）2C ．x 2＋3x−5＝0 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．一元二次方程0562=--x x 配方后可变形………………………… ( )A 、()1432=-xB 、()432=-xC 、()1432=+xD 、()432=+x3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程…………………（）A ．5.4(1－x ) 2＝4.2B ．5.4(1－x 2)＝4.2C ．5.4(1－2x )＝4.2D ．4.2(1＋x ) 2＝5.44．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是……………（）A ．平均数是1B ．众数是﹣1C ．中位数是0.5D ．方差是3.55．一元二次方程2220x x -+=的根的情况为…………………………( ) Ａ．有两个等根Ｂ．有两个不等根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．下面说法正确的是……………………………………………… （）A 、三点确定一个圆B 、外心在三角形的内部C 、平分弦的直径垂直于弦D 、等弧所对的圆周角相等8．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，它的侧面展开图的面积为（）A ．24cm 2B ．48cm 2C ．24πcm 2D ．12πcm 29．如图：I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI BD DC ．下列说法中错误的一项是…………………………… ( )A 、线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B 、线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C 、 ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D 、线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是……………………………（）第10题第17题第16题第15题第18题A ．6B ．2+1C ．9D ．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根是0，则a= .12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）13．已知210x x +-=，则2339x x +-=___________．14. 如图，○0是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。

2014-2015学年苏科版九年级上期中数学模拟试卷及答案

2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）..一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！..D3．（3分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）cm cm D4．（3分）下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；26．（3分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）． B ．．．8．（3分）（2008•潍坊）如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（）9．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②2a+b ＜0； ③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）10．（3分）（2005•深圳）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）π﹣ππ﹣Dπ二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．（4分）已知，则=_________．12．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为_________．13．（4分）（2014•巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是_________．15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P 上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为_________；（2）Q点在圆上坐标为_________时，△ABQ是直角三角形．16．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=_________；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_________．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（8分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．19．（8分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．20．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=_________时，y1+y2取得最小值为_________．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．23．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！解：D的概率是：．3．（3分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）cm cm DCD=4cmAB=6cm==24．（3分）下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；26．（3分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面×=37．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）． B ．．．8．（3分）（2008•潍坊）如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（）9．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②2a+b ＜0； ③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）=1=1﹣10．（3分）（2005•深圳）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）π﹣ππ﹣Dπ﹣π．二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．（4分）已知，则=．根据比例的性质，把写成解：∵=，∴+1=．故答案为：本题考查了比例的性质，把写成+112．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为y=x2﹣4x+8或y=﹣x2+x+．==|PR|===|x：x+4由韦达定理，﹣+x++x+13．（4分）（2014•巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．=故答案为：14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是πcm．=故答案为πl=，其中15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P 上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为（6，6）；（2）Q点在圆上坐标为（10，9）或（10，3）时，△ABQ是直角三角形．16．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．﹣=S﹣==；=故答案分别是：和三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．BD=18．（8分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=19．（8分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同∴，BC=AB20．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．×21．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．）先得出，由上述结论可知：当小值为）与函数，则当=1∴∴有最小值为当所以，的最小值为22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．是CH==423．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．∴∴，﹣，﹣﹣。

新沂中考数学试卷连答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. -a > -b答案：D3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3答案：B4. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B6. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a10 = （）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C7. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A8. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A9. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，且a + b + c = 0，则b^2 - 4ac的值是（）A. 0B. 4C. -4D. 不确定答案：A10. 在△ABC中，若AB = AC，则∠A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b > 0，则a - b的倒数是__________。

【苏科版】九年级数学上期中试卷附答案

一、选择题1．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ．13B ．49C ．59D ．232．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（） A ．50B ．30C ．12D ．83．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（） A ．12B ．13C ．14D ．164．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（） A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个5．一元二次方程2(21)2(21)x x +=+的解是（） A ．1212x x ==B ．1212x x ==-C ．1211,22x x =-= D ．1211,2x x == 6．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（） A ．0k ≥B ．0k ≤且1k ≠-C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤7．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长30cm ，宽20cm 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为cm x ，则x 满足的方程是（）A ．()()3022023020=++⨯x xB ．()()30203020++=⨯x xC ．()()30220223020--=⨯⨯x xD ．()()30220223020++=⨯⨯x x8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A ．10B ．12C ．14D ．12或149．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，//AD BC ，90C ∠=︒，5AB =，4CD =，则四边形ABCD 的周长是（）．A ．18B ．20C ．22D ．2410．如图所示，在菱形ABCD 中，5AC =，120BCD ∠=︒，则菱形ABC 的周长是（）．A ．20B ．15C ．10D ．511．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ，且DF 平分BDC ∠．下列结论中：①ABD CDB ≅；②ADE BDF S S =△△；③90ABD CDF ∠+∠=︒；④AD DF =．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若122EFC '∠=︒，那么ABE ∠的度数为（）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒二、填空题13．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为_________．14．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．15．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a 、b 的值分别是_______．16．设m 、n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，则2mn m n --=______．17．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为_______．18．如图，以AB 为边作边长为8的正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ ＝8，若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，点Q 只能在线段AD 上运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长为_____．19．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论： ①EFB ∆为等边三角形； ②12ACB DFBES S ∆=四边形； ③3AE DF =； ④8AC DG =；其中正确的是_______．20．在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点A 的坐标为()23,2-，点B 的坐标为(1,3--，则点D 的坐标为______．三、解答题21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的的概率是______；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率．22．小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．23．小虎同学用配方法推导一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式时，对于240b ac -≥的情况，他是这样做的：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为：2b cx x a a+=-，第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第二步222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，第三步 242b b ac x a -+=，第四步 24b b ac x -+-=．第五步（1）小虎的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当240b ac -≥时，方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式是：_____________________．（2）用配方法解方程：2640x x ++=． 24．（1）解方程：2650x x +-=；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步）方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步）方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步）解，得23x =-.………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______． ②请直接写出方程的根______．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，若点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q 为点P 的“正轨点”，该正方形为点P 的“正轨正方形”如下图所示．（1）已知点A 的坐标是（1，3）．①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A 的“正轨点”的坐标是． ②若点A 的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A 的“正轨点”的坐标．（2）若点B （1，0）的“正轨点”在直线y ＝2x ＋2上，求点B 的“正轨点”的坐标；（3）已知点C （m ，0），若直线y ＝2x ＋m 上存在点C 的“正轨点”，使得点C 的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m 的取值范围．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59．故选C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．2．B解析：B 【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，所以0.620xx =+，解得30x = 故选B 【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.3．B解析：B 【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿） -（红，绿）（红，绿） -（绿，绿）（红，红） -（绿，红）（绿，红） -（红，红）（绿，红）（绿，红）∵124∴恰好是一双的概率41123=．故选B ．【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B解析：B 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：66x +=0.3，解得：x=14，经检验，x=14是分式方程的解．估计口袋中红球约有14个．故选：B 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．5．C解析：C 【分析】先将原方程整理为2(21)2(21)0x x +-+=，再利用因式分解法求出方程的解，即可得出结论．【详解】解：2(21)2(21)x x +=+，移项，得2(21)2(21)0x x +-+=，分解因式，得(21)(21)0x x +-=，则210x +=或210x -=，解得：1211,22x x =-=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法及步骤是解题的关键．6．B【分析】根据根的判别式计算即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，∴()244410b ac k ∆=-=-+≥，10k +≠，∴4440k --≥，1k ≠-，解得：0k ≤，1k ≠-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．7．D解析：D 【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得()()30220223020++=⨯⨯x x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．B解析：B 【分析】用因式分解法求得方程的根，后根据三角形三边关系判断三角形的存在性，后计算周长. 【详解】∵212350x x -+=， ∴（x-7）(x-5)=0, ∴x=7或x=5；当x=7时, 3+4=7， ∴三角形不存在；当x=5时, 3+4＞5， ∴三角形存在，∴三角形的周长为3+4+5=12；故选B.本题考查了一元二次方程的因式分解求解法和三角形的存在性，熟练求方程的根，准确判断三角形的存在性是解题的关键.9．C解析：C 【分析】过点A 做AE BC ⊥交BC 于点E ，根据角平分线和平行线性质，推导得5AD AB ==；通过判定四边形AECD 为矩形，得5EC AD ==，4AE CD ==；再根据勾股定理计算，得BE ，从而得到四边形ABCD 的周长．【详解】如图，过点A 做AE BC ⊥交BC 于点E∵BD 平分ABC ∠ ∴ABD CBD ∠=∠ ∵//AD BC ∴ADB CBD ∠=∠ ∴ABD ADB ∠=∠ ∴5AD AB == ∵AE BC ⊥，90C ∠=︒ ∴//AE DC∴四边形AECD 为矩形 ∴5EC AD ==，4AE CD == 又∵AE BC ⊥，即90AEB =︒∠ ∴223BE AB AE =-=∴四边形ABCD 的周长22AB BE EC CD AD =++++= 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线、角平分线、等腰三角形、矩形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线、矩形、勾股定理、等腰三角形的性质，从而完成求解．10．A解析：A 【分析】根据题意可得出∠B=60︒，结合菱形的性质可得BA=BC ，判断出△ABC 是等边三角形即可得出菱形的周长．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴//BA CD ，又∵∠BCD=120︒， ∴∠B=180︒-∠BCD= 60︒，又∵四边形ABCD 是菱形， ∴BA=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴BA=BC=AC=5，故可得菱形的周长=4AB=20．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC 是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．11．C解析：C 【分析】由长方形的性质可得：,,90,AB CD AD BC BAD BCD ==∠=∠=︒从而可判断①；由面积公式可得,ADFBDCSS=再利用角平分线的性质证明,Rt DFE Rt DFC ≌再利用面积差可判断②；由90ABD DBC ∠+∠=︒，结合90ABD CDF ∠+∠=︒，证明,DBC CDF ∠=∠ 再证明30,DBC EDF CDF ∠=∠=∠=︒ 可得AF 是BD 的垂直平分线，可得,AB AD = 则四边形ABCD 为正方形，与已知互相矛盾，可判断③；由,AF BD ⊥ 结合AD DF =，可证明BD 是AF 的垂直平分线，可得,BA BF = 从而可证明45ABE ADB ∠=∠=︒，可得,AB AD = 则四边形ABCD 为正方形，与已知互相矛盾，可判断④．【详解】解：长方形ABCD ，,,90,AB CD AD BC BAD BCD ∴==∠=∠=︒(),ABD CDB SAS ∴≌ 故①符合题意； 11,,22ADFBDCSAD CD S BC CD ==,ADF BDC S S ∴= ,,ADEADFDEFBDF BCD DCFSSSSSS=-=-DF 平分BDC ∠，,90,AF BD BCD ⊥∠=︒,FE FC ∴=,DF DF =(),Rt DFE Rt DFC HL ∴≌,DEF DCF S S ∴=,ADEBDFSS∴= 故②符合题意；长方形ABCD ，90ABD DBC ∴∠+∠=︒，若90ABD CDF ∠+∠=︒， ,DBC CDF ∴∠=∠,Rt DFE Rt DFC ≌ ,EDF CDF ∴∠=∠ ,DE DC = 30,DBC EDF CDF ∴∠=∠=∠=︒2,BD DC ∴=E ∴是BD 的中点， AF ∴是BD 的垂直平分线，,AB AD ∴=则四边形ABCD 为正方形，与已知互相矛盾，故③不符合题意；,AF BD ⊥若AD DF =，,AE EF ∴=BD ∴是AF 的垂直平分线，,BA BF ∴=90ABC ∠=°， 45BAF BFA ∴∠=∠=︒， 45ABE ADB ∴∠=∠=︒，,AB AD ∴=则四边形ABCD 为正方形，与已知互相矛盾，故④不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的判定，角平分线的性质，垂直平分线的定义与判定，等腰三角形的判定与性质，含30的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．12．D解析：D 【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，∠BEF=∠DEF ，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，这样可得出∠BEF 的度数，进而可求得∠AEB 的度数，则∠ABE 可在Rt △ABE 中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF ，∠EBC′、∠BC′F 都是直角， ∴BE ∥C′F ，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°， ∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt △ABE 中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题13．【分析】袋中黑球的个数为x 利用概率公式得到然后解方程即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x 根据题意得解得：经检验x=20是所列方程的解且符合实际所以袋中黑球的个数为个故答案为：【点睛】本题考查了概率公解析：20.【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到51,52510x =++然后解方程即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x ，根据题意得51,52510x =++解得：20,x =经检验，x=20是所列方程的解且符合实际，所以袋中黑球的个数为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】根据题意列树状图解答即可【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系其中小明恰好坐在父母中间的2种∴小明恰好坐在父母中间的概率=故答案为：【点睛】此题考查事件概率的计算正确列树状解析：13【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.15．-421【分析】将常数项移到方程的右边两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：∵x2-8x-5=0∴x2-8x=5则x2-8x+16=5+16即（x-4）2=21∴a=解析：-4，21【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案为：-4，21．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题解析：-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入22()mn m n mn m n --=-+中即可求出结论．【详解】解：∵m ，n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根， ∴m+n=-3，mn=-7，则22()2(7)(3)14311mn m n mn m n =--=-+⨯---=-+=-．故答案为：-11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．17．3或4【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可【详解】当等腰三角形的腰长为3时则另一边长为3∵另两边长是关于x 的方程的两个根∴x=3是方程的根∴∴k=3∴∴x=3或x=1∴等腰三角形解析：3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3， ∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根， ∴x=3是方程240x x k -+=的根， ∴23430k -⨯+=， ∴k=3,∴2430x x -+=， ∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根， ∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根， ∴2(4)40k --=， ∴k=4,∴2440x x -+=， ∴122x x ==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．18．4π+8【分析】根据题意将问题分类讨论三种情况依次讨论：一个是依据斜边上的中线+圆的定义得到弧的轨迹一个可以用中垂线来理解【详解】解：（1）当P在AB上Q在AD上时AO＝由圆的定义可以知O的轨迹为E解析：4π+8【分析】根据题意将问题分类讨论，三种情况依次讨论：一个是依据斜边上的中线+圆的定义得到弧的轨迹，一个可以用中垂线来理解【详解】解：（1）当P在AB上，Q在AD上时，AO＝142PQ=，由圆的定义可以知O的轨迹为EF这段14圆弧（2）同理当P在CD上，Q在AD上时，DO＝142PQ=，由圆的定义可以知O的轨迹为EG这段14圆弧（3）Q在AD上，P在BC上，可知PQ∥AB，O的运动轨迹为FG这条线段综上分析：O的运动路径长为：4π+8．故答案：4π+8【点睛】本题考查了轨迹以及正方形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③；解析：①②③④【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．【详解】①在Rt ABC∆中，D是AC中点，∴DB=DC=AD，∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒， ∴60CDB ∠=︒， ∴CDB ∆为等边三角形， ∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线， ∴30DBF FBC ∠=∠=︒， ∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒， ∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点， ∴EF=AE=BE ，又∵60FBE ∠=︒ ∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点∴12DEB ABD S S ∆∆= F 是DC 中点∴12DFB BDC S S ∆∆=∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒，∴12BF AB AE ==，又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒，∴BF =，即AE =，故③正确； ④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠， ∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ， ∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=AD AC=2AD=4DE=8DG ，故④正确．故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.20．【分析】根据题意原点O 为菱形对称中心则点B 与点D 关于原点对称即可得到答案【详解】解：根据题意∵菱形的对角线交于原点∴原点O 为菱形对称中心∴点B 与点D 关于原点O 对称∵点的坐标为∴点D 的坐标为故答案为：解析：(．【分析】根据题意，原点O为菱形ABCD对称中心，则点B与点D关于原点对称，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵菱形ABCD的对角线交于原点O，∴原点O为菱形ABCD对称中心，∴点B与点D关于原点O对称，∵点B的坐标为(1,-，∴点D的坐标为(．故答案为：(．【点睛】本题考查了菱形的性质，以及中心对称图形的性质，解题的关键是掌握菱形是中心对称图形，从而进行解题．三、解答题21．（1）14；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表法列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）∵共有4个数，∴若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概为14；（2）列出下表：∴按要求能组成“优秀”或“学生”的概率为41123==．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，以及用概率公式求解概率；正确掌握知识点是解题的关键； 22．（1）25；（2）不公平，见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．【详解】（1）P （甲指向偶数）=25（2）列表如下3，4或5的有8种结果，两次数字之和不是3，4或5的有7种结果，所以 P （小明胜）=815，P （小两胜）=715∴游戏不公平．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）四；x =；（2）13x =-23x =-．【分析】（1）观察小虎的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）小虎的解法从第四步开始出现错误；当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是x；故答案为：四；x ；（2）移项得:264x x +=-，配方得：x 2+6x +9=-4+9，即（x +3）2=5，开方得：x解得：x 1= - x 2= 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．24．（1）13x =-，23x =-；（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可；【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-， ∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，3∴===-±x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -， ②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ，移项，得3(5)2(5)0x x x ---=，分解因式，得()(5)320x x -+=， ∴x-5=0，3x+2=0， ∴15=x ，223x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．25．（1）①（-3，-1）或（2，2）；②（-1，1）；（2）14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭或（-3，-4）；（3）22m -<<且0m ≠【分析】（1）①根据题中“正轨点”的定义求解即可；②根据题中“正轨点”的定义，写出一个点A 的“正轨点”的坐标，验证即可；（2）根据点B （1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，列出方程组即可得出结果；（3）分情况讨论①若H 在C 的右上方；②若H 在C 的左上方；③若H 在C 的左下方；④若H 在C 的右下方，解得即可．【详解】解：（1）①由图得点A 与点（－3，－1），（2，2）的连线都可以是边与坐标轴垂直的正方形的对角线，∴点A 的“正轨点”的坐标（-3，-1），（2，2）； ②（-1，1），∵(3-1)×[]1(1)--=4， ∴（-1，1）符合要求；（2）∵点B （1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，∴221y x y x =+⎧⎨=-+⎩或221y x y x =+⎧⎨=-⎩．∴1343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩∴点B 的“正轨点”的坐标是14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，（-3，-4）（3）设C 的“正轨点”为H(n,2n+m)， ①若H 在C 的右上方，此时m ＜0，则n-m=2n+m ，n=-2m ， ∴H(-2m ，-3m)，∵(-2m-m)(-3m-0)＜4，∴9m²＜4，m²＜49， ∴-2233m <<， ∴203-<<m ； ②若H 在C 的左上方，此时m ＞0，m-n=2n+m ，3n=0,n=0，∴H(0，m)，而C(m ，0)，∴m×n ＜4，∴-2＜m ＜2，∴02m <<；③若H 在C 的左下方，此时m ＞0，m-n=0-(2n+m)，n=-2m ，∴H(-2m,-3m)，而C(m ，0)，∴(m+2m)(0+3m)＜4，∴9m²＜4，m²＜49， ∴-2233m <<， ∴203m <<； ④若H 在C 的右下方，此时m ＜0，n-m=0-(2n+m)，n=0，∴H(0，m)，而C(m,0)，∴(0-m)(0-m)＜4，m²＜4，∴-2＜m ＜2，∴-2＜m ＜0；综上所述：22m -<<且0m ≠．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，正方形的性质以及一次函数解析式，解题的关键是：运用分类讨论的思想解决问题．26．（1）2．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有DE =S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积；（2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时，根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，223DE AD AE =-=．∴23S DE AB =⋅=菱形．（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D 与点B 关于AC 对称是解题的关键．。

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