北师大版八年级数学上册课件《认识二元一次方程组》

课堂小结
认识二元一 次方程组
二元一次方程及二元一 次方程组的定义
方程组
3x 2y 6x 2y
7 11
x 1 A．y 5
C．xy
3 1
D的解是（ ）
x 1
y
2
x 2
y
1 2
B． D．
课堂检测
基础巩固题
1.方程 4x 3 0, 5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，
y
x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 (B )
A. 1个
B. 2个
场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,
那么这个队胜负场数分别是多少?
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意
可得方程：
x + y = 16
2x + y = 28
在这两个方程
中,x的含义相 同吗?y呢?
像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，
探究新知
素养考点 1 利用二元一次方程组的解求字母的值
例1 已知二元一次方程组 解是
的b2xx6yayxy1621
求a与解b：的把值.
x y
=1 =-2
代入到方程组,得：
21 (2) a 6 1b 6 (2) 1
解得a =2,b=11.
巩固练习
变式训练
若 为
｛xy==-32,
.
是方程x-ky=1的解,则-k1的值
探究新知
引导学生 读懂数 学书课 题研究 成果配 套课件 课件制作 ：吴秀 青
分析：第一道工序的人数＋ 第_二__道__工__序__的__人__数__ ＝总人数；
第一道工序的件数＝_第__二__道__工__序__的__件__数_.
设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条
件表示出来：
x+y=7
y
(5) x y 2 y 0 是 (6) 3 - 2xy =不1 是
3
(7) 4x+ π =不0 是 (8) 2x=1-3y 是
探究新知 方法点拨
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不 为0，且含未知数的项的次数都是1.
3y x 1 3x y 5 x 2y 3
1
x
1 y
1
中，是二元一次方
x y 1
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
提示：三个要素： 含有两个未知数 含有未知数的项的次数为1 整式方程
巩固练习
变式训练
下列方程组中，哪些是二元一次方程组
_（__3_）__（__5_）__（__6_）_
解析：将｛
x=-2, y=3
代入原方程得-2-3k=1，
解得k＝-1.
探究新知
引导学生 读懂数 学书课 题研究 成果配 套课件 课件制作 ：吴秀 青
素养考点 2 根据实际问题列二元一次方程组
例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的 实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第 一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完 成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力， 才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
第二次买了10支笔和5本笔
A.0.8元/支，2.6元/本 记本花了30元钱．
B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别
为x元和y元,可列150xx105
y y
42, 30,
将选项代入判断是否是方程组的解.
连接中考
x y 1 B. 3x y 5
x y 3 C. 3x y 1
x 2y 3 D. 3x y 5
课堂检测 基础巩固题
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组( D )
A. B.
x
y 2
10,
900x=1200y___________.
解：所以可列方程组为
x y 900x
7 1200 y
x 4
y=3
是该问题的解.
巩固练习
变式训练
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格
分别是（ D ）
哦……我忘了！只记得先后
小红，你上周买的笔和 买了两次，第一次买了5支
笔记本的价格是多少啊？ 笔和10本笔记本花了42元钱，
x y 2，
x y 5，
(1)
y
z
3
(2)xy 6
a 7 (3)b 6
x y 2，
(4)x
1 y
3
y 2x
(5) x 2
y 2
1
(6)
x 2 5， 3y 1 2x
探究新知 知识点 3 二元一次方程的解的定义
探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际意
1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=__1__，n=__1_.
2m-1=1 3n-2m=1
2.如果 7x4k 1 y 是二元一次方程，那么k的值是 ( B )
4
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
探究新知
知识点 2 二元一次方程组的定义
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一
x+y=
2x + y = 28
2
x–y=
二元一次方程组的特点： 1 ①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
Hale Waihona Puke 探究新知素养考点 1 二元一次方程组的判断
例 在方程组
2x y 1
y
3x
1
x 1 y 1
程组的有 ( D )
x 2
x y 0 xy 1
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝_____0___．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m ＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
方法小结：由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
巩固练习
变式训练
x0 123 45 6 78 y8 7 6 5 4 3 2 1 0
x2 5 y8 3
x=5，y=3是方程x+y=8 ①与方程5x＋3y＝34 ②
x=5
的公共解，记作
.
y=3
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二
元一次方程组的解.
巩固练习
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x -2
2 1. 2 1.
11 0 5 03..4 - 8
51
2.已y知下列三对数8值 x1=1 - x=1 - x=2 2
x=1 x=2
0.4 1 0.5
y=6 y=7 y=5
,
y_=_6____y_=_5是方程x+y=7的解;
x=1 x=2
y
=
7_
,
_
_
_y_=_5_
_
是
方
程
2
x
+
y
=
9
的
解
，
x=2
___y_=_5__是方程组 x2x++yy==97的解．
真的?！
思考：听完它们 的对话，你能猜 出它们各驮了多 少包裹吗?
探究新知
问题1 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个;
x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x＋1＝2(y－1)
探究新知
昨天，我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程 组的解. 1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.
探究新知 思考
知识点 1 二元一次方程的概念
累死我了！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
探究新知
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
x＋y＝8
② 含有未知数的项的次数都是1. 5x＋3y＝34
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次
数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？ 不同: 含未知数个数不同
相同: 都是一次方程
探究新知
观察 比较
都是含未知数的等式方程
x + 15 = 60 x + y = 45.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数
值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这 个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其
未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.
巩固练习
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解
问题2 他们到底去了几个 成人，几个儿童呢?
设他们中有x个成人,y个儿
童.你能得到怎样的方程?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
每张成人票 5 元，每张儿童 票 3 元，
探究新知
观察 思考
1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这四个方程有什么共同特点？
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
① 含有两个未知数；
-1
3
则m=______，n=______；
课堂检测 拓广探索题
把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎 样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
因为x,y均为非负整数，所以 x=5， 或 x=2，
y=1
y=3
故有2种不同的截法： 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
5.1
XXX学校
认识二元一次方程
组
班级：X年级X班
北师大版 数学 八年级 上册
导入新知 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,
负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到 28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
C. 3个
D. 4个
课堂检测
基础巩固题
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( C )
A.
2 x
1 y
4
x y 1
B.
x y 3 2y z 6
C.
x y 5 2x y 1
D.
x y 6
x
2
y2
18
课堂检测
基础巩固题
3.
解为
x 1 y 2
的方程组是
(D
)
A.
x y 1 3x y 5
只含有1个未知数（元），含有2个未知数（元），
未知数的次数为1；
未知数的次数为1.
一元一次方程
二元一次方程
探究新知 素养考点 1 二元一次方程的判断
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5 不是 (2) y 1 x 不是
2
(3) x2 y 0 不是 (4) x 2 1 不是
巩固练习
变式训练
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (8)4xy+5=0
(7) 7x 2 13 y
二元一次方程
不是二元一次方程
探究新知 素养考点 2 根据二元一次方程的定义求字母的值
x y 8
x y 10, x 2 y 8
x y 8, 2 10 x 2 y 10
x 2y 10, x y 8
课堂检测
能力提升题
1.已知 解，1则
x=3， y=1
2
a=____.
是方程2x-4y+2a=3的一组
2.若方程2x2m+3+3y3n-87=0 是关于x、y的二元一次方程，
(1)
2x-3y=6
x 0 y 4
(× )
(2)
5x+2y=8
x2
y
1
( √)
2.在① yx211
,
②
x5 y 17
,
③
x6 y 16
,
④
x y
10 12
,
⑤
x 18
y
4
中, 是方程x+y=22的解的有 ① ② ③ ④ ⑤ (填序号) .
探究新知 知识点 4 二元一次方程组的解的定义
义的值有哪些？把它们填入表中.
x0 1 2 3 4 5 6 7 8
yy8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？ 这些值是有限的吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5有; 无数组这样的值.
探究新知
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
叫做二元一次方程组.
探究新知
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2
(2)
(是)
x-y=1
x = y (是)
x 1 1
y
(不是)
(不是)
(3) x=0
(4) z(=不x+是1 )
(是)
y=1
2x-y=5
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
(5) x-3y=8
探究新知
x + y = 16
x0 123 45 6 78 y8 7 6 5 4 3 2 1 0
1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际
意义的值.
2.再找出方程5x +3y = 34的符合实际意义的解,并用表格罗列.
x2 5 y8 3
注意：这里的x 、y，
都代表人数，所以只能 取正整数
探究新知
思考 观察两个表格你有什么发现？