九年级数学二次函数全章测试题2017.10

二次函数 全章测试
一、填空题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝－x 2＋15的顶点坐标是______．
2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．
3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．
4、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系是h=v 0tsin α—5t 2,其中v 0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v 0=300
（s m ）, sin α=2
1
时，炮弹飞行的最大高度是___________。

5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．
6．二次函数222
1
2--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移
3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．
7、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则这个圆锥的体积是______
8、某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 9、已知二次函数y=﹣x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x+m=0的解为 ．
10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是 ．
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．把二次函数2
532
12++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1)
D ．(－1，3)
2．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．a
b x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3
3．已知函数42
12
--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4 4．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A．h＝m B．k＞n
C．k＝n D．h＞0，k＞0
5、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y 随着x的增大而减小，则k的值应取（）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
6、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0;
B.a>0, △<0;
C.a<0, △<0;
D.a<0, △<0
7.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，
正确的是（）
8、二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值
是（）
A．3.125 B．4 C．2 D．0 9、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
10、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、解答题
1、（8分）二次函数4
3
2
1
2+
-
=x
x
y配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．
2、（8分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．
（1）请在图中画出△AB C向下平移3个单位的像△A′B′C′；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．
3、 (8分)某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影
长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(2 1.43 1.7)
≈，≈（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．4、（12分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
5、（12分）批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）…50 60 70 80 …
销售量y（千克）…100 90 80 70 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？6、（12分）某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园平行与墙的一边为x(m) ，花园的面积为y(m²)．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？。