消元解二元一次方程组教学设计

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这是消元解二元一次方程组教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

消元解二元一次方程组教学设计第 1 篇
教学目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体味方程组是刻划现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体味解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体味方程(组) 是刻划现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参预数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体味到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。

重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用
能力。

难点：
确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：
课前回顾
复习：列一元一次方程解应用题的普通步骤
情境引入
探索 1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35 头，下有94 足，问雉兔各几何？
(1)画图法
用表示头，先画 35 个头
将所有头都看做鸡的，用表示腿，画出了 70 只腿
还剩 24 只腿，在每一个头上在加两只腿，共 12 个头加了两只腿四条腿的是兔子(12 只)，两条腿的是鸡(23 只)
(2)一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有 x 只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4 (35－x)＝94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?
(3)二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头 35 个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚 94 只.
(2)如设鸡有 x 只，兔有y 只，那末鸡兔共有(x+y)只；
鸡足有 2x 只；兔足有4y 只.
解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由题意可得：
鸡兔合计头 xy35 足 2x4y94
解此方程组得：
练习 1:
1.设甲数为 x，乙数为 y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有 5 角硬币和 1 元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设 5 角有 x 枚， 1 元有 y 枚，列出方程为 05x+y=65.
三、合作探索
探索 2：以绳测井。

若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳
长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺。

问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则由题意得
x=48
将 x=48y=11。

所以绳长 4811 尺。

想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
(井深+5) X3=绳长
(井深+1
解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长 48 尺，井深 11 尺。

练习 2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑2 秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为 x 米/秒，乙速为 y 米/秒，则可列方程组为(B).
归纳：
列二元一次方程解决实际问题的普通步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
四、自主思量
探索 3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
解：设做竖式纸盒 X 个，横式纸盒 y 个。

根据题意，得
x+2y=1000
4x+3y=2000
解这个方程组得 x=200
y=400
答:设做竖式纸盒 200 个，横式纸盒 400 个，恰好使库存的纸板
用完。

练习 3：上题中如果改为库存正方形纸板 500，长方形纸板 1001 张，那末，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
解：设做竖式纸盒 x 个，做横式纸盒 y 个，根据题意
y 不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不
库存的纸板用完．
归纳：
五、达标测评
1.解下列应用题
(1)买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角，已知 8 分的邮票比4 分的邮票多40 张，那末两种邮票各买了多少张？
解：设 4 分邮票x 张， 8 分邮票 y 张，由题意得：
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以， 4 分邮票 540 张， 8 分邮票 580 张
(2)一项工程，如果全是晴天， 15 天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量。

现在知道在施工期间雨天比晴天多 3 天。

问这项工程要多少天才干完成
分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位 1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：设晴天 x 天，雨天 y 天，工作总量为单位 1，由题意得：
总天数： 7+10=17
所以，共 17 天可完成任务
六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232 支，共花了300 元。

其中铅笔
数量是圆珠笔的 4 倍。

已知铅笔每支 0.60 元，圆珠笔每支 2.7 元，钢笔每支 6.3 元。

问三种笔各有多少支？
分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量 X4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解：设铅笔 x 支，圆珠笔 y 支，钢笔z 支，根据题意，可得三元一次方程组：
将②代入①和③中，得二元一次方程组
4y+y+z=232④
0.6X4y+2.7x+6.3z=300⑤
解得
所以，铅笔 175 支，圆珠笔 44 支，钢笔 12 支
七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的普通步骤
七、布置作业
教材 116 页习题第 2、3 题。

x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
绳长的三分之一-井深=5
绳长的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②，得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
消元解二元一次方程组教学设计第 2 篇
教学目标 (1)基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次
方程组。

(2)过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

(3)情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

教学重、难点关键
教学重点：用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。

教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。

学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特殊是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加之厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣 ,又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组) 和二元一次方程(组)的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。

并初步体味解二元一次方程组的基本思想“消元”。

二元一次方程组的求解，非但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面
的利用方程组来解决实际问题打下了基础。

通过实际问题中二元一次
方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体味学数学的价值和意义。

初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代
入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节
的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，无非这样
也给了学生一较大的发挥空间。

教具准备教师准备： ppt 多媒体课件投影仪
教学方法本节课采用“问题引入——探索解法——归纳反思”的教
学方法，坚持启示式教学。

教学过程
(一) 创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，
每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那末这个队胜负场数分别是多少？
(二)合作交流，探索新知第一步，初步了解代入法 1、在上述
问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方
程组，两个学生板演①设胜的场数是 x,负的场数是y
x＋y＝22
2x＋y＝40
②设胜的场数是 x，则负的场数为 22－x
2x+(22－x)=40
2、自主探索，小组讨论那末怎样求解二元一次方程组呢？上
面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x 的式子表示 y 的形式(1) 2x－y＝5 (2) 4x＋3y－1＝0 学生活动：尝试自主完成，教师纠正思量：能否用含 y 的式子来表示 x 呢？
例 1 用代入法解方程组 x－y＝3①3x－8y＝14②
思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中 x 的
系数为 1，这样可以确定消 x 较简单，首先用含 y 的代数式表示 x, 而后再代入②消元。

解：由①变形得X=y+3③
把③代入②，得 3 (y+3)－8y=14
解这个方程，得 y=－1
把 y=－1 代入③，得 X=2
所以这个方程组的解是 X=2y=－1
如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验．
第三步，在实际生活中应用代入法解方程组
例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)
两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这
就需要构建模型，寻觅两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶
数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)
教师活动：启示引导学生构建二元一次方程组的模型。

学生活动：尝
试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到
5x=2y500x+250y=22500000 并解出 x=20000y=50000
第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例 1、例 2 的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组
讨论一下。

学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的
步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知
数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代
入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.)；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值
代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两
个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确(代
入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边) .
(三)分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4 个小组，把书本P98 页练习设计成必答题、抢答
题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到
难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积
极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。

(四)归纳总结，知识回顾 1、通过这节课的学习活动，你有什
么收获？ 2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么
问题？
(五)布置作业 1、作业： P103 页第 1、2、4 题 2、思量：提出在
日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。

设计说明代
入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程
的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入
法的普通步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主
观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启示式教学．教师创设有趣的
情境，引起学生自觉参预学习活动的积极性，使知识发现过程融于有
趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求
解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(
消元)解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识
得以掌握，这对于学生体味新知识的产生和形成过程是十分重要的．消元解二元一次方程组教学设计第 3 篇
一、教学目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，
并会辨别一个方程是不是二元一次方程;
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，
能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不惟一性;
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式
表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标:
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;
情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探索二元一次方程及其解的
概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体味方程
是刻划现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

二、重点、难点
重点：二元一次方程的.概念及二元一次方程的解的概念。

难点
1、了解二元一次方程的解的不惟一性和相关性。

即了解二元
一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表
示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学方法与教学手段
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二
元一次方程，了解二元一次方程的特点，体味到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、通过观察、思量、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不惟一性和相关性。

3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

四、教学过程
创设情境导入新课
1、一个数的 3 倍比这个数大 6，这个数是多少?
2、写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张，问黄卡和蓝
卡各取几张，才干使取到的卡片上的数字之和为 22?
思量：这个问题中，有几个未知数 ?能列一元一次方程求解吗? 如果设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，你能列出方程吗?
3、在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米。

如果设轿车的速度是 a 千米/时，卡车的速度是b 千米/时，你能列出怎样的方程?
师生互动探索新知
1、发现新知
引导学生观察所列的方程：这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程 ?
(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

)
2、巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、师生互动再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

)
(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

) 若未知数设为，记做，若未知数设为，记做
4、检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程的解： (学生感悟二元一次方程解的不惟一性)
(2)你能写出方程 x-y=1 的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一
次方程的解的不惟一性)
5、自我挑战三探新知
有 3 张写有相同数字的蓝卡和 2 张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为 10。

设蓝卡上的数字为 x ，黄卡上的数字为 y ，根据题意列方程。

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不惟一性。

五、总结
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为 1 次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

消元解二元一次方程组教学设计第 4 篇
一．教学目标：
1．认知目标：
1)了解二元一次方程组的概念。

2)理解二元一次方程组的解的概念。

3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2．能力目标：
1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2)通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3．情感目标：
1)培养学生细致，认真的学习习惯。

2)在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二．教学重难点
重点：二元一次方程组及其解的概念
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有 40 人，请问能确定男*各几人吗？为什么？
(1)如果设本班男生 x 人， *y 人，用方程如何表示？ (x+y=40)
(2)这是什么方程？根据什么？
2.男生比*多了2 人。

设男生 x 人,*y 人.方程如何表示？ x，y 的值是多少？
3.本班男生比*多 2 人且男*共40 人.设该班男生 x 人,*y 人。

方程如何表示?
两个方程中的 x 表示什么？类似的两个方程中的 y 都表示？
象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]
(二)探索新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
(1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。

找关键词，加深他们对概念的了解.]
(2)练习：判断下列是不是二元一次方程组:
x+y=3,x+y=200,
2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,
2y+1=5,4x-y2=2
学生作出判断并要说明理由。

2．二元一次方程组的解的概念
(1)由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

(2)练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程 x+y=0 的解，方程 2x+3y=2 的解，方程组 x+y=0 的解。

2x+3y=2
(3)既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

(4)练习：已知 x=0 是方程组 x-b=y 的解，求 a,b 的值。

y=0.55x+2a=2y
(三)合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻觅方程组的解呢？
1.已知两个整数 x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.
2x+3y=10
学生两人一小组合作探索。

并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

普通思路：由一个方程取适当的 xy 的值,代到另一个方程尝试.
[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时
也积累数学活动的经验.]
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。

其中“红双喜”二星乒乓球每盒6 只，三星乒乓球每盒 3 只。

某同学一共买了4 盒，刚好有 15 个球。

(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球买了 y 盒，请根据问题中的条件列出关于 x、y 的方程组。

(2)用列表尝试的方法
解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。

(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝
试法)
2.你还有什么问题或者想法需要和大家交流?
3.作业本。

教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。

其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层
层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念
到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，
逐步提高。

2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。

由学
生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生
生互评。

把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。

例题方面考虑到数* 时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。

另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。