受扰MIMO系统的前馈-PID最优扰动抑制控制
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是 完 全 可 控 的 ， Ａ Ｃ） 完 全 能 观 测 的 ，ａ ｋ ＝ （ ， 是 ｒｎ Ｃ
度， 降低 了 系统 的 可 靠 性 ， 同时 还 会 引 入 干 扰 噪 声 ， 响原 系统 的动态性 能 ， 影 这些 都 阻碍 了基于 状 态反馈 的线性 二次 型最优 控制 在实 际工程 中 的应
摘 要 ： 通 过 对 基 于 时域 状 态 空 间描 述 的 ＭＩ 系统 最 优 扰 动 抑 制 控 制 算 法和 基 于 输 出反 馈 的频 域 Ｐ Ｄ控 ＭＯ Ｉ
制 算 法 的对 比分 析 ， 计 出 系统 的 最 优 ＰＤ动 态 补 偿 网络 ， 设 Ｉ 实现 最 优 扰 动 抑 制 控 制 。 仿 真 结 果 表 明 ， 方 法 对 于 该
系统 的最优 控 制 问题 ， 果 选 择通 常 的无 限 时域 如 二次 型性 能 指 标 ， 性 能 指 标 函数 是 不 收 敛 的。 其 所 以选 取 的二次 型平均性 能指 标为 ：
１ ｒ
法 与文献 ［ ］ 出 的二 次型 Ｐ Ｄ最 优ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ参 数整 定算 ５提 Ｉ 法相 结合 ， 出 了带 外部 持 续 扰 动 的 ＭＩ 系统 提 ＭＯ
息 ， 是 一种 用 二 次型 最优 控 制 算法 优 化 ＰＤ动 这 Ｉ
态补偿 网络 参数 的方法 ， 并从 工程 实用 的角度 ， 验 证 了用 基于输 出反馈 的动态补 偿 网络 可 以重构 系 统 状态 信息 ， 实现 系统 的最优控 制 。
笔 者 通 过 把 前 馈 一 馈 最 优 扰 动 抑 制 控 制 算 反
法 ， 用 ＰＤ 动 态 补 偿 网 络 来 重 构 系 统 的 状 态 信 运 Ｉ
为矩 阵 Ｇ的最 小 多项式 的单根 。
当矩 阵 ｃ至少 有 一个 特 征 值在 虚 轴 上 时 ， 外
部持 续扰 动 将趋 向 于等 幅振 荡 ， 以其 状态 向 所
量 和 控 制 向 量 ｕ至 少 有 一 个 不 趋 于 零 。对 该 类
西（ ） （） ｔ＝ ｔ
口ｔ （ ）＝Ｆ ｆ ｗ（）
（） ２
式 中 ： ｚ ｍ≤ｒ —— 外 系 统 （ ） （）ＥＲ （ ） ２ 的状 态 向 量； Ｆ Ｇ， —— 已知 适 当维 数 的 常量 矩 阵 。外 系 统 （） ２ 的初 始 条 件 Ｗ（ ） 已知 的。假 设 （ ， 是 ０是 Ｇ ，）
… ｉ
式中 ： ｑ∈Ｒ 、 … Ｒ∈Ｒ —— 半 正 定 和 正 定 矩 阵 ，
且 满足通 常 的最 优调 节 器条 件 。在外 系统 （ ） ２ 渐
进 稳定 的情况 下 ， 以选 取常 规 的 无 限时 域 二 次 可
控制 ， 解决 了一 般经 验 法很 难 解决 的 ＰＤ最 优 参 Ｉ 数 整定 问题 。
通 过 扰 动 前 馈 与 ＰＤ 输 出 反 馈 进 行 扰 动 抑 制 的 方 Ｉ 法 。该 方 法 可 以 通 过 简 单 的 理 论 计 算 ， 计 出 系 设 统 的 最 优 ＰＤ 动 态 补 偿 网 络 ， 现 最 优 扰 动 抑 制 Ｉ 实
＿ ｌ — 。 （） ｘｆ ＋ ｆＲ （）ｄ （ ） ， ｉ Ｊ ［ ｔｑ （） “（）ｕ ｔ］ｔ ３ ＝ｍ
控 制 系统往 往 受 到各 种外 部 扰 动 的影 响 ， 目 前 ， 于控制 系统 外 部 扰 动抑 制 问题 的研 究 已经 对 取得 了一 些 有价 值 的成 果 ¨ 其 中一 种 是基 于 “ ，
（ ）＝Ａ （ ）＋Ｂｕ ｔ ｔ ｘｔ （ Ｊ＋Ｄｖ ｔ （ ＞０） （ Ｊ ｔ ｙｔ （ ）＝ｃ （ ） ｘ ｆ （ ０）＝ ０ （） １
完 全能 观测 的 ， 阵 Ｇ的所 有 特征 值 满 足 Ｒ ［ 矩 ｅＡ （ ） ≤０ ｉ ， ， ，） 且 具 有 零实 部 的特征值 Ｇ ］ （ ＝１２ … ｒ ，
法之 间必然存 在 联 系 。基 于这 种 思 想 ， 献 ［ ］ 文 ５
提 出了一种 基 于输 出反 馈 的 ＰＤ动态 补偿控 制算 Ｉ
用 。 因此 ， 际工 程 中仍 然 广 泛应 用 基 于 输 出反 实 馈 的 Ｐ Ｄ控制 算法 。但 实际工程 中 ＰＤ控 制算法 Ｉ Ｉ 的参 数整定 一 般 采用 经 验 法 ， 很难 得 到 最 优 的整 定参 数 。实际 上 ， 于同一 受控 对象 ， 种控 制算 对 两
ｑ 外部 扰动 的动 态特性 由下 列外 系统描 述 ： ，
１４ ３
化
工
自 动 化
及 仪
表
第 ３ ８卷
受 扰 ＭＩ 系统 的 前 馈 一 Ｉ ＭＯ Ｐ 优 扰 动 抑 制 控 制 Ｄ最
高 德 欣 ， 厚 朋 杜
（ ． 岛科 技 大 学 自动 化 与 电 子 工 程 学 院 ， １青 山东 青 岛 ２６ ４ ；． 南 大 学 通 信 与控 制 工程 学 院 ， 苏 无 锡 ２ ４２ ） ６ ０ ２２ 江 江 １１２
系统 状态反 馈 的前馈 一 反馈 最 优扰 动抑 制 算法 。
但是 ， 在实 际工程 中由于技术 和经 济 的限制 ， 系统 状态 观测器 的设 计是 不 现 实 的 ， 管 可 以用 硬 件 尽 或软件 的方 法实 现 ， 这 无 疑增 加 了系 统 的复 杂 但
式 中： ∈Ｒ —— 状 态 向量 ； ∈Ｒ —— 控 制 向量 ； Ｍ ∈Ｒ —— 外部 干扰 向量 ； Ｙ∈Ｒ ——输 出 向量 ； Ａ， Ｂ， Ｃ和 Ｄ —— 适 当维数 的常 量矩 阵。假 设 （ Ｂ） ，
外部持续扰动具有较强的鲁棒 性。
关 键词 ： ＭＩ Ｏ 系统 ； 馈 一 Ｉ Ｍ 前 Ｐ Ｄ控 制 ； 动 抑 制 ； 态补 偿 扰 动
中 图 分 类 号 ：Ｔ １ Ｐ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —９ ２（ ０ １ ０ －１ ４０ ０ ０３ ３ ２ １ ） ２０ ３ －５
度， 降低 了 系统 的 可 靠 性 ， 同时 还 会 引 入 干 扰 噪 声 ， 响原 系统 的动态性 能 ， 影 这些 都 阻碍 了基于 状 态反馈 的线性 二次 型最优 控制 在实 际工程 中 的应
摘 要 ： 通 过 对 基 于 时域 状 态 空 间描 述 的 ＭＩ 系统 最 优 扰 动 抑 制 控 制 算 法和 基 于 输 出反 馈 的频 域 Ｐ Ｄ控 ＭＯ Ｉ
制 算 法 的对 比分 析 ， 计 出 系统 的 最 优 ＰＤ动 态 补 偿 网络 ， 设 Ｉ 实现 最 优 扰 动 抑 制 控 制 。 仿 真 结 果 表 明 ， 方 法 对 于 该
系统 的最优 控 制 问题 ， 果 选 择通 常 的无 限 时域 如 二次 型性 能 指 标 ， 性 能 指 标 函数 是 不 收 敛 的。 其 所 以选 取 的二次 型平均性 能指 标为 ：
１ ｒ
法 与文献 ［ ］ 出 的二 次型 Ｐ Ｄ最 优ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ参 数整 定算 ５提 Ｉ 法相 结合 ， 出 了带 外部 持 续 扰 动 的 ＭＩ 系统 提 ＭＯ
息 ， 是 一种 用 二 次型 最优 控 制 算法 优 化 ＰＤ动 这 Ｉ
态补偿 网络 参数 的方法 ， 并从 工程 实用 的角度 ， 验 证 了用 基于输 出反馈 的动态补 偿 网络 可 以重构 系 统 状态 信息 ， 实现 系统 的最优控 制 。
笔 者 通 过 把 前 馈 一 馈 最 优 扰 动 抑 制 控 制 算 反
法 ， 用 ＰＤ 动 态 补 偿 网 络 来 重 构 系 统 的 状 态 信 运 Ｉ
为矩 阵 Ｇ的最 小 多项式 的单根 。
当矩 阵 ｃ至少 有 一个 特 征 值在 虚 轴 上 时 ， 外
部持 续扰 动 将趋 向 于等 幅振 荡 ， 以其 状态 向 所
量 和 控 制 向 量 ｕ至 少 有 一 个 不 趋 于 零 。对 该 类
西（ ） （） ｔ＝ ｔ
口ｔ （ ）＝Ｆ ｆ ｗ（）
（） ２
式 中 ： ｚ ｍ≤ｒ —— 外 系 统 （ ） （）ＥＲ （ ） ２ 的状 态 向 量； Ｆ Ｇ， —— 已知 适 当维 数 的 常量 矩 阵 。外 系 统 （） ２ 的初 始 条 件 Ｗ（ ） 已知 的。假 设 （ ， 是 ０是 Ｇ ，）
… ｉ
式中 ： ｑ∈Ｒ 、 … Ｒ∈Ｒ —— 半 正 定 和 正 定 矩 阵 ，
且 满足通 常 的最 优调 节 器条 件 。在外 系统 （ ） ２ 渐
进 稳定 的情况 下 ， 以选 取常 规 的 无 限时 域 二 次 可
控制 ， 解决 了一 般经 验 法很 难 解决 的 ＰＤ最 优 参 Ｉ 数 整定 问题 。
通 过 扰 动 前 馈 与 ＰＤ 输 出 反 馈 进 行 扰 动 抑 制 的 方 Ｉ 法 。该 方 法 可 以 通 过 简 单 的 理 论 计 算 ， 计 出 系 设 统 的 最 优 ＰＤ 动 态 补 偿 网 络 ， 现 最 优 扰 动 抑 制 Ｉ 实
＿ ｌ — 。 （） ｘｆ ＋ ｆＲ （）ｄ （ ） ， ｉ Ｊ ［ ｔｑ （） “（）ｕ ｔ］ｔ ３ ＝ｍ
控 制 系统往 往 受 到各 种外 部 扰 动 的影 响 ， 目 前 ， 于控制 系统 外 部 扰 动抑 制 问题 的研 究 已经 对 取得 了一 些 有价 值 的成 果 ¨ 其 中一 种 是基 于 “ ，
（ ）＝Ａ （ ）＋Ｂｕ ｔ ｔ ｘｔ （ Ｊ＋Ｄｖ ｔ （ ＞０） （ Ｊ ｔ ｙｔ （ ）＝ｃ （ ） ｘ ｆ （ ０）＝ ０ （） １
完 全能 观测 的 ， 阵 Ｇ的所 有 特征 值 满 足 Ｒ ［ 矩 ｅＡ （ ） ≤０ ｉ ， ， ，） 且 具 有 零实 部 的特征值 Ｇ ］ （ ＝１２ … ｒ ，
法之 间必然存 在 联 系 。基 于这 种 思 想 ， 献 ［ ］ 文 ５
提 出了一种 基 于输 出反 馈 的 ＰＤ动态 补偿控 制算 Ｉ
用 。 因此 ， 际工 程 中仍 然 广 泛应 用 基 于 输 出反 实 馈 的 Ｐ Ｄ控制 算法 。但 实际工程 中 ＰＤ控 制算法 Ｉ Ｉ 的参 数整定 一 般 采用 经 验 法 ， 很难 得 到 最 优 的整 定参 数 。实际 上 ， 于同一 受控 对象 ， 种控 制算 对 两
ｑ 外部 扰动 的动 态特性 由下 列外 系统描 述 ： ，
１４ ３
化
工
自 动 化
及 仪
表
第 ３ ８卷
受 扰 ＭＩ 系统 的 前 馈 一 Ｉ ＭＯ Ｐ 优 扰 动 抑 制 控 制 Ｄ最
高 德 欣 ， 厚 朋 杜
（ ． 岛科 技 大 学 自动 化 与 电 子 工 程 学 院 ， １青 山东 青 岛 ２６ ４ ；． 南 大 学 通 信 与控 制 工程 学 院 ， 苏 无 锡 ２ ４２ ） ６ ０ ２２ 江 江 １１２
系统 状态反 馈 的前馈 一 反馈 最 优扰 动抑 制 算法 。
但是 ， 在实 际工程 中由于技术 和经 济 的限制 ， 系统 状态 观测器 的设 计是 不 现 实 的 ， 管 可 以用 硬 件 尽 或软件 的方 法实 现 ， 这 无 疑增 加 了系 统 的复 杂 但
式 中： ∈Ｒ —— 状 态 向量 ； ∈Ｒ —— 控 制 向量 ； Ｍ ∈Ｒ —— 外部 干扰 向量 ； Ｙ∈Ｒ ——输 出 向量 ； Ａ， Ｂ， Ｃ和 Ｄ —— 适 当维数 的常 量矩 阵。假 设 （ Ｂ） ，
外部持续扰动具有较强的鲁棒 性。
关 键词 ： ＭＩ Ｏ 系统 ； 馈 一 Ｉ Ｍ 前 Ｐ Ｄ控 制 ； 动 抑 制 ； 态补 偿 扰 动
中 图 分 类 号 ：Ｔ １ Ｐ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —９ ２（ ０ １ ０ －１ ４０ ０ ０３ ３ ２ １ ） ２０ ３ －５