高中物理的简谐振动及横波图像的分析

高中物理的简谐振动及横波图像的分析
有关高中物理中的振动及横波图像，历来是物理教学中的一个重点和难点，两种图像非常相似，都是正弦(或余弦)曲线，两者都是质点的周期性运动，学生常常将其混淆。

反映了学生对这两种图像的内涵及物理意义没有完全搞清楚。

我们可将两图像作一对比如下：
对比内容简谐振动图像横波图像
图像
研究对象振动质点（一个质点）连续媒质（一群质点）
研究内容质点在振动过程中位移随时间的变化某一时刻在连续媒质中各质点的空间分布
图像满足方
程
y= Asinωt
简谐振动的位移是时间的正弦函数或余弦
函数（图1）满足正弦函数
y= Asinw（t-x/v）
某时刻x轴上各质点的位移Y也是x的正弦函
数或余弦函数（图2）满足正弦函数
坐标纵坐标y表示位移，横坐标t表示时间纵坐标y表示位移，横坐标x表示媒质中的质
点离波源的距离(设O为波源)
OF、AG间的距离表示两个相邻的同相点间的距离表示一个周期T 两个相邻的同相质点间的距离表示一个波长
λ
纵坐标的最大值表示
质点处在最大位移处时，离平衡位置的
距离为振幅A
例(图1}中，质点在O、C、F时刻的位
移、回复力、加速度、势能都为零，而速度
和动能最大
质点在A、D、G时刻的位移、回复力、
加速度、势能都最大，速度、动能为零
质点在B、E两时刻，位移、回复力、
加速度、速度等矢量方向相反，各物理量的
大小包括动能、势能等都不为零
获得最大位移的质点离开平衡位置的距
离为振幅A最大时，势能一定最小的关系。

关
于波动中的质点势能变化问题，中学物理不作
要求，因此，我们要有意回避
例(图2)中，O、C、F位置处质点的位移、
回复力、加速度都为零，而速度和动能大，若
已知某质点振动方向，如B点向上振动，可确
定C点也向上振动O、E、F处的质点向下振
动，沿x正方向传播
A、D、G位置处的质点位移、复力、加
速度都最大，速度、动能为零
B、E两位置处的质点位移、复力、加速
度、速度等矢量方向相反。

若已知波的传方向
沿x轴方向，则可判断质点O、E、F向上振
动，B、C向下振动
图像变化振动方程中y是t的函数，随着t的增加，y
按方程程y=Asinwt变化，从作图上看，y按
正弦规律。

不断往下画下去，已画出的图像
不会随时间t变化
例（图1)是某质点的振动图，现要作出
过△t=T/4时间内的图像，完成如下图：
波动方程y=Asinw（t-x/v）是某时刻排列
在x抽上的各质点位移y随x轴变化的函数关
系，是x轴上大量质点某瞬间的一系列具体位
置，由于在波传播过程中，各质点都只在平街
位里附近振动，所以随着时间的变化，各质点
的位移不断变化，波在向远处传播的。

同时，
整个图像随时间变化
例（图2）是某时刻波形图，若波沿x抽正向
传播，现要作出经过△t=T/4时刻的波形，完
成如下图：
物理意义某一质点在各个时刻的位移
图像反映从振动开始（t=0）后，一段
时间内，振动质点（一个质点），在各个时
刻离开平衡位置的位移
例（图1）中OACD四点表示同一质点在四个不同时刻：
离开平衡位置的位移：
y1=0 y2=A y3=0 y4=－A
某一时刻各个质点的位移
图像反映了在波的传播过程中，某时刻在波传播的x轴上的各质点（无数质点）离开平衡位置的位移
例（图2）中，OACD四点表示四个不同质点在同一时刻分别在距波源（设O为波源）：
离开平衡位置的位移：
y1=0 y2=A y3=0 y4=－A
图像有关物理量及其变化
能正确比较和判断质点在图像上任一
时刻的各物理量如位移、回复力、加速度、
速度、动能、势能等。

其中，回复力及加速
度的大小与位移成正比，而方向总相反。

速
度及动能的大小随位移的增加而减小，简谐
振动过程中，动能和势能相互转化，总机械
能守恒。

因此，位移最大时，动能为零，而
势能最大；位移为零时，动能最大，势能为
零。

上图中虚线OG为原波形，新图形GH为
经过Ｔ/4时间内的波形，从整体图像看，新
图像只是在原图像基础上继续按正弦规律
再往下做出1/4波形即可。

能正确比较和判断在图像X轴上任一位
置处的质点的各个物理量，如位移、回复力、
加速度、速度、动能等。

其中，位移、回复力、
加速度的关系与振动图相同速度存在两种速
度：
（1）质点速度（质点振动速度）与振动图相
同
（2）波速（波峰或波谷在媒质中的传播速度）
由媒质及波的频率决定
对速度方向，要求已知波传播方向时，应
能判断图中点的振动方向。

反之，已知某质点
的振动方向时应判断其它质点振动方向及波。