复杂网络结构对信息路由鲁棒性的影响毕业设计论文

计算机科学与技术学院
毕业设计(论文)
论文题目复杂网络结构对信息路由鲁棒性的影响
指导教师职称讲师
学生姓名学号
专业班级
系主任院长
起止时间2013年10月11日至2014年5月23日
2014年5月23日
南华大学计算机科学与技术学院毕业设计（论文）
目录
摘要 (i)
Abstract (iii)
第一章绪论 (1)
1.1 课题的研究背景和意义 (1)
1.2 复杂网络上信息路由的鲁棒性概述 (2)
1.3 课题的提出及主要工作 (4)
第二章复杂网络的拓扑结构参数 (6)
2.1图的基本概念 (6)
2.2网络的聚类系数 (7)
2.3网络的度分布 (9)
2.4实际中的网络拓扑 (11)
2.4.1 Internet (11)
2.4.2 www (12)
2.4.3 其他网络阅读概述 (13)
第三章复杂网络模型 (14)
3.1 随机网络 (14)
3.2 小世界网络 (17)
3.3 无标度网络 (19)
第四章三种复杂网络模型上的信息路由鲁棒性仿真分析 (21)
4.1 MATLAB软件简介 (21)
4.2基于最短路径路由的级联故障模型 (22)
4.3 随机网络的的信息路由鲁棒性仿真 (24)
4.4小世界网络的信息路由鲁棒性仿真 (26)
4.5无标度网络的信息路由鲁棒性仿真 (28)
4.6 三种网络模型上结果的对比分析 (30)
第五章总结 (31)
参考文献 (32)
谢辞 (34)
复杂网络结构对信息路由鲁棒性的影响
摘要：现在社会越来越依赖于许多大规模网络，如Internet、交通网、物流网等，在这些网络上输送或路由着与人类密切相关的的大量信息流。

一个网络的路由鲁棒性的强弱无疑是人们比较关心的问题。

研究已表明，网络结构对其上的动力学行为有着重要影响，因此，越来越多的研究者基于典型的复杂网络模型对信息路由的鲁棒性展开研究。

本文首先概述了复杂网络上信息路由的鲁棒性研究现状。

其次介绍了复杂网络的基本理论，如拓扑结构参数和典型的网络模型。

然后，基于三种典型的复杂网络模型，包括WS小世界网络、BA无标度网络和ER随机网络，利用matlab 仿真研究在最短路径路由策略下，网络由随机攻击和蓄意攻击而引发的级联故障行为，详细分析了网络结构对信息路由鲁棒性的影响。

仿真结果表明，在随机攻击下，无标度网络的路由鲁棒性强于随机网络，在蓄意攻击下，则正好相反，而小世界网络的路由鲁棒性始终介于随机网络与无标度网络之间，且重连概率对小世界网络的路由鲁棒性产生了影响，本研究为当前网络拓扑和路由的优化和重新设计提供参考。

关键词：复杂网络;信息路由;鲁棒性;级联故障
Effect Of Complex Network Structure On Information Routing
Robustness
Abstract：Now the society has become more and more dependent on many large-scale networks, such as Internet, traffic network, logistics network, transportin the network or routing with a lot of information related to human flow. Anetwork routing robustness strength is concerned. Research has shown that，the network structure of the dynamic behavior of it is important,therefore, more and more researchers study the robustness of typical complex network models of information based routing.
This paper outlines the complex networks and complex system, as well as the present situation of information routing robustness. Secondly,introduces the basic theory of complex networks, such as topological structure parameters and the typical network model. Then, three kinds oftypical complex network model based on small world networks, including WS, BA scale-free network and ER network, matlab simulation study onshortest path routing strategy use, cascading failure behavior of network by random attack and intentional attack caused, the influence of network structure on information routing robustness analysis detailed. The simulation results show that, in the random attack, scale-free network routing robustness to random networks, in deliberate attacks, is just the opposite, and routing robustness of small world network always between random networks and scale-free networks, and rewiring probability will affact the small world network routing robustness.In this study, in order to optimize the network topology and routing and to provide the reference for the network design.
Key words：Complex networks;Message routing; robustness; cascading failur
第一章绪论
1.1 课题的研究背景和意义
现代社会越来越依赖很多的大规模网络，人们的生活和网络紧密相关，通过这些网络我们可以输送和人类有关的大量信息流。

这些信息流从发生点经过网络里面边的承载输送和点的路由分配最终达到目的地，这是网络路由信息的一个完整过程。

当然整个网络不可能是永久的安全可靠运行，在使用的过程中也会遇到故障，受到来自各方面的影响，例如自然灾害、人为的破坏等等。

此时，网络的路由鲁棒性就会受到影响，整个网络里面的信息流会也许会因此而无法到达目的地，人们对网络路由鲁棒性强弱也非常的关系。

整个网络科抽象为点和边，边代表在网络里面的传输介质，例如双绞线、光纤等，这些边承载了大量的信息流，为信息从一点到另一点路由提供条件；点就代表网络里面的路由转发设备，例如交换机、路由器等，这些点利用路由算法来选择合适的边进行信息流的分发。

当网络的边受到攻击时，这些边传输信息流的能力也许会下降降低传输能力，也许会失效失去输送信息流的能力。

当这些故障发生在这些边上的时候，网络就会发生级联故障，由于一条边受到了影响，它输送信息流的能力和攻击前相比肯定是降低了，里面的信息流无法保证正确的传输到下一个点。

因此，会对这些信息流进行重新路由，重新路由后，这些信息流到达了新的边，这些边的输送能力是固定的也许大也许小，当超过了自身的负载能力时就会发生和刚才失效的那些边一样，这样级联故障就进一步的扩大了。

由局部到整体，也许会对整个网络造成无法衡量的影响，导致整个网络的失效瘫痪。

网络的安全性和可靠性受到影响，依赖于网络的人类因此会深受其影响。

网络为我们的生活带来了极大的便利，为我们工作效率的提高也起到了很大帮助，与此同时也给我们带来了负面的影响，任何的东西总有双面性，我们追求完美的同时会尽量避开它不好的一面。

在实际中就发生过类似的例子，美国的电网故障最先是由局部的故障引起的，随着时间的推移故障的进一步恶化，导致了整个电网的瘫痪，严重影响了国民的正常生活。

还有因特网的故障，这些故障如
果没有较好的抵抗能力或者发生后不在短时间内得到控制，那么整个网络就会由于这些故障的蔓延受到影响，使我们生活受到影响，这样一来我们不得不对网络的信息路由鲁棒性投入很多精力去关注它，了解它的本质和规律。

之前的研究者们着重研究了复杂网络上信息路由的效率等，而很少有人关注网络上信息路由的鲁棒性，随着社会的发展和需要，人们对信息路由鲁棒性这方面的要求也越来越高。

人们渴望有所处在的这些网络有很高的安全性和可靠性，这样一来就使得研究者们对信息路由鲁棒性的热情投入。

通过这些研究得出网络结构和其上的信息路由鲁棒性之间的相关性。

这对于网络拓扑和路由的优化和重新设计，以提高网络的安全性和可靠性具有重要的理论意义和应用价值。

1.2 复杂网络上信息路由的鲁棒性概述
目前人们的生活习惯已经离不开随时可以信息共享具有网络的环境，还有为网络提供条件的像电网、互联网的硬件设施、交通网等等，在这样的网络里面是确实有物质存在来保证信息的传输。

好比在互联网网络里面首先要有介质来满足信息流量的通过，其次，这些数据流量就通过这样的介质进行传输等等。

我们把这样的的网络叫做网络负载。

当然在网络里面进行传输的这些数据流量是随时变化着的。

不仅如此，也会存在网络结构的变化比如网络受到有意的破坏或者是随机产生的一个故障，这样网络里面的节点就会受到相应的变化，数据流量也会随网络节点的变化而变化，之前预计的路径和流量分配就会随之改变这样每个点和边的信息路由就会改变。

一般情况下，一个网络里面的节点还有他们之间的路径的信息流量有最大值，在网络结构发生改变后，原来的信息流量分配大小会产生变化路由就会发生改变，在某些节点和路径上可能就会有很少的流量通过，当然也有节点和路径上会接受很多的流量以至于超过了他们自身所能控制的能力。

这样一来，负载变大的节点和路径就会变得特别拥塞甚至出现节点和链路的崩溃，网络的路由鲁棒性就变得糟糕。

在网络里面一个小小的级联故障如果不及时处理通常情况下会带来更大范围的节点和链路崩溃，这些故障的造成会直接影响到基础网络设施的正常运行，给人们的经济生活带来很大的不便严重的时候会带来巨大的经济损失，给人们的正常生活造成了很大的不方便。

由于这些问题的存在，级联故障的这种情况吸引
了很多科学家的眼球。

目前，在复杂的网络里面，研究级联故障的主要手段是用非线性动力学等理论的知识来进行讨论，在研究中会采用随机故障和蓄意故障的的这两种方式来进行试验，网络里面的一个点超负荷的运行会导致信息路由进行重新分配，这样一来就造成了级联反应。

我们把任意去掉的节点或链路或者我们的操作不当以及自然灾害等这一类不可以预测的叫做随机故障，把网络里面那些很关键重要的节点、链路有意的去掉，比如有意毁坏、物理攻击重要网络设施等叫做蓄意攻击，这两者情况都会对网络信息路由的鲁棒性造成一定影响。

为了研究清楚节点的传输能力变化造成的级联影响，Motter先后几年里做了很多实验去进一步了解这个问题，他最近的实验结果表明，如果把节点的传输能力定义成以最短路径优先作为路由的策略，那么经过这个节点的信息流量就会发生变化。

这样的实验得出了这样一个结论，在蓄意攻击的前提下，节点传输能力如果不是平均的，那么级联的故障发生的概率就会更大。

Crutcitti把网络的效率当做是一个参数，如果节点的传输能力已经超过所能承受的限度时，这个节点不被移除，让它继续保持拥塞的情况，那么计划会通过这个节点的数据被分别传输到其他的节点上。

该实验证明了传输分布越是不平均化的网络结构，就算移除了传输能力较强的节点，这样仍然会对网络的效率造成影响，最终导致整个网络的级联故障。

近年来对于链路传输能力造成的路由鲁棒性影响，很多研究者也做了相对应的实验。

Wang对于那些不一样的网络发表了链路的传输力重分布的级联模型，对产生这样的级联故障所满足的条件也做了详细的解答。

以Qin为首的一群科学家对移除信息路由量最小的链路进行了实验，这样得出的结论符合了“木桶原理”等。

在之前人们对网络级联故障的研究存在一定认知的局限性，把重点放在了基于来自不一样的攻击策略的网络上，这样去观察级联故障产生的原因和整个网络对级联故障的抵抗能力的情况。

但是对这样的故障发生的过程里面网络故障的传播扩散所带来的更多影响的关注几乎为零，例如网络的生命周期等等。

在21世纪之初，美国北部的电网的瘫痪对美国经济带来了巨大的经济损失，在这次事件的整个发生过程里面我们可以得到一些信息，这次事故先后出现了局部的故障发
生，随后波及到邻近的电网，一旦达到一定规模就开始爆发，最终慢慢扩散到整个电网。

从这些经验里我们慢慢发现了问题，网络传输能力的改变的级联问题，得到它出现故障的最开始以及到结束的时候时间长度，整个过程会延续多久。

在这个级联故障的整个过程里面，每个时间段又是体现了怎么样的特点。

我们可以从很多方面去了解网络的运行状态，比如我们可以通过网络里面数据量大小的改变造成的级联问题，去了解互联网里面数据的分配情况，分析各种的参数，路由性能的非静态变化对整个网络的影响。

根据网络这些反应出来的一些基本信息我们可以提前意识到网络存在的不正常因素。

目前我们研究的重心是对节点和链路的随机和有意攻击等多种不同的情况下进行实验，在几种不同的网络里面进行仿真实验。

1.3 课题的提出及主要工作
就现在而言我们对复杂网络的研究主要用到了三种方法。

第一种，建立一种接近于研究的模型来满足对真实系统里面的宏观的微观生产机制。

第二种，利用定义网络的特点来仿真出复杂网络的宏观本质。

第三种，在研究他们拓扑上的一些非静态，针对那些不同结构他们之间发生的相互作用的特点。

拓扑结构是研究这方面的基石，举个例子我们要模拟病毒在网络里面的传播途径，在我们使用的网络里进行研究是不实际的，我们只能在一个模拟的环境中进行。

当然在这种情况下会对我们的实验带来一定的影响，所以要选择正确的拓扑结构是实验成果的重要前提。

目前计算机网络受到威胁是无法避免的，网络受到的攻击方式也日益增加，比较保守一点的防护措施在一定程度上增加了一些节点和一部分网络的可靠性。

但是这远远不够应对目前网络安全的严峻形势，我们必须梳理网络整个架构，分析各种情况所产生的故障。

在硬件方面我们要考虑设备的性能失效时带来的影响。

路由鲁棒性的存在是网络处于一定的环境的一个自身特性的体现，如果不指定一个网络条件就去研究鲁棒性的效率是没有必要的。

目前拥有的路由转发规则，想表达某个算法的效率很高，那么这样的一个算法必须是在指定的条件下才可以，仍具有以满足性能要求的方式正常传输数据的工作性能。

鲁棒性研究的计算时，包含了一些参数变量，如一定的边的传输路由效率，在实验的某个区域选取一些样本，每个单位都路由一个数据流到下一跳看
看整个实验对象失效的流量大小反应了边是否处于路由状态，成功路由信息后的这些边占之前路由变得总数比，这样的一个比值就反应了网络的连通率，网络的连通率会影响到信息路由鲁棒性。

虽然在我们生活的环境中，复杂网络到处都会存在，但是我们在获取他们研究数据的时候会受到一些限制，就很难得到真实的数据。

好比，在因特网中，他具有开放性和异构性，并没有一个管理网络的机构，所以就没有他的统计数据。

每个单位以不一样的方式接入，随时会有单位的接入和退出。

要得到因特网的拓扑结构，是很难的，因为他一直在变化。

不仅如此，每个网络有自己的特性，会有独特的变化。

目前没有任何一种模拟能够完全符合在实际生活中我们所面对的真实网络的网络拓扑结构。

现在很多的研究都从他们的共性入手，尝试揭示复杂网络的一般规律。

随机网络、无标度网络和小世界网络就成为了最重要的复杂网络模型，因为他们是研究中很有代表性的。

论文从以下三个大方向展开了研究：
1）阐述复杂网络的基本理论，主要包括复杂网络的拓扑参数，基本的网络模型及其性质。

2）利用Matlab模拟复杂网络中的三种网络模型的信息路由鲁棒性。

3）分析网络拓扑结构对信息路由鲁棒性的影响。

第二章 复杂网络的拓扑结构参数
2.1图的基本概念
用图的观念对网络结构进行描述，是指有三个参数(E V ,,ϕ)，V 不是空集我们把它叫做顶点集，E 叫做所有边的集合，ϕ是指从E 到V 集合里面有序对或者是无序对簇VxV 的关系函数，我们把ϕ叫做关联函数。

网络里的顶点用V 表示边用E 表示，用函数表示了点和边的之间的联系。

V V ⨯里面包含的系数都是有序对，这样三种函数组成的图我们叫做有向图，我们同公式这样表示=D (V (D ),)(D E ,ϕ)。

如果V V ⨯里面的参数都是无序的，那么这样生成的网络就叫做无向图，我们用公式这样表示=G (V (D ),)(D E ,ϕ)。

一般情况下，一个图的顶点可以用平面的一个点进行描述，网络的一条边可以在平面上用一条线段来描述，就像下面的图所描绘的。

左边的代表顶点的平面点的位置具有随机性，在一个图里可以体现出很多种不同的图示，右边的图又是另外一种体现方式
图2.1 边的表示方法 不管是用计算机还是数学的方式对图形进行描绘，都需要一种具体的方法才能够表现出来。

不一样的系统描述出来的特性具有不一样的特点，就像有些图的边所占的数量偏少，密度小；另外一些就相反，密度偏大。

不同的图形具有不同的表现方法，我们再次用两种办法对图进行数学描述分别叫做邻接矩阵和关联矩阵。

下图代表邻接矩阵，里面的v 1v 2v 3…v r 代表节点的序号 a ij 代表顶点和顶点之间边的连接数目，加入节点之间不可以进行重连那么它的取值就是0或者1。

假如该网络是无向图那么A(G)=A(G)T 。

邻接矩阵所需要的存储空间复杂度可以表示为O (2N )，N 为节点数量。

这样的矩阵使用与密度较大的图，对比较稀疏的图形则不适合进行描述。

v v v v ...21 （2-1）
A(G)= v v v v ...21⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛vv v v v v a a a a a a a a a .....................212222111211 （2-2） 下图表示了关联矩阵，v 1v 2v 3…v r 代表的是点的序号e 1e 2e 3…e r 代表图形里
面边的序列。

在节点的量在固定不变的情况下，关联矩阵所占用的存储大小和边
的数量又关联，这样空间的复杂系数为)(NM O ，N 表示节点的总数，M 代表边
的数目。

这样的矩阵用来表示系数矩阵更合适。

t e e e (21)
M(G)= v v v v ...21⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛vt v v t t m m m m m m m m m .....................212222111211 （2-3） 2.2网络的聚类系数
在你所有的朋友里面也许有两个朋友他们之间也是相互认识的，我们把这
样网络这个性质叫做聚类特性。

我们可以用一个系数来对这个特性进行描述，用
它来描述网络的密集程度，每个节点和他相邻的点紧密系数我用i C 表示。

在网
络里面的某点i ，把i k 用来表示节点i 的度，理解为节点 i 有i k 个邻居，这i k 个
邻居之间最多存在=m E 2/)1(-i i k k 条边。

若其中实际存在的边的数目为i E ，则
节点i 的聚类系数i C 被定义为i E 和m E 的比值： )
1(2-=i i i i k k E C （2-4） 同时聚集系数i C 也表示它和周围的网络的连通性。

网络的聚类系数我们用
C 表示，它代表的就是网络中全部节点的聚类系数的平均值：
∑=i i C
N C 1
（2-5）
和聚类系数接近但是又存在一定差别的是连接率，这个可以同来表示网络里
面的节点的连接密度。

设定无向无权网),(E V G =包含了点的数量为N ，边的数
量为E 。

加入有N 个点里面任意的两个节点都只有一条边进行了连接，那么边
的数量就是C 2
N
C=2N
C E =)1(2-N N E （2-6） 当网络中点之间的连接密度越大，那么整个网络的连通性就越完善如下图
图2.2聚类系数和网络连通性的联系(a) 1.0=C ,(b) 11.0=C ，(c) 1=C
当聚类系数等于1的时候，网络极速一个完全的图。

当随机网络的N 值比较
偏大的时侯，系数等于0，没有一条边的连接。

聚类系数是网络复杂程度衡量的
关键参数，在我们生活的环境中聚类系数的值通常处在大于0和小于1之间。

下面这个表格描述了相同大小的随机网络和Internet 平均聚类系数的多组数
据比较。

从下面的表可以得出结论，随机网络的C 比较小，整个网络所包含的节
点都没连成簇；与之进行对比的Internet 就相反。

表2.1：不同网络的聚类系数 Data
No.of ASs No.of Edges C of Internet C of random network Sept.99
5764 11173 0.3886 0.0023 Mar.00
7012 14985 0.4417 0.0019 Sept.00
8613 18346 0.4531 0.002 Mar.01
10424 22488 0.4621 0.0016 Sept.01
11867 25363 0.4673 0.0015 Jan.02 12709 27384 0.4597 0.0014
2.3网络的度分布
1)节点度
图论中节点i 的用度i k 表示，i k 代表节点i 所有连接的边的数目。

表面上，度值大的节点具有貌似有更重要的功能，第i 个节点的度用下面的公式表示：
∑∈=N
j ij i a k
（2-7） 网络的平均度是指所有的点的度的平均值我们用><k 代表，并可以根据公式来计算
∑=>=<N i i k
N k 11 （2-8）
网络的平均度代表了整个网络的密集程度><k 越大的网络它的密度越大。

2)节点度分布
度反应了节点的性质，也反应了网络某个单位的特点，只能从细节反应网络不能够全面的对网络进行描述。

节点度的分布可以用函数来进行刻画)(k p ，我们理解为任意的节点有k 条边连接的概率。

度的分布属于正态分布，随机网络的节点如果限定了那么它也属于正态分布。

)(k p e =!
k k k
k - （2-9）
图2.3 (a)正态分布（b ）幂率分布
其中k 为随机网中节点度值的平均值，正态的峰值是k ，两边逐渐的缓慢下降，比平均值高出很多或者小于很多的节点几乎不存在，我们叫做随大流网络。

在过去的几十年里，科学家们把网络都当做是随机网络，随机图论就是为了方便研究数据网络而建立的，最近的研究表明这样是错误的：我们生活的网络里面大部分都是不遵循正态分布是，他们的节点的度的分布更接近于幂率分布
γ-
P)
(（2-10）
k
∝k
当γ大于2小于3的时候，幂律分布要比指数型的网络要更为缓和一些，所以节点可以有很大的度。

遵循了幂律分布的网络，它们几点的度值大小相差很多，存在有极大或者极小的。

少数节点的度值很大，但是这样的节点数量很少，在整个网络咯具有很关键作用，被看做是中心节点，连接了绝大部分的节点；很多的节点度值很小，却只连接了一个或者几个节点。

在因特网里面度值小于3的占到整个网络的80%。

我们得出这样的结论：幂指数越大，异质性就越差；相反，幂指数越小异质性就越是突出。

我们把遵循幂律分布的网络叫做无标度网络，和随机网络截然不同，这也是无标度网络的本质特点。

假如在英特网的度值很大的节点上进行攻击，那么这样的攻击会造成整个网络的崩溃，所以要保证这些节点的鲁棒性就非常的重要了。

2.4 实际中的网络拓扑
大家对www和internet都比较熟悉他们是令我们现在关注的，在过去的短短几十年发展势如破竹，是人们现在信息生活不可以缺少的。

他们改变了人们传统的信息发送与接收，对各个领域都有重大影响。

2.4.1 Internet
Internet是由计算机、路由器和其他的网络设备组成，这些硬件为信息传输提供了条件，internet研究是在AS和ROUTER两个层面进行的图2-7所示。

在路由层，我们把每个路由器当做是一个单位，不同路由器之间的连接线路当成边。

在AS中我们把很多的路由器和计算机工作机看做一个单位，只要他们间有物理链路我们就可以看做他们的一条边。

Topology Generator的设计是因为科学家们要对internet特性进行研究，但是研究者们对internet缺乏很多基本的理解，所以实验结果总是不太满意。

在1999年，Faloutsos等对Internet的AS和ROUTER 的度分布上做了研究，发现了度分布满足幂律分布P ( k ) ~ kγ，并在之前的的。