探析数学思想中的哲学意蕴

新教育·
上旬刊
探析数学思想中的哲学意蕴
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江苏省如皋市白蒲镇林梓小学
钱海燕
小学数学是一种质性数学，蕴含着诸多的数学思想与方法。

这些数学思想、方法，有的蕴含着哲学的意蕴，是对学生进行哲学启蒙的良好素材。

一、本质性思维:“高观点”下的数学教学追问知识的“本体”“本质”，需要教师站到知识本体的高度，从“高观点”视角看待知识。

比如教学《认识方程》，许多教师围绕小学数学教材，将“方
程的特征”误解为“方程的本质”。

如教师会出一些“牛角尖式”的问题考学生：x=0是否是方程？要求
学生死扣方程的特征——
—“含有未知数”“等式”。

其实，这样的辨析有什么意义呢？方程是什么？已
故华东师范大学教授张奠宙先生认为，
“方程是一种关系”“是在未知量和已知量之间建立一种相等
的关系”，而解方程的过程就是
“寻找未知数的过程”。

因此，“在未知量和已知量之间建立相等关
系”应当是方程的本质。

有了这样的认识，
学生在学习方程时，就不会死扣字眼，
而会积极地去寻求关系，寻求相等关系。

作为教师，要发掘数学知识的本质内涵，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，从而展现其蕴含着的哲学思想的魅力。

二、本源性思维:“创造论”下的数学教学
数学知识是有着来龙去脉的。

学生学习数学，不仅仅需要本质性思维，还需要本源性思维。

本源
性思维是哲学思维的重要组成部分。

哲学追问“我们是谁”“我们从哪儿来”“我们到哪里去”
，而数学则追问“知识是什么”“知识从哪里来”“
知识到哪里去”。

因此，在数学教学中，
教师要引导把握数学知识的“源流”，经历数学知识的“再创造”。

“创造论”视角下的数学教学，就是引导学生主动创造知识。

比如教学《认识厘米》
，教学中教师就不能简单地让学生建立“1厘米”的长度表象，
不仅仅是让学生学会“用直尺测量”
，更为重要的是让学生经历“厘米尺”的诞生。

只有经历了
“厘米尺”的诞生，学生才能真正理解
“测量”的原理，即测量不是简单地从0刻度开始，不是简单地读数，而是看一个长度里有多少个单位长度。

从这个视角看，“测量”就是“包含除”。

为此，笔者在教学中不断激发学生的认知冲突：用不同的参照物测量物体，结果不统一怎么办？（长度单位）用1厘米小棒测
量物体不方便怎么办？（将小棒串联起来）通过对学生认知冲突的化解，学生经历了“厘米尺”的诞生，自然能把握“直尺”的本源。

三、变易性思维:“辩证法”下的数学教学
数学是一门充满辩证性的学科，比如数学中的加法和减法、正数和负数、因数和倍数、乘法和
除法、定量与变量，等等。

在数学中，
许多数学概念相辅相成，不能单独存在，
它们是一种对立统一关系。

同时，在一定的条件下，数学概念也是互相转
换的。

比如，线段向一端无限延长，
就能得到一条射线；线段向两端无限延长，就能得到一条直线，等等。

“辩证法”下的数学教学，
要着力培育学生的变易性思维，尤其是要培育学生的变量思维。

培育变易性思维、辩证思想，有助于学生形成科学的世
界观、方法论。

比如“转化的方法”
，在数学中应用非常广泛。

就小学阶段而言，比如“将除数是小数
的除法转化成除数是整数的除法”
，比如“将小数乘法转化成整数除法”，比如“将异分母的分数转化成同分母的分数”，比如“平行四边形的面积、圆形的面积转化成长方形，三角形的面积、梯形的面
积转化成平行四边形”，等等。

从根本上说，“
转化”也就是一种“变易”
，而且是一种质的变易。

再比如，学生学习《成正反比例的量》
，当一种量随着另一种量的变化而变化时，它们的比值或者乘积还
不变，这就很好地诠释了事物的
“变与不变”的哲理。

正如著名数学教育家笛卡尔所说，“
学习数学就是学习变与不变的道理”。

变易性思维，要让学生把握其根本要义，
这就是“简易”“变易”和“不易”。

从辩证法视角看，简易是一种样态，变易是一种方式，
而不易才是真正的核心。

“变易”与“不易”，看似一对矛盾，
实则是相辅相成、
和谐共生的。

在哲学思想牵引下进行数学教学，要回到知识的源头，要追问知识的本质，要把握知识变与不变的关系。

只有这样，教师的数学教学，学生的数学
学习才能走向深刻、
走向睿智。

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