20.1.1平均数第一课时

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
合作学习
如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该 录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
与之前的问题比较，你能体会到权的作用吗？
合作学习
如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平 均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
合作学习
解： x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
小结
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时， 加权平均数能更好地反映这组数据的平均 水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一 般会影响这组数据的平均水平．
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
学习目标 1 理解数据的权和加权平均数的概念 2 掌握加权平均数的计算方法 3 体会平均数在数据统计中的意义和作用
选手 A B
演讲内容 演讲能力 演讲效果
85
95
95
95
85
95
请决出两人的名次。
合作学习
选手
演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
反馈练习
1、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
D x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（
）
(A) 1 (10a+30b) 40
(B)
1 30
(a+b)
(C) 1(a+b) 2
(D) 1 (10a+20b) 30
反馈练习
2、某校八年级一班有学生50人，八年级二 班有学生45人，期末数学测试中，一班学生 的平均分为81.5分，二班学生的平均分为 83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
合作学习
议一议、你能说说算术平均数与加
权平均数的区别和联系吗？
1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情 况（它特殊在各项的权相等）
2、在实际问题中，各项权不相等时，计算 平均数时就要采用加权平均数，当各项权 相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
合作学习
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲 能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能 力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综 合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示：
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
反馈练习
3、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候
选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示
：
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要， 从他们的成绩看，谁将被录取？
情境导入
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语 水平测试，他们的各项成绩如表所示： 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，应该录 用谁？
应试 听 说 读 写 者 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该 比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计 算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
反馈练习
4、某中学规定学生的学期体育成绩满 分为100分，其中早锻炼及体育课活 动占20%，期中考试成绩占30%，期末 考试成绩占50%，小桐的三项成绩（ 百分制）依次是95分、90分、85分， 小桐这学期的体育成=
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
合作学习
思考
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？