新疆喀什地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷

新疆喀什地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为
A
．B．C．D．
第(3)题
现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向
气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
设集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量X的方差（）
A．120B．160C．200D．260
第(6)题
已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
直线与圆相切，则m的值为（）
A．1B．3C．0或1D．0或3
第(8)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．已知正三棱台中，，棱，的中点分别为，．若该棱台顶点，的曲率之差为，则（）
A．
B．平面
C．直线与平面所成角的正弦值等于
D．多面体顶点D的曲率的余弦值等于
第(2)题
已知方程的正根构成等差数列，则（）
A．B．C
．2D．4
第(3)题
如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（）
A
．三棱锥的体积为定值
B．存在线段，使平面平面
C．为中点时，直线与所成角最小
D．三棱锥的外接球半径的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
小王老师2018年的家庭总收入为8万元，各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种用途占比统计如图②所示.已知2019年的就医费用比2018年增加万元，则小王2019年的家庭总收入为______.
第(2)题
设集合，，则________
第(3)题
已知函数，（）若上仅有3个整数值，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
第(2)题
已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交
于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点且的面积为求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
第(3)题
如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.
第(4)题
已知数列的前项的积记为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
第(5)题
帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：.。