地磁的测定试验

實驗四
地磁的測定實驗
利用通有電流線圈所產生的磁場和地磁比較，測量出地磁的大小。

1819年，Oersted 發現一導線通電流，會在周圍產生一磁場，這就是電流的磁效應。

Oersted 的發現是電流磁效應的定性描述。

1820年，Biot-Savart 對電流磁效應給出了一定量的描述，這就是Biot-Savart 定律。

這個定律是靜磁學中最基本的定律，地位有如靜電學中的Coulomb 定律。

這個實驗所需的公式推導是由這個定律開始。

我們先看這個定律的內容：如圖1，導
線通電流I ，在O 點處一線段ds
對P 點所造磁場的大小為
dH k Ids r =⋅
⋅sin θ
2
， (1)
其中r 為OP 的距離，θ為ds
與OP 的夾角，k 為比例
常數，其值與所選的單位有關。

磁場的方向平行於ds OP
⨯。

與Coulomb 定律類似，磁場大小與距離平方成反比。

由Biot-Savart 定律可以很容易推導出一無窮長導
線，通有電流I ，在P 點磁場的大小和距離R 成反比，方向如圖2所示，即
H k I R
=⋅。

(2)
本實驗要用到的是一線圈在其中心所造成的磁場，由(1)式可推知磁場的大小為
H k I
R
=⋅
2π， (3)
其中R 是線圈的半徑，磁場的方向如圖3所示。

如果線圈有n 匝，則(3)式變為
O d
s
I
θ
P
圖１
圖２
H k n I
R
=⋅
2π。

(4)
接下來考慮位於線圈（此線圈之平面和水平面垂直，法線方向和磁北極垂直）中心水平磁針之受力情形（這樣的裝置，我們稱為正切電流計）。

如圖4，假設磁針很短，在磁針附近的磁場大小是均勻的。

把磁針想像成兩磁荷+m 、-m 位於磁針兩端點。

令此處的水平地磁強度為H 0，線圈所造的磁場為H ，磁針兩極受水平地磁以及線圈所造磁場H 的影響而產生偏轉。

當達到平衡時，水平地磁強度H 0。

及線圈所產生的磁場大小H 對磁針所造的合力矩為零，可以用下式表示
()()mH PO OP mH QO OQ +=+''0 。

(5)
(5)式可改寫為
mHNS mHNS cos sin θθ=，
(6)
將(6)式消去共同因子可得到
H H
0=
tan θ。

(7)
將(4)式代入(7)消去H ，得到
H k n I
R 02=⋅
πθ
tan 。

(8)
在此磁場以奧斯特為單位，距離用公分為單位，電流用安培(Ampere)為單位，此時k ＝1/10。

所以方式變成
磁北極
圖３
圖４
H
n I
R
2
10
=
π
θ
tan
，(9)
(9)式就是這個實驗所需用的公式。

1奧斯特=1000/4π(安培／米)
〔靈敏度〕
本實驗的靈敏度可由對(9)式微分求出 δδθθi =⋅A sec 2，A RH n =⋅1020
π
； δθθδθθδθi i =⋅=sec tan sin 222； 靈敏度⇒
δθδθi i
=sin 22。

(10)
靈敏度的意思是當電流有一些微小的變化時，磁針偏轉角度的變化量。

由(10)式知，當sin21θ=時靈敏度最大，此時θ＝45°。

所以這個實驗最好將電流大小調到使偏轉角度在45°附近。

如果令45°時的靈敏度為1，則其它各角度的靈敏度如圖5
所示。

因此θ再最好取在靈敏度大於0.5的地方，即約15°到75°之間。

圖5
圖6 儀器裝置圖
145︒90︒
θ
線圈
指南針 乾電池
毫安培計
方向變換開關
指南針，線圈（34，68，102匝），乾電池，毫安培計，可變電阻，方向變換開關及連接接頭。

1. 連接線路如圖所示，並調整正切電流計之線圈平面與地磁子午面平行。

2. 取一組線圈，調整可變電阻來改變電流I，觀察指南針偏轉的角度；變換開關
方向使電流流向改變，則指南針有左右兩個偏角，取其平均值，記為θ。

3. 量取線圈半徑R。

如線圈在兩層以上則取平均值。

4. 將所得的電流I，線圈n匝，偏轉的角度θ，半徑R，代入公式(9)求出地磁的
水平分量。

5.再調可變電阻取另一電流I，重複步驟2.至4.。

共取4組數據。

6.再選另兩組線圈，重複步驟2.至5.。

1.寫出你所知的磁場單位，並計算出其間的關係。

2.查出你所在當地的地磁大小。

(1)線圈n＝34匝，半徑R＝厘米
(2)線圈n＝68匝，半徑R＝厘米
(3)線圈n＝102匝，半徑R＝厘米
1.實驗所得之地磁大小與你所查到相等嗎？計算其百分誤差！
2.地球磁場僅有水平方向的分量嗎？如何求得垂直方向分量？。